提高初中生數學解題能力的策略

【摘要】本文論述提高初中生數學解題能力的策略，針對部分教師將考試成績作為評判學生解題能力的標準、“題海戰術”也無法提高學生數學解題能力的現狀，提出以構建完善的知識體系，設定階段性學習目標，優化教學過程等三種解決措施。

【關鍵詞】初中數學 核心素養 解題能力 數學思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0133-02

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析等六個方面。傳統的初中數學教學視考試成績為評判學生解題能力的標準，往往采用“題海戰術”教學，強調量的訓練，造成師生身心疲憊，導致教學效果不盡如人意。如何讓一線教師更好地理解數學核心素養，讓數學核心素養在初中課堂落地生根呢？筆者認為，重視數學思維的培養，提高初中生的解題能力是關鍵。筆者對南寧市某公辦直屬初中畢業班開展教學實踐，收獲了該校2019年中考數學平均分名列南寧市前茅的好成績。

一、構建完整的知識體系模塊，以“邏輯鏈”形式關注“核心內容”考查

數學核心素養下初中生解題能力的培養，首先要具備完整的知識體系。知識體系由一些相關的基本概念、定理、性質、法則組成，而在數學教學中這些相關的知識點不應以孤立的形式存在于學生的知識結構中，而是要以一種“模塊”的形式存在學生的數學認知結構之中。例如初中階段解方程的知識體系，從基本型一元一次方程到變式型二元一次方程，再遷移到一元二次方程，無論其中穿插求根公式這類通用解法，還是十字相乘、分組分解等特定解法，其最終的思想還是化歸為一元一次方程問題，實現前后知識的統一和回歸。所以在日常教學中，教師要讓學生真正“理解知識”，而不是簡單地記憶、模仿，因為不同知識之間的實質聯系只有在深刻理解的基礎上才能產生，而簡單的記憶、模仿是治標不治本。因此，教師要重點培養學生善于觀察分析、樂于探索研究、積極交流合作的優良品質，使學生能夠將前后知識融會貫通，進而自我構建完善的知識體系模塊，為后續的新知學習做好鋪墊。

數學知識體系模塊存在于邏輯思維體系之中，兩者的考查是相互支撐的。因此，檢驗學生某一知識模塊體系建立是否完善的考查要有明確的“核心內容”。以“一元二次方程”這個知識模塊體系為例，對于一元二次方程概念的考查屬于學生基本功的考查，不是核心部分。而對于求解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，但最為通用的基本方法是公式法，其他方法更多則是體現一種“技巧”，所以某一知識模塊體系的基礎部分往往會反映出數學思想以及解決問題的策略，適用于很多題型的解決，俗稱“通法”或“大法”，則應視為“核心內容”重點考查。對于從具體的數學問題和實際問題活動中抽象出一元二次方程體系的“邏輯鏈”，并運用其解決相關問題，則應成為此體系邏輯鏈中的“核心內容”。尤其是在所有新課程結束后的綜合復習階段，教師要重視前后知識的遷移、整合的考查，讓數學知識體系模塊和邏輯思維能力相互促進、相互成長，為提高學生的解題能力提供強有力的理論支撐。

二、設定階段性學習目標，編制“適時”“適度”的試題考查

數學核心素養下初中生解題能力的發展過程分為“形成”“掌握”“熟練”等過程，并和學生的心理、生理發育情況，性別差異等有關系，所以對學生的解題能力達成目標應是以初中生的階段性學習完成為準，不應該以學期完成為準。例如，代數知識《有理數的運算》這一知識體系，初始階段的學習是小升初數學學科的第一章節內容，對于這個年齡段的學生而言，一部分學生在小學階段的分數運算、小數運算、混合運算的能力還有待加強，此時加入負數的運算，難度更大。即使是那些在小學階段數值運算技能較好的學生，也存在對負數運算特征掌握的過程，畢竟幾個數的和不一定大于某一個數值。因此，開始階段對學生運算能力的要求可以適度降低，先從整數或者運算對象較少、運算步驟較短的題目算起，類比小學階段的運算方法和法則，遷移擴展為有理數的運算法則。而再高一層次的運算技能，可以在后期的數值運算中（如解方程等）得以提高。例如，有關幾何部分證明題的基本功訓練，在七年級起始階段，學生常常會將解決問題的重心放到尋找“命題的條件與結論之間的邏輯關系”之上，忽略“規范”的書寫過程，而所謂“規范”的表述是成人規定的，其中摻雜著抽象的、形式化的語言和符號，對此階段學生的抽象思維尚未發展到位，這是對學生的一種較高的要求。因此，教學之初，教師不宜設置邏輯關系過于復雜的證明問題，以簡為宜，也不要對證明的規范表述提出過于苛刻的要求。待經過一年時間的學習，學生已經掌握了證明的基本方法、策略，進入八年級有關三角形和平行四邊形等圖形的證明問題學習時，再加以嚴格的規范要求，這樣就更加符合學生的思維成長規律。因此，設定階段性的學習目標策略，打破了傳統教學中“畢其功于一役”的做法，使學生的數學解題能力水平呈現分階段提出要求的特點。它最大的優勢是可以避免“事倍功半”的窘境，減少費時費力的機械枯燥訓練，同時也提升了學生的學習自信心和興趣。同時更要關注潛力生動手動腦的監督，對于不同學生的要求，要有不同的發展速度，而學習目標的下限是在初中階段學習結束之時能夠達到課程標準的具體要求。

