聚焦說理能力?培育數學素養

方海英

摘 要：核心素養背景下，小學數學課堂教學從傳統的灌輸式走向啟發式，其中說理作為一項重要的數學素養，應引起重視。課堂上，教師應啟發學生運用語言將知識的來龍去脈“說”明白，將內隱的數學思考“說”清楚，促進學生數學思維的深度發展。文章從“鼓勵信心，讓學生敢說理”“激發興趣，讓學生想說理”“創造時空，讓學生愛說理”這三個方面就如何培養學生數學說理能力進行了具體闡述。

關鍵詞：數學課堂;說理能力;數學素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-02-14 文章編號：1674-120X（2020）22-0063-02

隨著課程改革的深度推進，“知識教學”走向“素養教育”已然成為一種必然，而說理是一項重要的數學素養。語言是思維的表達，語言表達能將內隱的思維過程外顯。如果學生的數學語言表達模糊不清，則是因為學生的數學思維發展滯后;相反，如果學生的數學語言表達流利精準，則學生思維能力較強。因此，我們在數學課堂教學中要注重學生“說理”能力的培養。顧名思義，“說”是表達、講解;“理”即理由、道理。數學說理能力，便是用數學語言表達數學道理與數學思維。

基于以上分析，在數學課堂教學中，教師要引導學生將數學知識的生成脈絡、本體與應用等進行口頭闡述，促使學生深度理解數學知識的本質內涵。

下面筆者根據自己多年來在小學數學課堂教學中培養學生數學“說理”能力的實踐研究，闡述些許策略，以期與同行共同商榷！

一、鼓勵信心，讓學生敢“說理”

數學“說理”，其外在表現形式是“說”，而“思”則是其內在基礎。學生的“思”敢不敢“說”出來，則需要教師鼓勵。數學學科具有較強的抽象性，而小學生則以形象思維為主導，因而“說理”能力的培養就顯得非常重要。我們要致力于通過各種手段鼓勵學生敢“說理”，從而促使學生能在“在思中說，在說中思”，從而促使學生能在“且說且思”中深度感知和掌握知識，發展數學語言表達能力的同時鍛煉數學思維。

例如，筆者在執教“角的度量 ”一課時，讓學生到黑板上演示用量角器測量角的方法，而這位學生卻隨意拿量角器刻度線跟角的一條邊重合，而用另一條邊上的刻度減去第一條邊上的刻度而得出角的度數是45度。其他學生見狀大笑起來：“不對，不對！”于是，筆者為了讓學生敢于“說理”，便故意“裝傻”啟發道：“他量出來的角的度數明明也是45度，是對的呀。”一位學生大聲說道：“那是一種巧合，他量角的方法都錯了。”筆者繼續“裝傻”，又一學生說道：“應該用量角器的零刻度線與一條邊重合，另一條邊上的刻度是45度，所以這個角是45度，但他不是這樣量的。”只見演示的學生低下了頭不敢看大家，于是筆者走到這位學生身邊，摸著他的頭鼓勵道：“大家都認為你是錯的，你認為你錯了嗎？”這位學生還是不敢抬頭，于是筆者繼續彎下腰鼓勵道：“大家都覺得你的答案正確只是一種巧合，可老師卻相信你一定有你自己的想法，可以告訴大家嗎？”于是這位學生小聲說道：“這不是巧合，任何一個角這樣量的結果都同書上講的方法得出的結果是一樣的。”其他學生又大叫起來：“不可能。”于是筆者繼續鼓勵道：“不如我們再量一個角試試？”筆者再讓大家用他的方法量課本上“做一做”的兩個角，發現其答案真的還是一樣的。這時，班上一片安靜，筆者便繼續鼓勵學生：“這下大家都沒話說了，看來你是對的，你太與眾不同了，有自己獨特的思路，和大家說說為什么這種量的方法也可以。”只見這位學生勇敢地把頭抬起來，用手比畫著說：“我認為沒有必要讓零刻度線與第一條邊對齊，只要用另一條邊的刻度減去第一條邊的刻度就行;第一條邊與零刻度線對齊，另一條邊所對應的刻度是幾就是幾，其實這兩種方法的道理是一樣的，都是用另一條邊的刻度減去第一條邊的刻度。”頓時班上掌聲四起。這位學生又繼續說道：“道理是一樣的，我覺得找量角器的零刻度線有點麻煩，所以就直接量，但減時會麻煩;而第一條邊與零刻度線對齊，就不用再減，所以書上的方法還是更方便一些。”這時，筆者再次帶頭鼓掌。這位性格內向而數學思維靈活的學生在大家“崇拜”的眼神中坐了下來。相信經常性地給予學生鼓勵啟發，我們的課堂會遇見一道又一道意想不到的風景，這樣學生也會在我們的鼓勵下敢說、敢表現，從而不斷提升數學說理能力。

二、激發興趣，讓學生想“說理”

數學課堂要做到“以理服人”。在實際的課堂教學中，大多學生會覺得數學抽象無味，沒有信心去挖掘知識本源，課堂常常出現所謂的“冷場”。因而我們要激發學生“說理”的興趣，如以辯論的形式激起學生的好勝心理，讓學生在“尋理”的過程中“說理”，促使學生深度理解知識，從而提升數學核心素養。

