高中數學函數解題思路多元化的方法探究

摘 要：隨著新課程改革的不斷推進，素質教育取得的成就慢慢凸顯出來.高中數學是高中學科中抽象思維較強的一門學科，學習起來較為困難.學生在學習過程中經常出現很多問題，由于學習方法掌握不到位，使得學習效果不明顯.本文通過對高中數學函數學習中的多元解題方法進行分析，探究解題思路多元化優點，希望對教師的教學和學生的學習提供有用的幫助.

關鍵詞：高中數學;函數問題;多元化解題

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0062-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：張新權（1976.11-），男，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

在素質教育下教學要以學生為主體，體現學生在學習中的主觀能動性.因此傳統的方法對于學生的積極性的提升，對于學生的學習效果沒有明顯的促進作用，不能滿足學生在學習知識過程中對于方法的需求.而新的函數的學習方法需要教師不斷創新新的教學思路和教學模式，將傳統的思維方法不斷改進，教師引導學生在做題過程中可以用多元的思想來考慮問題，提升學生的理解能力和創新力，讓素質教育的成果可以更大.

一、高中數學函數解題方法多元化的重要性

高中數學對于學生的邏輯思維的鍛煉是非常重要的，可以提升學生的理解能力和學生的創新能力.學生在學習高中數學過程中一般會遇到這樣的問題，有些題在解決過程中已經知道答案，也知道過程如何去書寫，但是學生對于其中一些含義卻是不能說清楚.多元解題方法可以幫助學生提升解題過程中的創新能力，還可以提升學生的自主解決問題能力.學生利用這種方法可以提高學習效率，學習成績自然也會不斷進步.因此，在高中數學學習過程中學生需要學會解題的方法，掌握了方法自然就會寫好過程.因此，學生在學習過程中需要知其然，更要知其所以然，不是在做題中知道答案就足夠了，還要不斷地掌握做題的方法，提升自己的綜合素養，提高分析問題解決問題的能力.

二、高中數學函數的解題思路的現狀

1.對函數的定義掌握不全面

函數是高中數學學習的主要內容之一，在初中階段有了簡單的接觸，學習了簡單的一次函數、反比例函數和二次函數.而高中所接觸的函數在原有的基礎上更加復雜和具體，其具體的定義也與初中敘述的不同.高中函數在定義是通過集合與映射來進行定義的，通過一定的對應法則來確定關系.例如在函數f（x）=log2（x2-1）中，f就是對應法則，在此基礎上確定變量x與y之間的對應關系.很多學生也掌握了公式，但是實際解題過程中還是容易出錯，主要還是對定義沒有很好地理解.例如偶函數可以表示為f（x）=f（-x），奇函數可以表示為f（-x）=-f（x），但是很多學生只是對這兩個式子知道，但對這兩個式子的其他含義沒有非常清楚，沒有了解偶函數與奇函數圖象如何對稱的.片面化的了解在做題中會經常導致錯誤，對于學生后期的學習也有不利的影響，從而造成學習成績不理想的情況.

2.解題思路單一、固化

很多高中數學教師在教學過程中還是采用傳統的教學方法，這樣灌輸式的教學方法所體現出來的結果就是方法單一，讓學生在解題中不能很好地發散思維，只能通過一種方法、一種方式來進行解決，題目稍微變動就很容易出錯;對于學生的思維創新是很大的限制，不利于數學鍛煉學生思維的目標.因此教師應該多嘗試更多的教學方法，例如多元解題思路，讓學生在學習中重視方法的練習，一道題目探索更多的解題思路和方法，達到對題目深刻了解的目的，實現解題中的一題多解、舉一反三.

