數(shù)學(xué)思想

布圖爾蓀·麥麥提

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識的抽象性和復(fù)雜性較強，已經(jīng)成為很多高中生學(xué)習(xí)的一大障礙，在數(shù)學(xué)學(xué)科中存在很多難點，嚴(yán)重影響著學(xué)生對知識的理解和掌握，在數(shù)學(xué)問題解答的時候變得無從下手，所以教師作為教學(xué)指導(dǎo)者需要做好這方面的教育探索。數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)來說非常重要，揭示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，高中數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中應(yīng)該將其合理的滲透，比如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)歸納思想等，從而引導(dǎo)學(xué)生真正掌握，幫助他們解決學(xué)習(xí)難點，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。筆者結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，主要圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)思想解決難點的教學(xué)方法進行了探究，以供參考交流。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);難點;教學(xué)方法

引言

高中階段對于學(xué)生們來說是一個很大的轉(zhuǎn)折，也是非常重要的一個時期，隨著年級的升高，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也日趨復(fù)雜，對于一部分學(xué)生來說，數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)路上的一大障礙，很難去跨越。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點就是學(xué)生不能理解或者很難理解的部分，在現(xiàn)階段的教學(xué)形勢下，老師可以讓同學(xué)理解數(shù)學(xué)思想，運用數(shù)學(xué)思想可能會使教學(xué)更加順利，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也會更加容易，這樣不但可以幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，還有助于培養(yǎng)知識運用能力，提高學(xué)習(xí)積極性。

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的重要性

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的研究和解讀，并被用來解決實際的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)方法作為研究的手段，能夠通過推理運算、解剖分析、判斷證明等形式，對數(shù)學(xué)問題進行科學(xué)探究，與數(shù)學(xué)思想相輔相成。思想和方法從根本意義上來說是一種指導(dǎo)性的內(nèi)容，具有一般性，對于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高往往因此能夠起到?jīng)Q定性的作用，忽視了這一方面，高中數(shù)學(xué)教學(xué)難免會跌入“事倍功半”的困境。數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，其具備很強的邏輯性和思維性，僅僅對數(shù)學(xué)知識形成記憶是遠遠達不到教學(xué)目標(biāo)的，數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)才是更為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)內(nèi)容。

任何學(xué)科都具有各自的特點，需要掌握其主要的思想和方法才能更好地學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙，通過方法和思想的學(xué)習(xí)才能夠看到問題后面的本質(zhì)，對所學(xué)知識更好地遷移應(yīng)用[1]。萬變不離其宗，首先老師要通過對學(xué)生解題方法和思想的訓(xùn)練幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力。在日常教學(xué)中老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題解決的主要思路，例如化歸、分類討論、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等這些數(shù)學(xué)思想的運用可以分別使解題過程簡單化、條理化和形象化。

2 借助數(shù)學(xué)思想解決高中數(shù)學(xué)難點的教學(xué)方法

2.1運用數(shù)形結(jié)合，理清解題思路

高中數(shù)學(xué)中有很多知識內(nèi)容是很抽象難懂的，在一些復(fù)雜問題上光憑想象老師的講解會顯得蒼白無力，學(xué)生也可能會因為不理解逐漸失去對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，得不償失。數(shù)學(xué)是一個循序漸進的教學(xué)過程，學(xué)生想要對于剛接觸或者是剛學(xué)習(xí)的知識進行靈活的運用是非常有難度的，并且高中知識相比以前知識深度較大，直接對其進行解答容易讓學(xué)生失去信心，從而降低學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合就會讓同學(xué)們更加直觀的理解一些題目，從而順利解答[2]。例如在學(xué)習(xí)“空間幾何體”內(nèi)容時，要求會認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)，并且需要會畫三視圖和直觀圖。教師在教學(xué)中若只是憑借講說，很難讓學(xué)生想象出這個圖形進行解題，在課堂上可以用多媒體技術(shù)展示這個圖形或者老師在黑板上畫出來，學(xué)生就會很直觀的看出來，講解就會變得較為容易。還有函數(shù)問題，直線和圓的問題，圓錐曲線問題，老師都可讓同學(xué)們先畫圖，從圖中尋找解題思路，培養(yǎng)他們獨立思考的能力。

2.2運用分類討論，進行知識梳理

數(shù)學(xué)思想有很多，分類討論的方法就是比較常用的方法之一，在高中數(shù)學(xué)的很多章節(jié)都可以用到。老師在講課時板書要條理清晰，分層次才會有助于學(xué)生容易理解，突破難點，這就會在一些題目中用到分類討論法。分類討論之后學(xué)生的思路會更加明了，有助于提高學(xué)習(xí)的興趣，提高對數(shù)學(xué)的熱愛。分類討論與高中數(shù)學(xué)中的集合知識有著密切聯(lián)系，是由大變小、從整體到部分、從一般到特殊的分析思路，主要研究方向是“分”，同時之后還要有“合”，最終得到全面準(zhǔn)確的結(jié)果[3]。例如在“二次函數(shù)”知識學(xué)習(xí)中，對于題目“已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在x∈[0，1]上有最大值2，求a的值。”本道題目中確定了二次函數(shù)的定義域，對稱軸x=a是不確定的，其中最值的求解是與對稱軸有著密切關(guān)系的，所以此時就需要對對稱軸進行分類討論，判斷對稱軸是在區(qū)間內(nèi)還是外，這樣能夠得出函數(shù)在給定區(qū)間中的單調(diào)性，根據(jù)最大值2求出a的值。

2.3運用數(shù)學(xué)歸納，確保思維條理清晰

數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)教學(xué)中很常見的一種方法，可能從小學(xué)開始這種方法就一直貫穿我們的學(xué)習(xí)，從特殊到一般，從而證明其結(jié)果正確性，使用這個方法能夠相應(yīng)的降低一些難度，讓同學(xué)更容易接受較為困難的試題。數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容又難又復(fù)雜，過程步驟也很多，讓好多同學(xué)不敢相信自己的答案是否正確，使用這種方法能夠讓同學(xué)條理清晰，增強信心，拓展思維能力[4]。例如，“數(shù)列”這一部分對于大多數(shù)同學(xué)是有困難的，不能在學(xué)習(xí)中思路清晰，雖然解題的方法有很多，但寫的過程非常復(fù)雜、繁瑣，造成很多同學(xué)不愿意主動動手去寫。但數(shù)列的論證題是一個很重要的考點，所以老師要在教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，讓同學(xué)們能夠熟練的掌握并真正運用，很多問題就會迎刃而解，學(xué)習(xí)積極性也會提高，難點容易突破。

結(jié)語

總之，運用數(shù)學(xué)思想突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點，是現(xiàn)在新課程改革的重要選擇，因為現(xiàn)在的教育要求已經(jīng)不只是一味的傳授知識，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生積極自動的參與思考探究，運用數(shù)學(xué)思想解決學(xué)習(xí)重點，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這有助于成長為高素質(zhì)的人才，促進新課程改革取得良好效果。

參考文獻

[1]張士碩.運用數(shù)學(xué)思想解決高中數(shù)學(xué)的難點[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（05）：41.

[2]陳興.利用數(shù)學(xué)思想突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點[D].華中師范大學(xué)，2016.

[3]朱方.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（01）：54.

[4]吳蘭蘭.數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究[J].當(dāng)代教研論叢，2019（05）：89.