千方百計識“千米” 實踐反思“數學味”

夏俊利

[摘要]“認識千米”這一課的教學是建立在學生認識了長度單位毫米、厘米、分米和米的基礎上，通過“走、說、算、數”等多種方式帶領學生認識千米，在學生不斷質疑、實踐、反思中呈現數學味。

[關鍵詞]千米;數學味;教學設計

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0006-03

“千米”是一個比較“大”的長度單位，學生無法像學習之前的長度單位那樣，借助身邊熟悉的工具或物體在“比、量、畫”等實踐活動中獲得對具體長度的認知。對此，可從充滿數學味的“課前調查”“課中實踐”“課后反思”三個維度，使學生通過走、說、算、數、寫、查多種方式積累經驗，從而認識千米。

一、“以問促識”，“數學味”的生活實踐

“千米”是生活中常見的長度單位。學生對于千米有哪些了解或疑惑，是教師開展教學之前應該思考的問題。要求學生在課前從以下三個問題開始學習千米。

問題1：對千米有哪些了解？

學生反饋：

（1）根據字面意思，千米揭示了千米和米之間的單位進率，1千米就是1000米;

（2）在高速公路的指示牌上有千米，大多用字母km表示;

（3）在導航軟件和汽車行程表上也有“千米”，但單位是“公里”，得出千米又叫公里。

問題2：對于千米，還想學習什么？

學生反饋：

（1）為什么千米這樣的單位用在高速公路上？

（2）有沒有比千米更大的長度單位？

（3）1千米到底是多長？

問題3：從家到學校，需要幾分鐘？

學生通過手機導航軟件完整記錄了在步行、自行車或汽車不同出行方式下，從家到學校的距離以及所用的時間。

布魯納認為：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發展過程，才是學習者最有價值的東西。”課前三問，幫助學生聯系生活了解千米，積累經驗，同時也讓教師掌握學生對于千米的了解程度，有助于課堂探究中合理規劃時間并確定學習研究的重點。

二、“以小見大”，“數學昧”的課堂探究

在課前調查反饋中，學生的疑問之一就是“1千米到底有多長”，那么教學的重點就是幫助學生在實踐中形成1千米的長度概念。

1.小分享，以“時間”見“千米”

課前關于從家到學校的距離和時間的記錄，成為課堂上教師和學生共同交流推想的素材。結合學生實際情況，教師選取了三個都是步行的例子以地圖形式展示：學生1的數據是4分鐘步行270米;學生2的數據是7分鐘步行504米;學生3的數據是14分鐘步行980米。

對于地圖，學生的直觀感受是，步行的路程越來越長，所需的時間也隨之增加。開車從一個地方到另一個地方，所用的時間都很長，就說明兩地距離很遠，那就要用千米來表示兩地的距離。這樣就巧妙地在比較中解釋了學生的課前疑問。

根據數據推算，學生1要從家走到學校1個來回，再加1個單程就接近1千米，所用的時間是12分鐘;學生2只要走1個來回就接近1千米，所用時間是14分鐘。通過對比，學生得出“走l千米大約需要14分鐘”。

課堂探究不能止步于結論，還要實踐運用。在巧用“百度地圖”之后，還可以將結論與“微信運動”結合（微信運動記錄的是步數）。課后學生帶著手機步行14分鐘，通過微信運動顯示的數據，得出步行14分鐘約1900步，即步行1900步的距離約1千米。

學生在現實情境中發現千米、感受千米、記錄千米、推算千米，不但體會數學與生活的聯系，而且在各種信息技術支持下對探究千米產生了濃厚的興趣。

2.小實踐，以“人數”量“千米”

“1厘米長度”借助大拇指指甲的寬;“1分米長度”借助大拇指和食指分開的距離;“1米長度”借助兩臂張開，左手到右手的距離。“1千米長度”可以借助人的什么呢？

為了建立聯系，繼續助力學生“1千米長度”的構建，教師可帶領全班學生在50米的跑道上手拉手并拉直，看看一共需要多少位學生。實踐得出，50米的跑道，大約需要40位學生手拉手拉直。學生經歷了親身實踐，探究的積極性非常高，很快推算出：500米距離需要400位學生手拉手拉直，1000米距離就需要800位學生;100米距離需要80位學生，1000米則需要800位學生。也就是說，如果是40人的班級，需要20個班級學生一起合作，手拉手后拉直約是1000米。教學到這里，學生都發出了“哇”的聲音，感嘆1千米的長度。

第一個是小分享，側重于應用信息技術，通過記錄實際數據并進行推算，幫助學生形成“1千米長度”概念，理解“千米”在公路、河流情境下的應用。第二個是小實踐，聯系了之前學習的長度單位，借用“身體尺”形成對應長度的表象，1千米也可以通過累加人數，讓學生積累經驗，在想象中感受“1千米長度”。

無論是走路還是推算，學生在實踐中積累了探究“1千米長度”的經驗，從想象到實際，體現數學的探索性。

三、“以文記感”，“數學味”的反思日記

經歷了多樣的實踐活動，學生的收獲和感受多種多樣。為了讓探究留下痕跡，使感悟更加深刻，學程單最后是要求學生寫一篇數學日記《我心中的千米》。

學生反饋如下：

從日記中可以看出，學生開始對于1千米的認知是模糊的：有的學生一開始覺得1千米很短，可是經歷了探究、實踐、推算之后，重新建立了清晰的1千米長度概念;有的學生一開始覺得1千米很長，究竟有多長，沒有概念，通過記錄步數，發現原來從家走到情侶園就是1千米，并沒有想象的那么長;有的學生根據以前學習的質量單位千克用字母表示是kg，得出千米用字母表示是km，記錄自己的感受和新的疑問——為什么都是以字母k開頭呢？

這個新的問題猶如一塊石頭投進了平靜的湖面：為什么千克、千米用字母表示時，都是以“k”開頭呢？學生紛紛猜測。教師鼓勵學生先猜想，再自行查資料驗證，最終全班交流并解決問題。“千”在英文中是“ki-lo”，字母k來自縮寫。學生又有了新的疑問：數學與英語還有聯系？……

美國教育學者卡爾金說：“我們已經生活在一個充斥著計算器和電腦的時代里，孩子們需要具備比以往更強的分析能力、實踐應用能力、創造力和靈活性。”教師除了要會熟練運用先進技術助力學生探究數學知識以外，更要能根據所得的結論去分析并應用。及時記錄探究后的感受，也是學習數學知識的重要方式，這不但能提升學生的質疑能力，也能增強學生探究數學的興趣和積極性。整個認識千米的過程，學生經歷了解決問題、實踐驗證、內化感悟、思考新疑、再解決問題，這不正是“千方百計”認識千米，處處都是數學么？

（責編金鈴）