數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用策略分析

摘?要：初中時期的數(shù)學學科學習能夠提高學生的邏輯思維能力，鍛煉學生的發(fā)散性思維。為此，在初中數(shù)學的教學中怎樣啟發(fā)學生的學習興趣、降低數(shù)學學科的難度以及提高對數(shù)學概念的理解能力等方面是最為重要的。應用數(shù)形結(jié)合于初中數(shù)學的教學中可以提高教學效率和教學質(zhì)量，同時還能夠提升初中生的數(shù)學素養(yǎng)。因此，文章基于學生數(shù)學思維視角，簡述了數(shù)形結(jié)合在初中教學中的意義，重點分析了運用數(shù)形結(jié)合思想的教學方法，以更好地推進學生學習成長。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學;數(shù)學思維

初中時期的學生正是處在青春期，身體和心理都處于發(fā)育階段。而這個時期的學生在思維意識上也正是處于上升階段。數(shù)學學科作為提升思維品質(zhì)的關鍵學科，是初中學生的必學科目，但在目前的初中數(shù)學教學中，普遍初中生對數(shù)學學科的學習興趣不濃，面對數(shù)學問題時無從下手，對數(shù)學的理論概念不能正確理解，這導致了很多初中生的數(shù)學思維發(fā)展情況達不到教學預期，數(shù)學解題能力急需提升。針對這些現(xiàn)象，可運用數(shù)形結(jié)合的思維方法解決上述問題。

一、 運用數(shù)形結(jié)合的意義

在初中數(shù)學學習中，數(shù)形結(jié)合思想不僅適用于數(shù)學教師的課上教學，更適用于初中生的課下練習。該方法的應用模式可以與數(shù)學課堂的各個環(huán)節(jié)緊密結(jié)合，使課堂任務高效完成，同時也保證了初中生的學習質(zhì)量。應用數(shù)形結(jié)合的思想可以將數(shù)學學科中的抽象數(shù)字與具象的形有效地聯(lián)系起來，提高對數(shù)學知識點的理解，而且還能夠在觀察數(shù)與形的轉(zhuǎn)變過程中深入了解數(shù)學原理。由此可見，在初中數(shù)學教學中，應用數(shù)形結(jié)合的方法可以有利于初中生的數(shù)學邏輯思維的養(yǎng)成，通過具象形態(tài)的變化過程找出其中存在的規(guī)律，使邏輯思維和數(shù)學的分析能力得到鍛煉，進而提高初中生的數(shù)學成績。另外，應用數(shù)形結(jié)合還能夠推進數(shù)學課堂教學成效。在數(shù)學課堂中，教師應用數(shù)形結(jié)合使課堂趣味性活動增加，這樣促使初中生的課堂注意力集中在教師教授中，有效地避免了以往上課時出現(xiàn)的思想分散問題，使課堂教學效率和教學質(zhì)量均得到有效的提升。

二、 運用數(shù)形結(jié)合的方法

（一）激發(fā)“學習興趣”

初中時期的數(shù)學不同于小學數(shù)學，數(shù)學理論知識的抽象程度往往要超過初中生的認知高度，這就導致了許多初中生在學習數(shù)學時總是“云里霧里”，無法理解教材中的知識和教師的講解。漸漸的初中生就會對數(shù)學學科的學習產(chǎn)生恐懼和抵觸心理，嚴重影響了數(shù)學學習質(zhì)量，阻礙了數(shù)學思維素養(yǎng)的養(yǎng)成。所以，提升初中生對數(shù)學學科的學習興趣是數(shù)學教學中的重點，教師應用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來表示，使數(shù)學中的數(shù)量關系變化過程清晰地呈現(xiàn)在課堂之中，這很容易激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，降低數(shù)學學習的難度。

