基于核心素養的數學課外作業設計探索

張敏

[摘? 要] 課外作業是課堂教學的拓展與延伸，在初中數學教學中，為學生設計高效化的數學課外作業十分重要. 在新課程理念下，教師要基于核心素養這一落點，為初中生設計數學課外作業，以此促進他們數學核心素養的有效提升.

[關鍵詞] 初中數學;課外作業;核心素養

數學核心素養就是在學習數學知識的過程中，學生能夠實現多元能力地發展，可見其所關注的并非是某項技能或者某種品質，而是綜合能力發展. 針對核心素養的培養，必須立足于現有的數學知識，同時要遠超于數學知識本質. 因為核心素養的形成源于具體的數學學習過程，所以，課外作業的設計同樣會對核心素養起到關鍵的影響和作用. 學習數學這門學科的目的，不只是為了提高數學成績，而應立足于對知識應用的能力. 課外作業剛好能夠實現這一目標，針對課外作業的設計，需要數學應用意識，幫助學生提升對數學知識的了解，深化其認知. 除此之外，還要根據學生現階段的數學學習水平以及行為特點，由此設計與學習相匹配的、有助于推進核心素養發展的課外作業.

■ 鏈接生活實際，設計實踐型課

外作業

新課改的日漸深入對當下的教育教學實踐形成了顯著影響，教學也不只關注于知識方面的傳授，同時也全面強化了對應用能力方面的重視，使學生可以通過自主探討，真正體會數學知識的應用價值，感受身邊的數學，也能夠全面燃起他們學習數學的興趣.

例如，在教學“統計與概率”的過程中，可以鏈接學生現實生活，為學生創設問題情境，使學生可以通過實踐深入了解數學知識：選擇學校門口的紅綠燈，10分鐘統計一次，在這段時間內轎車和自行車的通過數量. 這種形式的課外作業具有明顯的開放性特點，能夠使學生通過自主認知架構統計的概念，還可以在實際統計的過程中鍛煉其思維能力及邏輯運算能力，這些都有助于發展核心素養. 與此同時，這種課外實踐作業，還成功地滲透了環保理念，不僅成功地鏈接了學生的生活，也能夠使學生對這一過程的親歷收獲更豐富的情感和體驗，保障高昂積極的學習情緒.

■ 基于學生差異，設計層次性課

外作業

很多教師都渴望讓學生學習更多的東西，還常常會擔心由于做題少而影響學生成績，所以教師們普遍喜歡使用相同的標準衡量學生的學習狀況，實際上這種做法與當前的素質教育并不吻合，不僅不利于提高學習成績，也會對學生的學習積極性形成重壓或者挫折，還會打擊其學習自信心，反而不利于教學活動的開展和教學效能的提升. 在新課標中特別強調學生之間的差異性，也關注不同程度的學習效能的提升，可見針對作業的設計，首先需要教師具備客觀正確的認知，能夠充分尊重存在于學生之間的個體差異性，當然還要最大限度地為學生減輕學習壓力，使其根據現階段的學習滿足發展需求. 所以，作業應呈現梯度性，可以由最簡單的問題著手，由易到難;也可以從模仿開始直至創造性發展.

例如，在教學完“垂徑定理”之后，可以設計以下課外作業：

A組題

1. 已知⊙O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到AB的距離為3 cm，求⊙O的半徑.？搖

2. 已知⊙O中，直徑長為10 cm，弦AB的長為8 cm，求⊙O到AB的距離.？搖

3. ⊙O半徑為10 cm，求距圓心為8 cm的一條弦的長.

4. ⊙O半徑為6 cm，一條弦為8 cm，求其和圓心之間的距離.

B組題

思考：針對第1題怎樣才能對其進行變式處理，自編一個應用垂徑定理的變式題.

■

C組題

對A組題1的變式（其中存在一個小圓，和⊙O是同心圓），如圖1所示，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直于AB，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，已知CF=2，AF=3，求EF的長.