有關學生階段性目標完成情況的考查，編制的試題應該符合“適時”“適度”兩個原則。“適時”原則是指考查初中生數學解題能力的題目要符合學生目前的成長階段和知識結構的認知時期，即初期接觸一個數學知識模塊，應以課程標準的初期學習目標為要求和原則，難度不能超過此目標。學習后期整合該模塊的知識內容或綜合其他知識模塊內容，應以課程標準的學習目標為基本要求，適當提升難度。“適度”原則是指考查初中生數學解題能力的題目應符合課程標準的考試范圍，不應超過或加大難度，要以在核心素養下促進學生全面發展為根基。例如，以有理數計算技能的考查為例：“適時”是指在七年級初學此知識模塊時，考查的試題應當控制在3步以內的計算;而到了九年級復習整合此模塊時，考查的試題可以擴展為4～5步的計算，循序漸進地培養學生的邏輯思維，使學生逐步擴展自己的思維和提高解題能力。“適度”是指設定階段性學習目標的時期，學生經過一個階段的數學學習，也許有一部分學生的思維成長達到了更高層次的水平，可以適度地引導這部分學生做上一層次的題目，擴展思維，但試題考查的難度仍然要以課程標準的目標為基準。

三、優化教學過程，重視數學思想的滲透，促進學生思維成長

數學核心素養下優化課堂活動，教師要摒棄對學生的偏見，尊重個體差異，牢牢抓住以課堂為主陣營，重視創設合適的教學情境、梯度式的數學問題、層次性的課堂練習以及問題導學式的提問，引領學生經歷數學知識的發生、發展過程，激發學生學習的動力和興趣，進而建立以學生為主體，教師為主導的教學模式。從學生解題思維的發展過程來看，題目難度應該從易到難，題目考點數則是從單一到多樣，題目步驟是從少到多。所以教師的教學過程應要有講解、練習、提高訓練等模式，但是形式不應一成不變，避免學生出現厭學的心理，可以采用不同的訓練模式，如快速搶答、一題多解、學生講解、小組競賽等，提高課堂的活躍度以及學生的參與度，促進學生的學習動力。例如一些教學成績顯著的教師比較注重“變式教學”，通過培養學生的數學思想提高數學解題能力。以人教版八年級下冊第47頁例4引申的變式教學為例展開說明：

例4.如圖1，在[?]ABCD中，點E，F分別為AB，CD的中點。

求證：四邊形EBFD是平行四邊形。

變式1.如圖1，在[?]ABCD中，點E，F分別是AB，CD上的點且AE=CF。求證：四邊形EBFD是平行四邊形。

變式2.如圖2，在[?]ABCD中，點E，F是BD上的兩點，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

變式3.如圖3，在[?]ABCD中，點E，F是BD上的兩點，且BF=DE。那么四邊形AECF是平行四邊形嗎？

變式4.如圖3，已知在四邊形ABCD中，點E，F是BD上的兩點，如果BF=DE，AE//CF。那么要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要添加一個條件，在不添加任何輔助線的前提下，這個條件可以是 ? ? ? ?。

通過對課本例題的4種常規變式，使學生能夠通過交流、總結、反思，了解變式的基本方法，感悟類比、延伸等數學思想在解題能力中的應用。并且能夠逐步體驗如何從相似載體中通過類比、聯想等方法重組，理順現有載體的結構或者對相似載體的解決方法進行推廣、延伸，找到解決問題的關鍵。可見數學核心素養下的解題能力是數學思想的一種表現形式，只有對數學思想、數學方法理解透徹并融會貫通時，面對新的題型才能隨機應變，快速找到恰當的解法。同時，要培養學生的解題能力，需要學生熟練掌握以下幾種重要的數學思想：（1）轉化化歸思想;（2）數形結合思想;（3）分類討論思想;（4）函數與方程思想。因此，教師要將試題提煉分類，幫助學生理解每一類型題目蘊含的數學思想，尋其共性。另外，還要注意對于初中生解題技能的考查不應以同一知識題目反復練習，而應適度加入階段性知識點綜合考查，注重前后知識模塊的融合，促進學生思維的深度發展。

綜上所述，本研究最重要的價值不在于學生解題能力的量度提升，而在于使學生借助較強的解題能力更好地理解數學知識，認識數學現象（對象），理解對象的數學性質，實施解決問題的具體過程，激發學生對于數學學習的熱情和興趣，調動學生學習的自主性和積極性，促進學生的全面發展。

作者簡介：歐臨琳（1982— ），女，滿族，吉林人，一級教師，大學本科學歷，理學學士學位和文學學士學位，研究方向為數學核心素養視角下有效提高學生解題能力的策略。

（責編 林 劍）