例如，在人教版初中數(shù)學有理數(shù)的學習中，如果教師從教材入手，去講解分析有關的數(shù)學理論概念，只會讓初中生失去理解的支點，從而失去對后續(xù)有理數(shù)知識學習的興趣。為了保證有理數(shù)的教學有效性，教師可以應用數(shù)形結(jié)合的方法，將有理數(shù)標注在抽象的數(shù)軸上，學生可以聯(lián)系生活中的直尺或者卷尺，使抽象的數(shù)軸得以形象具體化。為了提高初中生在有理數(shù)學習中的學習興趣，使學生能夠充分理解有理數(shù)的數(shù)學概念，數(shù)學教師可以帶領學生進行實地測量，將學生劃分為若干小組，并給每個組制定測量任務。學生通過動手實踐，使數(shù)學知識的學習與現(xiàn)實生活有效地聯(lián)系起來，這樣不僅激發(fā)初中生對數(shù)學抽象知識的學習興趣，降低了數(shù)學學習的難度，還可以提高初中生對有理數(shù)知識的學習有效性，從而提高初中生對數(shù)形結(jié)合方法的掌握與理解，使學生面對抽象的數(shù)學知識不再抵觸和恐懼，進而提高初中數(shù)學基礎知識的掌握能力。

（二）提高“概念理解”

初中數(shù)學中的理論概念學習是數(shù)學知識體系的根本，教材中的理論概念通常都比較抽象，但是每一個概念的背后都有著具象的模型作支撐。在課堂教學中，數(shù)學教師以文字表述的形式讓初中生對所學概念有一個初步的理解和認識，然后還要逐漸深入地引導學生去了解或探索其背后的模型，進而通過模型來完成對相關數(shù)學知識的理解，提高數(shù)學課堂的有效性。人教版初中數(shù)學教材編寫的單元模式也提高了數(shù)學知識的系統(tǒng)性，這使得學生在學習某一單元的第一章新概念后，對本單元的后續(xù)學習能起到鋪墊作用。所以，數(shù)學教師一定要理清單元中知識之間的相互關系，讓學生在了解了數(shù)學概念與數(shù)學模型之間的關系后，還能夠有效地把握好相似概念之間的相同點與不同點，從而為構(gòu)建初中生數(shù)學體系打好堅實的基礎。

例如，在人教版初中數(shù)學教學中，函數(shù)與方程之間的聯(lián)系能夠有效地提高學生對函數(shù)概念的理解。教師在講解二次函數(shù)的過程中，可以將以前學習到的一元二次方程聯(lián)系起來，利用數(shù)形結(jié)合思想將方程的解轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型同x軸的位置變化，而方程的解也可以通過觀察坐標x軸上的數(shù)字變化來確定。特別是在學習不等式的時候，如x+3+（x-3）2<4x+8中，在對該不等式進行整理與分析的過程中，就可以應用到以前學習到的一次函數(shù)與二次函數(shù)，同時根據(jù)該不等式的條件把左右兩邊的函數(shù)都放在同一個坐標系當中。通過觀察坐標系上圖像之間的相交情況來確定該不等式的正確取值范圍。在此過程中應用的方法和思想都要比文字描述更加直觀，而且還能夠增加可信度。利用數(shù)形結(jié)合的思想有效的幫助學生提高了對抽象的數(shù)學概念的理解，也有利于學生在實際的數(shù)學問題解答中提高解題速度。

（三）促進“思維發(fā)展”

由于現(xiàn)在初中數(shù)學的學習不僅停留在數(shù)學知識的學習，更多的是要構(gòu)建數(shù)學思維，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。所以，在初中數(shù)學教學中，不論是教師還是學生都需要提高對培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的重視，如可以在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合的思想理念，使初中生的抽象思維能力、邏輯分析能力、創(chuàng)新思維以及批判思維都有所發(fā)展。而數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的應用，實際上就是以轉(zhuǎn)化為主，面對數(shù)學問題的時候，學生應用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)、符號等轉(zhuǎn)化為具象的圖形，再通過邏輯分析推理出兩者之間存在的契合點，進而實現(xiàn)數(shù)形互換、用形解數(shù)、用數(shù)助形的目的。

例如，學生應用數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學學習中，對學生的數(shù)學思維養(yǎng)成有著重要的幫助。而初中生的數(shù)形結(jié)合思維養(yǎng)成可以通過課堂知識的學習，提高圖形儲備，從而有效地達到在面對抽象文字描述時能夠快速建立直觀形象的數(shù)學模型，提高對抽象知識和具象思維之間的互相轉(zhuǎn)化能力。再如，在學習或解答各類數(shù)學問題的時候，運用數(shù)形結(jié)合可以幫助學生開闊思路，發(fā)揮想象力，創(chuàng)新數(shù)學問題的解題思路，使思維領域得以拓寬。學生通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以促使數(shù)學思維的發(fā)展，而且也能夠提高學生的發(fā)散性思維能力和創(chuàng)新能力。由此可見，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學中的應用的確可以使初中生的數(shù)學思維得到充分的發(fā)展。

