數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略分析

摘?要：初中時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。為此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中怎樣啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、降低數(shù)學(xué)學(xué)科的難度以及提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力等方面是最為重要的。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)還能夠提升初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，文章基于學(xué)生數(shù)學(xué)思維視角，簡述了數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的意義，重點(diǎn)分析了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法，以更好地推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成長。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

初中時(shí)期的學(xué)生正是處在青春期，身體和心理都處于發(fā)育階段。而這個(gè)時(shí)期的學(xué)生在思維意識(shí)上也正是處于上升階段。數(shù)學(xué)學(xué)科作為提升思維品質(zhì)的關(guān)鍵學(xué)科，是初中學(xué)生的必學(xué)科目，但在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣不濃，面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)無從下手，對(duì)數(shù)學(xué)的理論概念不能正確理解，這導(dǎo)致了很多初中生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況達(dá)不到教學(xué)預(yù)期，數(shù)學(xué)解題能力急需提升。針對(duì)這些現(xiàn)象，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方法解決上述問題。

一、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意義

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想不僅適用于數(shù)學(xué)教師的課上教學(xué)，更適用于初中生的課下練習(xí)。該方法的應(yīng)用模式可以與數(shù)學(xué)課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)緊密結(jié)合，使課堂任務(wù)高效完成，同時(shí)也保證了初中生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以將數(shù)學(xué)學(xué)科中的抽象數(shù)字與具象的形有效地聯(lián)系起來，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，而且還能夠在觀察數(shù)與形的轉(zhuǎn)變過程中深入了解數(shù)學(xué)原理。由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法可以有利于初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成，通過具象形態(tài)的變化過程找出其中存在的規(guī)律，使邏輯思維和數(shù)學(xué)的分析能力得到鍛煉，進(jìn)而提高初中生的數(shù)學(xué)成績。另外，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合還能夠推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合使課堂趣味性活動(dòng)增加，這樣促使初中生的課堂注意力集中在教師教授中，有效地避免了以往上課時(shí)出現(xiàn)的思想分散問題，使課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量均得到有效的提升。

二、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

（一）激發(fā)“學(xué)習(xí)興趣”

初中時(shí)期的數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)理論知識(shí)的抽象程度往往要超過初中生的認(rèn)知高度，這就導(dǎo)致了許多初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)總是“云里霧里”，無法理解教材中的知識(shí)和教師的講解。漸漸的初中生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼和抵觸心理，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，阻礙了數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的養(yǎng)成。所以，提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來表示，使數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系變化過程清晰地呈現(xiàn)在課堂之中，這很容易激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，如果教師從教材入手，去講解分析有關(guān)的數(shù)學(xué)理論概念，只會(huì)讓初中生失去理解的支點(diǎn)，從而失去對(duì)后續(xù)有理數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。為了保證有理數(shù)的教學(xué)有效性，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，將有理數(shù)標(biāo)注在抽象的數(shù)軸上，學(xué)生可以聯(lián)系生活中的直尺或者卷尺，使抽象的數(shù)軸得以形象具體化。為了提高初中生在有理數(shù)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠充分理解有理數(shù)的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地測量，將學(xué)生劃分為若干小組，并給每個(gè)組制定測量任務(wù)。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活有效地聯(lián)系起來，這樣不僅激發(fā)初中生對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，還可以提高初中生對(duì)有理數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有效性，從而提高初中生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的掌握與理解，使學(xué)生面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)不再抵觸和恐懼，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力。

（二）提高“概念理解”

初中數(shù)學(xué)中的理論概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的根本，教材中的理論概念通常都比較抽象，但是每一個(gè)概念的背后都有著具象的模型作支撐。在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師以文字表述的形式讓初中生對(duì)所學(xué)概念有一個(gè)初步的理解和認(rèn)識(shí)，然后還要逐漸深入地引導(dǎo)學(xué)生去了解或探索其背后的模型，進(jìn)而通過模型來完成對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)課堂的有效性。人教版初中數(shù)學(xué)教材編寫的單元模式也提高了數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)某一單元的第一章新概念后，對(duì)本單元的后續(xù)學(xué)習(xí)能起到鋪墊作用。所以，數(shù)學(xué)教師一定要理清單元中知識(shí)之間的相互關(guān)系，讓學(xué)生在了解了數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系后，還能夠有效地把握好相似概念之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而為構(gòu)建初中生數(shù)學(xué)體系打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)與方程之間的聯(lián)系能夠有效地提高學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。教師在講解二次函數(shù)的過程中，可以將以前學(xué)習(xí)到的一元二次方程聯(lián)系起來，利用數(shù)形結(jié)合思想將方程的解轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型同x軸的位置變化，而方程的解也可以通過觀察坐標(biāo)x軸上的數(shù)字變化來確定。特別是在學(xué)習(xí)不等式的時(shí)候，如x+3+（x-3）2<4x+8中，在對(duì)該不等式進(jìn)行整理與分析的過程中，就可以應(yīng)用到以前學(xué)習(xí)到的一次函數(shù)與二次函數(shù)，同時(shí)根據(jù)該不等式的條件把左右兩邊的函數(shù)都放在同一個(gè)坐標(biāo)系當(dāng)中。通過觀察坐標(biāo)系上圖像之間的相交情況來確定該不等式的正確取值范圍。在此過程中應(yīng)用的方法和思想都要比文字描述更加直觀，而且還能夠增加可信度。利用數(shù)形結(jié)合的思想有效的幫助學(xué)生提高了對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的理解，也有利于學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題解答中提高解題速度。

