整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方法初探

陳美麗

摘要：在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)中，教師為了使學(xué)生形成較為完善的解題思路和掌握更多的解題技巧，開始向?qū)W生講述一些高中數(shù)學(xué)解題的思想。在高中數(shù)學(xué)課程教育中整體思想是非常重要的，并且在一些例題中也凸顯了整體思想的思維方法，因此教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)全面而詳細(xì)地向?qū)W生講解整體思想，不斷提高學(xué)生解題的正確率以及解題速度。

關(guān)鍵詞：整體思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0022

高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，整體思想是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)思想方法之一，并且整體思想也是學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題中一個重要的解題方法，可以有效地提高了學(xué)生的解題效率。整體思想方法就是指學(xué)生在研究問題時從整體出發(fā)，對問題的形式和特征進(jìn)行全面而深入的分析，找到最合理和最科學(xué)的方法，將題目化難為易，有助于學(xué)生在解題過程中形成正確的解題思路。

一、整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用作用

1.有利于將數(shù)學(xué)題化繁為簡。在高中階段的數(shù)學(xué)題目中，和初中數(shù)學(xué)題相比高中數(shù)學(xué)題的一大特點(diǎn)就是復(fù)雜性非常強(qiáng)，大部分學(xué)生在看到數(shù)學(xué)題時往往會產(chǎn)生抵觸心理，尤其是高中階段的三角函數(shù)部分題目，其整體形勢相對來說較為繁瑣，為了從整體上提高學(xué)生的解題效率和解題速度，使學(xué)生有一個正確的解題方法，教師在向?qū)W生講解有關(guān)三角函數(shù)部分的題目時，可以讓學(xué)生應(yīng)用整體變形的思想進(jìn)行解答。教師要求學(xué)生在解答這一類型題目時，應(yīng)當(dāng)從題目中的整體部分出發(fā)，通過整體變形的方式將整個三角函數(shù)題目換算成可以運(yùn)算的其他函數(shù)表達(dá)形式，并且在學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時從整體思想入手，明確正弦、余弦和正切之間的整體關(guān)系，這樣不僅有利于學(xué)生加強(qiáng)這幾個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系程度，還使得學(xué)生的解題效率得到了有效的提高，學(xué)生在解答有關(guān)三角函數(shù)題目時可以分辨出可以變形的整體部分，從而使學(xué)生形成較為完善的解題思路。

2.有利于將數(shù)學(xué)題化難為易。高中階段的數(shù)學(xué)題的另一特點(diǎn)是難度比較大，尤其是高中數(shù)學(xué)題中的證明題，學(xué)生在解答過程中需要全面了解題干中的內(nèi)容，并且很有可能由于學(xué)生在解答的過程中并沒有全面的分析一句話，很容易使學(xué)生沒有看到在題目中所隱藏的條件，因此教師在讓學(xué)生解答這一部分題目時，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從整體思想的角度找出一些容易被忽略的條件。在日常教學(xué)過程中教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生全面地講述如何應(yīng)用整體思想對整個題目內(nèi)容進(jìn)行解析，并且在日后訓(xùn)練的過程中，教師一定要加強(qiáng)對學(xué)生整體思想解題思路的應(yīng)用能力，教師要讓學(xué)生通過一系列的練習(xí)總結(jié)整體思想的應(yīng)用方法，從而使學(xué)生在解答一些題目時可以快速地從題干中挖掘到有用的隱藏信息，再結(jié)合自身的解題思路，可以有效地降低證明題的難度，也使學(xué)生可以提高解題的自信心。

二、整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方法

1.整體思想在不等式中的應(yīng)用。在高中階段的題目中，不等式的題目也是一個非常重要的組成部分，教師在向?qū)W生講解不等式題目時，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生反復(fù)滲透整體思想來為學(xué)生指明一個正確的思考方向，使得每一個學(xué)生都能夠從整體思想入手來解決不等式中的難題。

在這一題目中，需要學(xué)生放眼全局，抓住問題本質(zhì)的思想方法，使得整個解題過程變得非常簡潔，并且學(xué)生在檢查完成之后也會獲得一定的成就感。因此，教師在讓學(xué)生解答有關(guān)不等式題目時，首先需要學(xué)生考慮題目中所給的條件，從整體入手對整個題目進(jìn)行全面而深入的分析，不斷提高學(xué)生的解題效率。

2.整體思想在幾何題目中的應(yīng)用。高中階段的幾何證明題不僅形式和內(nèi)容較為復(fù)雜，并且整個題目難度也是比較大的，學(xué)生在解題的過程中經(jīng)常會遇到諸多的問題。因此，為了解決這一情況，教師可以讓學(xué)生在解答幾何題目中先從整體思想入手對整個題目進(jìn)行深入的分析，使每個學(xué)生可以形成正確的解題思路和解題方法。

例如：長方體的全面積為11，十二條棱長之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（）。

在這一題目解答的過程中，應(yīng)用了整體代入的思想來對這道題進(jìn)行解答，教師可以要求學(xué)生在解答幾何題目時，假如碰見了一些沒有思路的題目時可以全面地考慮應(yīng)用整體思想進(jìn)行解答，這樣可以最大程度地提高學(xué)生解題的速度和解題的效率，教師可要讓學(xué)生將抽象的式子變得形象和簡單之后，再應(yīng)用整體代入的方法解答出問題的最終答案。

三、對教師教學(xué)的建議

在高中階段的題目中，整體思想是一種應(yīng)用最為廣泛并且有效的解題方法，整體思想在三角函數(shù)、不等式、幾何題目中都有涉及，從中可以看出整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性是不可替代的，因此教師在課堂開始之前應(yīng)當(dāng)對題目中所蘊(yùn)含的隱藏條件以及蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行深入的了解，之后再做好高中數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)，在課堂中將整體思想方法滲透于學(xué)生的整個解題過程中，并且在后續(xù)教學(xué)時要加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練程度，使每個學(xué)生都可以全面掌握整體思想，并且熟練的應(yīng)用整體思想進(jìn)行日常的解答，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

總之，整體思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是非常廣泛的，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對整體思想方法的認(rèn)識，將整體思想方法融入到課堂教學(xué)中，使每個學(xué)生都可以有更多的解題方法進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答，在無形之中也鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

（作者單位：安徽省阜陽市界首中學(xué)236500）