（四）增強“解題能力”

在初中數(shù)學學習中，初中生為了提高數(shù)學成績常常會選擇大量練習數(shù)學試卷，而反復的解決同種類型的數(shù)學問題的確可以讓初中生的數(shù)學知識得到鞏固，但是，在現(xiàn)實的初中數(shù)學的學習中，初中生僅知道怎樣提高解決數(shù)學問題能力的方法，一味地將時間浪費在這些機械性的訓練中，卻忽略了數(shù)學核心素養(yǎng)中自主探究能力的提升。為了使初中生的數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)全面發(fā)展，自主探究問題的鍛煉和開發(fā)必不可少，這不僅能夠提高學生數(shù)學解題的質(zhì)量和速度，還能夠舉一反三，在解答不同類型的數(shù)學問題時也可以游刃有余。因此，要想提高對數(shù)學問題的自主探究能力，就需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，通過將數(shù)和形有效地結(jié)合起來，促使學生深入思考，再在教師引導或同學的討論下發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律或捷徑，從而提高對數(shù)學問題的思考深度和解答效率。

例如，在人教版初中數(shù)學的學習中，學生們學習到了一次函數(shù)與方程、不等式，這時候教師可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，借助函數(shù)圖像幫助學生理解函數(shù)中自變量x與y之間的關系。這樣可以讓學生對方程、不等式以及一次函數(shù)之間的關系加深理解，同時還可以讓學生在解決實際數(shù)學問題的時候能夠有一個清晰明確的思路。再如，初中生在做應用性問題中，常常會遇到已知題意卻不能將其轉(zhuǎn)化為準確的數(shù)學關系。這時，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想引導學生完成從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。如：一艘游輪共有100個房間，如果游輪房間的定價是210元/天，那么游輪的房間就會全部住滿。如果游輪的房間定價每次上漲10元錢，那么游輪就會出現(xiàn)5間空閑的房間。游輪上的旅客所住的客房，游輪需要對每個客房每日支出80元的費用。倘若該游輪的每日利潤是y元，而每一間房間漲價x元。求解變量x與y之間的關系，以及在客房的定價在哪個范圍的時候游輪的利潤才能夠保證。針對此問題的解答，需要應用數(shù)形結(jié)合思想來完成。通過已知條件入手，分析它們與變量之間存在的關系，再在教師或同學的討論啟發(fā)下理解數(shù)學函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用作用，最后對題目中存在的數(shù)量關系進行數(shù)學模型的繪制，而通過圖像的變化，學生就能夠清楚地看到變量x與y之間存在的關系，從而列出關系式。這一過程中學生通過自主探究和分析完成了從形到數(shù)的有效轉(zhuǎn)化，成功求解問題答案。這也有效地提高了學生的數(shù)學解題能力，同時，這種思考問題的方式還能夠幫助學生解決同類型的數(shù)學問題，提高學生的邏輯分析能力。以上兩個例子都鍛煉了初中生在數(shù)學問題的解答中轉(zhuǎn)化思維的應用，而這也讓初中生對數(shù)形結(jié)合的思想把握有所提升。

三、 結(jié)語

通過以上分析可知，在初中數(shù)學的教學與學習中，應用數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)學問題中的復雜數(shù)量關系變得簡單化，而且初中生也能夠通過使用數(shù)形結(jié)合的思想激發(fā)對數(shù)學學科的學習興趣，提高對數(shù)學理論知識的理解，增強學生自主探究問題的能力。為此，不論是在初中數(shù)學的課堂學習中，還是在課下練習中，都能夠應用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建和完善數(shù)學思維，而且在實際的數(shù)學問題解決中，利用數(shù)形結(jié)合方法還能夠探索、創(chuàng)新出解決數(shù)學問題的方法，提高對抽象數(shù)學知識的認知能力，使初中生的數(shù)學核心素養(yǎng)得以提升。

參考文獻：

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作者簡介：

潘靖雯，海南省海口市，海南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院。