例如，筆者執教“倒數的認識”一課時，出示了幾組乘積是1的算式，讓學生概括其共同點，從而引出倒數的定義，即“乘積是1的兩個數互為倒數”。為了強化學生對“倒數”概念的理解，筆者又出示幾道判斷題，其中一題是“1和1互為倒數”。對此，有的學生認為是對的，有的學生則認為是錯的。當筆者讓學生說說判斷理由時，只有一位學生舉手回答“因為1乘以1的積是1，所以是對的”。筆者再把目光投向其他學生，結果那些認為錯的學生沒有一位愿意舉手說理由，課堂瞬間“冷場”。這時筆者并沒有放棄，而是繼續積極地鼓勵：“課堂需要有不同的聲音，這道題到底對還是錯？那些認為錯的學生一定有自己的想法，把想法說出來就是最棒的，或者可以對剛才這位的同學的觀點進行反駁。”在筆者的一再鼓勵下，有位學生舉手了：“雖然1與1的乘積是1，符合倒數的概念，但1不是分數，所以1和1不能互為倒數。”一石激起千層浪。學生參與課堂的積極性被充分調動起來，另一學生發言道：“這里倒數的定義中并沒有規定一定是分數。”反方一學生又答道：“沒有明確規定，但我們學習分數后才來學習倒數，以前沒有倒數。”反方又一學生說道：“是呀，0.5與2相乘也是1，難道0.5和2也互為倒數嗎？”正方笑著答道：“只要具備乘積是1的條件，那么這兩個數不管是小數、分數還是整數，都是互為倒數的”。 這時那些認為錯的學生覺得理虧，所以也認可了正方的意見。學生不愿說理，不愿表達自己的想法，那我們就無法了解他們真實的學習難點在哪，只有充分鼓勵他們把思考過程說出來，才能有效地“對癥下藥”。

在上述課堂教學案例中，課堂雖遇“冷場”，但在筆者的一再鼓勵下，學生之間進行了激烈的思辨說理，在說理辯論的過程中，學生對于“倒數”概念認識更加深刻，數學辨析思維得以鍛煉。

三、創造時空，讓學生愛“說理”

“學起源于思，思源于疑，疑利于說”。縱觀當前課堂，存在著一種普遍現象，即低年級課堂上學生個個都爭著發言，而高年級數學課堂上舉手發言的學生寥寥無幾。造成這種現象的原因有二：一是教師沒有充分激發學生想表達的欲望;二是隨著年齡的增長，學生怕出錯，所以越來越不愛表現，寧愿只做題，也不愿意說理。針對這樣的現象，我們應充分激發學生“愛表達”的興趣，及時了解他們的所想所困，促進學生在“說理”的同時發展數學思維，構建信息互通的教學共同體。

例如，在教學了“認識周長”一課后，筆者出示了這樣的一道習題：“兩個都是由8 個 1 平方厘米的小正方形拼成的圖形（如下圖），這兩個圖形的周長相等嗎？為什么？”為了激發學生“說理”的興趣，筆者沒有讓學生動筆求出兩個周長，而是讓學生觀察之后直接進行口頭語言表達，讓學生一邊觀察一邊整理語言表達的思路。過了一會兒，有的學生說：“因為每個小正方體的面積是1平方厘米，所以每個小正形的邊長就是1厘米，我是通過數邊的方法得出第一個圖形的周長一共有12個1厘米，也就是說第一個圖形的周長是12厘米，而第二個圖形是16厘米。”筆者及時評價：“他起了一個好頭，讓我們知道每個正方形的邊長是1厘米。但是這種數的方法，你們覺得怎么樣？”于是另一位學生舉手發言：“不用四條邊分別數，只要數出長邊與豎邊分別是幾，再分別乘以2就可以了。”筆者肯定道：“真會思考，這次的思路又比上一位同學更加簡約了，知道為什么可以這樣數嗎？”學生的興趣又被充分調動起來了，馬上有學生舉手說：“像這樣用小正方形拼成的圖形，不管拼成怎樣的圖形，上下兩邊的長都一樣，左右兩邊的長也是一樣。”學生的認知已經在“說理”中不斷地深入，而且還能進行數學概括與推理。這時又有一位學生舉手說道：“其實可以不用那么麻煩，因為第二個圖形中小正方形重疊的部分少，所以第二個圖形的周長一定會比較長。”正當其他學生投來疑惑的眼光時，筆者也故意裝傻地問道：“你是怎么想的，可以再把這個道理說得透徹一些嗎？”于是這位學生滿懷信心地說道：“第一個圖形中小正方形都是兩兩重疊在一起的，現在從中拿出兩個小正方形，移一個在下面，移一個在上面，變成第二個圖形，這樣的話，第二個圖形中重疊的小正方形就少了，而露在外邊的邊就多了，所以周長就更長。”這位學生剛坐下，另一學生又舉手了。“我同意他的說法，重疊的部分越少，拼成的圖形的周長就越長，將第二個圖形中第二行的第二個小正方形移在豎邊上（如右圖），這個圖形的周長就是18厘米，就比第二個圖形的周長更長了。”這位學生一邊到黑板上畫圖一邊激動地說。至此，學生隨著“說理”的不斷深入，漸漸掌握了知識的本質，認知不斷地從直觀形象上升到抽象理性層面，也深刻地體驗到“說理”帶來新發現的歡悅。

四、總結

說理能反映學生在獲取知識與解題時的思維過程，說理能力的發展需要我們長時期的關注與培養。因而在教學過程的各個環節都要充分啟發學生敢說、想說、會說與善說，還要引導學生知道該如何說、有條理地說與完整地說，為今后更嚴密的邏輯推理做好充分的鋪墊，從而有效地培育學生的數學素養。

參考文獻：

[1]羅鳴亮.做一個講道理的數學教師[M].上海：華東師范大學出版社，2016.

[2]王燕濤.小學數學中深度學習的理解與實踐模式探討[J].數學教學通訊，2018（7）：51-52.