在設計課后作業的過程中，筆者結合問題的難易程度，對其進行層次劃分，其中包括A、B、C三個不同的層次，也需要向學生表明分層設計的原因，這樣可以改變其原有的學習狀態，有助于緩解學習壓力. A類問題相對基礎，緊扣本課所學實現有效鞏固;B類問題相對淺顯，雖然容易解決，但是仍然需要簡單思考;C類屬于拓展題，是為了一部分學有余力的學生，目的是為了提升其思維的靈活性、深刻性. 除此之外，還可以由學生自主選擇作業形式，只規定作業的范圍，不需要設置具體的題目，學生可以根據現階段的認知水平自主選擇. 在這樣的情況下，AB兩組學生可以減輕學習負擔，同時也能夠為接下來的學習指明努力的方向，久而久之他們會渴望了解自身能力，了解與C組究竟還有多遠的距離，實際上這也是創編這種作業形式的最終目的. 又如，可以選擇一題多解的方式架構作業分層：一個二次函數經過（-1，0），（3，0），（1，0）三點，嘗試求其解析式，并選擇不同的方法求解. 這種具有開放性的作業形式，立足于不同層次的學生，以確保其各自都有所收獲、有所提升.

以上案例中，作業形式的改變和創新不僅能夠有效落實人人學習數學的目標，也能夠使不同層次的學生得到不同程度的發展.

■ 基于數學能力，設計拓展型課

外作業

大多拓展型課外作業會超越教材知識，同時又與學生的現實生活密切關聯，需要學生聚焦形成性及過程性問題，并就此展開深入思考，完成問題解決，真正體會數學思維方式. 不管是基礎知識，還是基本技能，實際上就是數學原理、定理及概念、公式等內容的直觀反映. 但是，相比較來看，人們在自主發現問題和解決問題的過程中所收獲的數學思想以及個性化感悟往往具有更為突出的重要性與深刻性，是直接習得數學知識無可比擬的學習實效. 所以，對于數學而言，其本質并非是為了了解這些已經獲得的數學結論，而應當引導學生關注數學思想.

1. 設計“做中學”作業

在《數學課程標準》中特別強調，當前的數學教學必須引導學生親歷實踐操作過程，助其深化理解所學內容. 由此，教師需要創設能夠激發學生主動參與數學活動的情境，促使其展開更深層面的探究，根據親歷和思考完成推理與驗證，這樣學生才能從中有所收獲，才有助于發展數學思維品質.

例如，可以為學生設計這樣的課外作業：利用三角形相似或銳角三角函數等知識完成距離測量，是否還存在其他有效方法？這樣，就能夠讓學生通過知識之間的梳理把握其間的聯系，了解其在生活中的現實應用.

新課改特別強調課后書面作業的壓縮，所以在設計作業時需要拓展實驗型，能夠將所學習的數學概念、定理及公式融入其中，或者也可以對教材中的作業進行創編，盡可能使學生自主動手操作，不僅有利于提高學習興趣，還有助于深化對所學知識的理解，鍛煉自主動手能力，并在這一過程中養成良好的學習品質. 具體的設計需要確保：實驗器材的易取性、操作的便捷性、實驗的成功性. 這樣的實踐作業形式，是其他任何題型都無可比擬的.

2. 設計調查型課外作業

立足于實踐所創設的真實情境，能夠為學生的深入學習提供充足的發展空間，這樣學生在親歷相關活動的過程中，不僅可以實現對問題的深入解析，也能夠就此提煉數學模型，順利解決現實問題.

例如，可以給學生設計以下課外作業：以不同年級學生為對象，調查近視情況，了解導致近視的主要原因，提出有效的預防舉措. 在組織學生完成合理分組之后，所有的學習活動都由學生自主完成，既包括問卷調研的設計，也包括任務的合理分工和相關數據的收集整理，除此之外，還需要完成調研報告. 在這一過程中，學生能夠擁有充足的時間自主感受、自主探究，也可以推動學生之間的合作交流，由此學生必然能夠在實踐活動中展現更驚人的智慧.

拓展型作業首先應當和學生的生活實際密切關聯，既能夠鏈接學生已有的知識和經驗，也能夠使其在這一過程中獲得更豐富的體驗和感受，基于實踐操作、合作探究，推動知識的遷移，進而全面提升應用知識的能力.

總之，課外作業是對數學學習地有效延伸和拓展，能夠在課堂教學之外，充分發揮個人潛能，促進素養的全面發展. 但是，核心素養的培養不可能一蹴而就，仍需要教師立足于教學實踐積極探索，不懈努力，全面提升學生的數學水平.