三、如何培養多元化解題思路

1.培養發散思維

高中數學具有抽象性特點，并且很多學生從心理認為學習函數沒有用，并且難懂難學，導致很多學生不能對數學產生興趣.多元解題思路可以引導學生更多的思考，調動學生思考的積極性，從而發散思維，獲得解題的快樂.在高中函數教學中，教師可以運用多元解題思路來進行教育，引導學生從不同角度和不同方向來思考問題，獲得不同的解決方法，從而對函數有更深刻的理解.比如在高中數學學習值域這部分內容的過程中，教師可以通過多種求解方法的介紹，引導學生利用不同的方法來進行值域的求解.在這部分主要的方法有觀察法，這種方法是用在比較簡單容易觀察出來的題目中，比較直接.還要一種方法是配方法，這也是值域求解中經常用到的方法;另外還有一種公式法，通過公式化簡來求值域.還有其他一些方法，教師可以介紹給學生，讓學生掌握這些方法，并不斷探究，在求值域的過程中靈活運用，并選擇合適的方法，從而發散學生的思維，激發學生積極思考的熱情.例如：f（x）=mx2+8x+4 的定義域為R，求m的取值范圍.解答如下：由題意mx2+8x+4≥0在R上恒成立，∴m>0且Δ≤0，得m≥4.這道題是根據函數的形式和已知定義域，利用判別式法來進行解決.將這道題的函數變換后如：f（x）=log3mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍.解答如下：由題意mx2+8x+4>0在R上恒成立，∴m>0且Δ<0，得m>4.在變換形式之后，函數的值域發生了變化，在解題過程有相似之處，可以達到舉一反三的目的.

2.培養創新思維

因為高中數學的抽象和復雜性，學生在解決問題的時候需要從不同的角度，利用不同的方法來進行解題.這樣可以提升解題的水平，掌握多元化的解題方法，從而提升學生的數學學習水平.多元化解題思路的練習還可以培養學生發散性思維，提升學生創新能力，使得學生的解題速度更快，解題思路也可以很快找到，對于較為復雜的問題也會有很多的方向去考慮，不會出現面對一道題束手無策的情況，在面對復雜問題的時候，可以更快地解決，對學生的思維鍛煉有很大的提升，還可以提升學生的邏輯思維和逆向思維能力，這也是在高中數學解題過程中經常采用的方法和思路.例如解不等式3<2x-3<5.第一種可以利用

分類討論：（1）當2x-3≥0時，不等式可化為3<2x-3<5，得3<x<4.（2）當2x-3<0時，不等式可化為3<-2x+3<5，得-1<x<0.綜上，解集為x3<x<4或-1<x<0.第二種可以創新思維，利用不等式轉化的方式來進行解答：由題意原不等式等價于 2x-3>3且2x-3<5，解得3<x<4或-1<x<0.綜上，解集為x3<x<4或-1<x<0.

3.培養逆向思維

在高中數學中思維方向不同，解題的方法也就有所不同，通常情況下解決問題的思路主要有正向思維和逆向思維這兩種，這兩種思路即使相互矛盾的，也是相輔相成的.在高中數學中主要還是采用正向思維來進行解題，因此學生的逆向思維不能得到很好的發展.而多元解題思路可以培養學生的逆向思維，在解決一些問題的過程中，如果正向的思維不好用，不能很好地解決問題，就要尋求其他的解題思路，這時候就可以采用逆向思維的方法.因此學生在解題過程中要不斷地創新，要通過多種方法來進行思考，提升自主思維能力，將正向思維和逆向思維結合起來，讓思維更加活躍，這樣在解題的時候就會更準確，解題的效率也會提升，從而在不斷訓練中讓自己突破，學習更多解決問題的方法.例如，有紅、黃、藍三個顏色不同的小球，將其放在紅、黃、藍三個不同顏色的袋子中，問至少有一個球的顏色與袋子不符的概率是多少？這道題如果要按照常規思路來解，就需要分為一個、兩個、三個不符這三種情況來解，計算過程也比較繁瑣.如果逆向來考慮，每個小球與袋子的顏色都相符，然后再考慮題目所求結果與每一種都符合的這種結果之間的關系，這個題就會非常簡單.

總之，在高中數學學習中采用多元思路解題方法，可以讓學生對于復雜的函數有更多的方法可以選擇，還可以提升學生對于知識的理解，從而提高學生解決問題的效率和準確性.讓學生在不斷的學習方法中發散思維，促進綜合素質和能力的提升.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]