（三）促進(jìn)“思維發(fā)展”

由于現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是要構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不論是教師還是學(xué)生都需要提高對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重視，如可以在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合的思想理念，使初中生的抽象思維能力、邏輯分析能力、創(chuàng)新思維以及批判思維都有所發(fā)展。而數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，實(shí)際上就是以轉(zhuǎn)化為主，面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)、符號(hào)等轉(zhuǎn)化為具象的圖形，再通過邏輯分析推理出兩者之間存在的契合點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)形互換、用形解數(shù)、用數(shù)助形的目的。

例如，學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成有著重要的幫助。而初中生的數(shù)形結(jié)合思維養(yǎng)成可以通過課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高圖形儲(chǔ)備，從而有效地達(dá)到在面對(duì)抽象文字描述時(shí)能夠快速建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型，提高對(duì)抽象知識(shí)和具象思維之間的互相轉(zhuǎn)化能力。再如，在學(xué)習(xí)或解答各類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生開闊思路，發(fā)揮想象力，創(chuàng)新數(shù)學(xué)問題的解題思路，使思維領(lǐng)域得以拓寬。學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以促使數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而且也能夠提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力和創(chuàng)新能力。由此可見，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的確可以使初中生的數(shù)學(xué)思維得到充分的發(fā)展。

（四）增強(qiáng)“解題能力”

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，初中生為了提高數(shù)學(xué)成績常常會(huì)選擇大量練習(xí)數(shù)學(xué)試卷，而反復(fù)的解決同種類型的數(shù)學(xué)問題的確可以讓初中生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到鞏固，但是，在現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，初中生僅知道怎樣提高解決數(shù)學(xué)問題能力的方法，一味地將時(shí)間浪費(fèi)在這些機(jī)械性的訓(xùn)練中，卻忽略了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中自主探究能力的提升。為了使初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)全面發(fā)展，自主探究問題的鍛煉和開發(fā)必不可少，這不僅能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量和速度，還能夠舉一反三，在解答不同類型的數(shù)學(xué)問題時(shí)也可以游刃有余。因此，要想提高對(duì)數(shù)學(xué)問題的自主探究能力，就需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，通過將數(shù)和形有效地結(jié)合起來，促使學(xué)生深入思考，再在教師引導(dǎo)或同學(xué)的討論下發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律或捷徑，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考深度和解答效率。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)到了一次函數(shù)與方程、不等式，這時(shí)候教師可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，借助函數(shù)圖像幫助學(xué)生理解函數(shù)中自變量x與y之間的關(guān)系。這樣可以讓學(xué)生對(duì)方程、不等式以及一次函數(shù)之間的關(guān)系加深理解，同時(shí)還可以讓學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠有一個(gè)清晰明確的思路。再如，初中生在做應(yīng)用性問題中，常常會(huì)遇到已知題意卻不能將其轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系。這時(shí)，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生完成從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。如：一艘游輪共有100個(gè)房間，如果游輪房間的定價(jià)是210元/天，那么游輪的房間就會(huì)全部住滿。如果游輪的房間定價(jià)每次上漲10元錢，那么游輪就會(huì)出現(xiàn)5間空閑的房間。游輪上的旅客所住的客房，游輪需要對(duì)每個(gè)客房每日支出80元的費(fèi)用。倘若該游輪的每日利潤是y元，而每一間房間漲價(jià)x元。求解變量x與y之間的關(guān)系，以及在客房的定價(jià)在哪個(gè)范圍的時(shí)候游輪的利潤才能夠保證。針對(duì)此問題的解答，需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來完成。通過已知條件入手，分析它們與變量之間存在的關(guān)系，再在教師或同學(xué)的討論啟發(fā)下理解數(shù)學(xué)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用作用，最后對(duì)題目中存在的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的繪制，而通過圖像的變化，學(xué)生就能夠清楚地看到變量x與y之間存在的關(guān)系，從而列出關(guān)系式。這一過程中學(xué)生通過自主探究和分析完成了從形到數(shù)的有效轉(zhuǎn)化，成功求解問題答案。這也有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)，這種思考問題的方式還能夠幫助學(xué)生解決同類型的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的邏輯分析能力。以上兩個(gè)例子都鍛煉了初中生在數(shù)學(xué)問題的解答中轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用，而這也讓初中生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想把握有所提升。

三、 結(jié)語

通過以上分析可知，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)學(xué)問題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系變得簡單化，而且初中生也能夠通過使用數(shù)形結(jié)合的思想激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，提高對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生自主探究問題的能力。為此，不論是在初中數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)中，還是在課下練習(xí)中，都能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建和完善數(shù)學(xué)思維，而且在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題解決中，利用數(shù)形結(jié)合方法還能夠探索、創(chuàng)新出解決數(shù)學(xué)問題的方法，提高對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力，使初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以提升。

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作者簡介：

潘靖雯，海南省?？谑校Ｄ蠋煼洞髮W(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。