高中數學數列的解題常規方法研究

嚴小芳

摘 要：在高中數學學習過程當中，數列占據非常重要的地位，在高考數學分值中的比重較大，且能夠將高中數學與其他學科知識有效結合，提升高中數學課堂學習效率。本文針對高中數學數列解題過程中經常出現的問題，進行科學合理的分析，并詳細介紹研究高中數學數列解題方法的重要性，提出高中數學數列的解題常規方法，希望能夠給相關學者提供一定的幫助與借鑒。

關鍵詞：高中數學;數列;常規解題方法;數列性質

高中生在學習數列的過程當中，可以綜合運用幾何函數與向量等知識點，掌握數列解題常規方法，保證高中數學數列解題效率得到更好提升。因此，本文主要分析了高中數學數列解題的常規方法。

一、分析高中數學數列解題方法的重要性

高中數學數列屬于一項獨立的數學模塊，該數學模塊又劃分為若干個小模塊，知識面涉及的領域比較廣，而學生只要掌握高中數學數列解題方法，并靈活運用，方可快速解答數學數列問題。在高考綜合題當中，為了進一步提升綜合題解題效率，學生要學會靈活運用數列解題方法，并合理運用不等式知識與函數知識。通過分析高中數學數列解題方法，不僅能夠提升數列題解題效率，而且能幫助高中生打下堅實的數學基礎。除此之外，通過分析高中數學數列解題方法，能夠幫助學生更好的掌握數列知識，保證高中數學數列解題方法得到有效利用。

二、高中數學數列的解題常規方法

（一）高中數學數列性質

由于高中數學數列知識比較復雜，理解難度較大，再加上出題模式多變，對學生的解題技能要求越來越高，因此，高中生需要詳細了解數學數列性質，通過認真分析數列題目，掌握高中數學數列性質，并靈活運用數列解題方法進行解題。例如，在解題的過程當中，學生經常利用等差數列性質：

M+N=P+Q，則aN+aM=aP+aQ

N+M=2K，則aN+aM=2aK

因此，學生可以根據高中數學數列性質，學習數列解題方法，在提升自身數學數列解題技巧的同時，更好的學習其他數學知識。

（二）利用公式法直接求和

所謂公式法求和，主要指的是學生利用數列公式進行求和，一般情況下，利用公式法直接求和的數列問題比較簡單。例如，利用公式法求數列sinacosa+sin2acosa. . . +sin2nacosa的總和，學生通過利用公式法可以進行直接求和，有效提升數列問題的解決效率。其解題流程如下：對數列sinacosa+ sin2acosa. . . +sin2nacosa進行簡化，其簡化結果為（sina+sin2a+ sin4a+sin2na），經過詳細的分析能夠得知，該數列屬于等比數列，數列中的公比是sin2a，因此可以利用題目中給的已知量進行求和。

在高中數學數列求和的過程當中，學生要充分激發自身的創新思維，根據題目中給的各項信息，進行深入的挖掘，并結合數學數列中的各個數值，確定最終的數列解題方法，從而在短時間內解決數列問題。

另外，學生也可以采用變形法與轉化法進行數列求和，由于高中數學數列具有一定的復雜性，學生很難直接判斷該數學是等比數列還是等差數列，因此，學生可以利用變化轉化法對數列進行求和，將題干中的數學數列進行合理的變形與轉化，發現數列規律，掌握相應的解題技巧。例如，在求數列4，44，444，4444. . . 的前n項和時，初步分析學生可能會覺得該數列不屬于等比數列，也不屬于等差數列，但是，經過詳細的分析之后，學生能夠發現，該數列可以直接表示為4（10a-1）/9，將其轉換為數列，則其前n項和可以轉化為Sn=4（10-1）/9+4（102-1） /9+. . . +4（10n-1）/9，一步步簡化完畢后，方可獲得準確答案。

（三）合理應用通項公式

由于高中數學中的數列問題特別多，使得高中數學數列涉及的領域越來越大，在公式考核時，學生通過合理應用通項公式，并進行妥善的分析與研究，能夠進一步提升其高中數學數列求和的準確性。而為了保證通項公式得到更好運用，學生可以采取錯位相減數列解題方法，該方法屬于特別常見的數列解題方法，即在求解前n項和時，可以運用等差數列與等比數列知識，進行有效的推導，進而保證高中數學數列問題得到有效解決。

除此之外，高中數學數列常用解題方法還有合并求和法，所謂高中數學數列合并求學法，主要指的是將多個數列進行單項組合，并結合各個數列的性質，進行有效組合，求導各個數列的數值，并根據整體數列進行綜合分析。例如，a1等于3，a2等于8，如果an+2=an+1-an，需要求解出S999。在該數列題當中，學生要詳細分析題目中的各個條件，準確判斷該數列是否屬于等比數列或者等差數列，并進行數列整體求和，將n直接代入999，得出有效的數值。通過合理運用通項公式，并準確判斷高中數學數列屬于等比數列還是等差數列，能夠有效提升數列的解題效率，保證高中數學數列解題結果更加的準確。

三、結束語

綜上，通過詳細介紹高中數學數列的解題常規方法，如利用公式法直接求和、合理應用通項公式等，而分析高中數學數列性質，能夠幫助學生更好的了解高中數學數列解題方法，提升其解題技巧。對于高中生而言，要不斷學習高中數學數列解題知識，從而充分激發自身的創新思維。

參考文獻：

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