關于高中數學離心率題型解法的有效解決技巧

楊新波

【摘要】在高中數學中，離心率是一個比較抽象的概念，它是描述圓錐曲線性質的一個的概念，同時它也是圓錐曲線的一個非常重要的屬性。離心率的定義是：到定點的距離與到直線的距離的比是常數（記作）的點的軌跡叫做圓錐曲線，其中常數就是圓錐曲線的離心率，它可以描述橢圓的扁圓程度、雙曲線的開口大小，所以這類知識相關的題型所考察的重點是離心率的數值。但是由于離心率的概念比較抽象，給學生的學習增加了一定的困難。本文就關于高中數學離心率題型解法的有效解決技巧進行研究。

【關鍵詞】高中數學;離心率;題型解法

引言

數學解題思想的關鍵之處在于把學生所學的知識融合在一起，有利于鞏固學生所學的數學知識點，這幫助學生建立一個良好的認知結構，發展學生的邏輯推理能力，提高高中數學的教學質量和教學水平。每一類數學題型都有相應的解題技巧，只要學生掌握了該類題型的解題技巧，就能夠達到舉一反三的教學效果。

一、高中數學離心率題型的概念

在高中數學教材里，離心率是一個比較重要的幾何概念，因此離心率與幾何圖形有著非常緊密的聯系，圓錐曲線的離心率題型是高考中重點題型，一般都以壓軸題的形式出現，而且離心率題型考核的形式多種多樣，考試題型將斜率、平行、離心率以及向量結合在一起，甚至與物理知識相結合。高中數學的離心率題型主要考察學生的數學綜合能力，因此高中數學教師在教學的過程中，教師要引導學生對離心率題干中信息進行分析，尋找出已知信息，找到解題思路，進而達到解題的目的。

二、高中數學離心率題型的解題技巧

在筆者的教學過程中對學生進行離心率知識點教導時，引導學生培養從簡單的變數中觀察隱含的數學規律，培養學生善于用數字、圖形相結合的思想解答高中數學的幾何題。初次之外，高中數學離心率對高中生的數學計算能力、設想能力有充分的考驗，部分學生因為對高中數學的離心率比較畏懼，所以在考場上一旦有離心率的題型就選擇“不答”的情況，針對這種情況，高中數學老師一定要注重突破學生的畏懼心理，在教學中結合經典例題幫助學生找到高中離心率題型的突破口

1、認真審題，捕捉“題眼”

審題是高中數學離心率題型解答的首要步驟，有助于學生從離心率的知識點正確的解答思路進行切入，挖掘隱藏條件，避免解體出現失誤。所以在日常練習過程中應該注重審題，避免出現因題目的相似性而匆匆答題導致失分。以

例題1：考察雙曲線的標準方程及公式的題目為例：若雙曲線的離心率是2，則實數的值是多少？

從這道例題來看根據雙曲線的標準方程式確定、，根據公式求出的值，得出.

2、明確考點，正確計算

高中數學解答題能夠考查學生對知識點的把握和計算能力，是一種綜合性考查方式。所以高中數學解答題不僅要求學生會解答，更要注重答題的高效性，達到在有限的時間中憑借自身所掌握的知識點取得更多的分。所以高中數學的離心率學習過程中注重培養學生的等價轉化思想、函數方程思想、分類討論思想。在答題過程中結合綜合思想把握考點，進行正確的計算。

例題2：已知、是橢圓C：（a>b>0）的左、右兩個焦點，若橢圓C上存在一點M，使得，求橢圓離心率的取值范圍。

這道題需要學生根據橢圓的定義和條件建立方程，利用基本不等式建立、的不等式，從而求出橢圓離心率的取值范圍進而進行解答。

3、語言規范，書寫工整

高中數學離心率解答題是高中數學考試的必考重點之一，并且解答過程中要求學生數學較為繁瑣的解題過程。若在解答過程中出現語言不規范、字跡不整齊的情況則會導致閱卷老師閱讀不清，導致考試丟分。所以高中數學老師在日常教學過程中，教師應該做好引導，保證學生在離心率解答題的解答過程中用語規范，字跡工整。

例題3：雙曲線的左右焦點為，是雙曲線上一點，滿足，直線與圓相切，求雙曲線的離心率.

本道例題主要考察學生的思維能力以及對幾何的解析能力，求解雙曲線的離心率或離心率的取值范圍，是高中數學離心率考察的重要題型，也是近年來高考的熱門題型之一，同時也是高考數學的重點內容，解決該類問題的關鍵之處在于把握曲線的本質，根據已經信息，理清曲線與圓的位置關系，進而達到求解的目的。

結束語：綜上所述，離心率是近年來數學高考的重要題型也是常考題型，高中數學老師在開展教學過程中從解題思路進行教學之外注重從多個層面考查學生對圓錐曲線知識和分析問題的綜合能力。離心率作為圓錐曲線中的重要元素之一，其變化會直接影響著圓錐曲線的形狀和類型，所以軌跡問題與圓錐曲線的三要素密切相關。除此之外由于不同的圓錐曲線的離心率有著不同的范圍，所以在解答過程中求取參數的取值范圍是近年來的重點考題之一。除了以上答題技巧之外，高中數學老師對學生的答題規范和答題重點應該做到時刻關注，避免學生出現失分的情況。

參考文獻：

[1]王曉云.高中數學求離心率e值的解法初探[J].教書育人，2017（20）：79-79.

[2]沈文慧.高中數學“離心率問題”的求解方法[J].理科考試研究：高中版，2015，22（11）：6-6.

[3]孟凡勛.圓錐曲線離心率問題的探究策略[J].高中數學教與學，2018（2）：123-124.