高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)探究

摘要：本文基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求及相關(guān)理論，針對三角函數(shù)部分談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)較為科學(xué)合理的單元教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)對于鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和思維能力等方面有著重要價(jià)值，但常常也由于其內(nèi)容的分散和碎片化，導(dǎo)致學(xué)生很難整體上進(jìn)行理解和掌握。故此，基于單元教學(xué)設(shè)計(jì)理論來對三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行一定嘗試便顯得有一定價(jià)值和意義。

一、數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)操作步驟

1、了解數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容

單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識與方法的并重，而教師在因都按學(xué)生展開學(xué)習(xí)的過程中也需要留意和理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。這一過程取決于教師在備課中對教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想方法的明晰，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法以及其在代數(shù)、幾何領(lǐng)域中使用的具體呈現(xiàn)。

2、引入環(huán)節(jié)結(jié)合實(shí)際學(xué)情

單元教學(xué)的目的是幫助學(xué)生掌握完整的知識脈絡(luò)，所以遵循整體到部分再到整體的教學(xué)過程是比較科學(xué)合理的。那么在第一個(gè)整體環(huán)節(jié)中，教師需要幫助學(xué)生形成對單元知識內(nèi)容梗概的認(rèn)識，這樣一來便有一條貫穿單元學(xué)習(xí)的主線產(chǎn)生。在該過程中學(xué)生需要經(jīng)歷“想知道什么”的環(huán)節(jié)，即通過情境創(chuàng)設(shè)來鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)提出問題，整理明確單元學(xué)習(xí)主線。這個(gè)環(huán)節(jié)中很可能會(huì)有很多與主線內(nèi)容無關(guān)的問題產(chǎn)生，但教師需要認(rèn)識到，隨著次數(shù)和經(jīng)驗(yàn)的增長，學(xué)生會(huì)逐漸形成從數(shù)學(xué)角度來提出問題和表達(dá)問題的方式方法，而就此便可以利用其更好地圍繞問題展開對新知的探究。

3、明確單元學(xué)習(xí)方式

教學(xué)最終目的既不是傳授知識與技能，也非理解和掌握新舊知識聯(lián)系，而是要培養(yǎng)學(xué)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也就是學(xué)習(xí)方法。單元教學(xué)遵循的整體認(rèn)識到學(xué)習(xí)小單元再到整體建構(gòu)的脈絡(luò)，強(qiáng)調(diào)引入環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的好奇心，形成學(xué)習(xí)主線;教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生按照學(xué)習(xí)主線結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)探究;單元教學(xué)結(jié)束鼓勵(lì)學(xué)生完善蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的知識結(jié)構(gòu)。最后，在定期的回顧與復(fù)習(xí)中實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識和思想方法的掌握，建立起對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，而這些環(huán)節(jié)都離不開教師所提供的明確且清晰的指導(dǎo)。

二、三角函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析

1、從課程標(biāo)準(zhǔn)和教材角度出發(fā)

基于對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的分析，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元中包含的教學(xué)內(nèi)容有任意角與弧度制、三角函數(shù)概念、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像及性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)及圖像、兩角和與差公式以及簡單的恒等變換。其中，任意角與弧度制是建立三角函數(shù)概念的基礎(chǔ);誘導(dǎo)公式一反映了“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，其他誘導(dǎo)公式則表示“單位圓幾何對稱性的代數(shù)”;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是三角函數(shù)下正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)的體現(xiàn)，也是三角函數(shù)的基本性質(zhì);函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像可以看做是三角函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算或符合運(yùn)算得出的結(jié)果，屬于三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用;兩角和與差的余弦公式與簡單的恒等變換共識是從三角函數(shù)概念出發(fā)所得出的運(yùn)算性質(zhì)，但從單位圓視角來看，該代數(shù)關(guān)系反應(yīng)的是“圓的旋轉(zhuǎn)不變性”。整體分析下來，為了便于建構(gòu)三角函數(shù)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)主線，教師可以將內(nèi)容劃分為三角函數(shù)背景、概念、性質(zhì)、相關(guān)聯(lián)內(nèi)容以及運(yùn)算應(yīng)用等部分，從而初步得出其教學(xué)內(nèi)容。

2、分析單元教學(xué)重難點(diǎn)

分析并確定單元教學(xué)的重點(diǎn)有利于對課時(shí)的合理規(guī)劃，以此為依據(jù)來提高教學(xué)效率。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容分析可知，任意角與弧度制是建立三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是由三角函數(shù)概念出發(fā)所推導(dǎo)出的簡單性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像則是最簡單的三角函數(shù)復(fù)合與四則運(yùn)算所得來的。綜合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平來看，學(xué)生較難建立的內(nèi)容是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與函數(shù)y=sinx之間的聯(lián)系，而無論是從解析式角度還是圖像角度出發(fā)，都會(huì)造成學(xué)生在學(xué)習(xí)后的較大困難。但考慮到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）是重要內(nèi)容，因此教師最終即可將認(rèn)識參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的影響，體會(huì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與y=sinx之間的內(nèi)在關(guān)系，以及求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像與性質(zhì)作為本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3、教學(xué)思路

教學(xué)思路是基于單元內(nèi)容和單元教學(xué)主線之間的內(nèi)在邏輯所形成的，教師既要讓三角函數(shù)教學(xué)過程呈現(xiàn)出自然生成的形態(tài)，也就是符合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律，還要能夠促進(jìn)學(xué)生對具有內(nèi)在聯(lián)系三角函數(shù)單元知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生已經(jīng)在之前學(xué)習(xí)了函數(shù)與冪指對函數(shù)，因此對于函數(shù)的學(xué)習(xí)路線和方法有了一定的認(rèn)識，那么單元的教學(xué)思路就可以大致概括為“背景→概念→圖像→性質(zhì)→運(yùn)算→應(yīng)用”。考慮到三角函數(shù)的特殊性，需要學(xué)生根據(jù)自身已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教師引導(dǎo)來掌握三角函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)、兩角和與差的公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）以及三角函數(shù)在其他方面的應(yīng)用。如此三角函數(shù)單元知識體系可以說初步形成，為之后的深入學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)。

綜上所述，從單元視角下來建構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)方案具有一定的合理依據(jù)，同時(shí)也反映出單元學(xué)習(xí)旨在通過教學(xué)主線來幫助學(xué)生建構(gòu)整體性知識結(jié)構(gòu)框架的目的，這種通過一條主線來貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程的方式更便于學(xué)生日后的回顧與反思，而且對于其領(lǐng)悟和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有著積極意義。

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冉杰? ? 西昌市第二中學(xué)