畫板為直觀之壤 育空間觀念之花

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。在小學數學教學中，教師應不斷豐富學生的感性認識，在教學中巧妙應用幾何畫板為學生提供豐富的直觀表象，幫助學生循序漸進地建立空間觀念。

關鍵詞：幾何畫板;小學數學;空間觀念

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）42-0065-02

引 言

“幾何畫板”是一個動態的幾何工具，它操作簡單，功能強大。在小學數學教學過程中，教師主要使用其畫點工具、畫線工具、畫圓工具，以及幾何變換功能。小學數學教師可以在學生對圖形有豐富的感性認識的基礎上，幫助學生循序漸進地建立空間觀念。學生從低年級開始就可以通過多種途徑感知與認識圖形、模型和實物，能觀其外形、觸其表面、讀其名稱、辨其特征、分拆重組、進行分類。在實驗與操作過程中，教師要給予學生充足的時間，豐富其圖形幾何表象認識。教師通過運用幾何畫板，可以將原本靜態的圖形等素材轉變為動態，為學生提供豐富的直觀表象，培養學生的空間觀念。下面，本文結合實例，對利用幾何畫板培養小學生空間觀念的策略談幾點思考。

一、借助幾何畫板動態功能，強化視覺直觀性

培養小學生空間觀念的主要途徑、手段是觀察與操作，這兩種都屬于直觀教學。教師在教學活動中可適時地為學生提供豐富的直觀感知，從而促進學生觀察能力的發展。小學生觀察能力的形成和空間觀念的發展幾乎是同步的，觀察是一種思維積極參與的感知活動。在小學數學的教學中，教師利用幾何畫板的動態功能創建動態的教學模式，能夠化靜為動，變抽象為形象，強化學生的視覺直觀思維，豐富學生的感性認識。教師可引導學生對幾何畫板提供的直觀形象進行數學觀察，使學生在觀察的過程中，通過感知圖形的外觀特點如大小、形狀等特征，形成自身的空間觀念[1]。

1.動靜結合，保留軌跡

小學階段的學生由于年齡較小，生活經驗不足，其思維常以形象思維為主，注重“眼見為實”。教師可借助幾何畫板的追蹤軌跡功能，把圖形運動的每一個瞬間形象直觀地展現給學生，并保留運動的軌跡，使學生能更清楚地觀察到運動、變化中的數學現象，使隱藏的、簡略的數學思維過程展現出來，為揭示數學本質提供有力的表象支撐。

例如，在教學“圓的認識”這一課時，極限思想是本課教學的重點，也是學習有關圓面積及圓柱體積計算等知識的基礎。感悟“一中同長”這一圓的本質重點在于極限思維的滲透，教師可借助幾何畫板的追蹤軌跡功能，讓學生進行直觀的數學觀察。

教師可創設投籃情境：有4名同學正在玩定點投籃的游戲，規則是在離籃筐3米遠的位置投籃，投中就算贏，思考這四位同學怎么站位投籃才公平。

生：這4名同學可以站在正北、正南、正西、正東同樣都離籃筐3米的距離的位置。

師：如果這時候又來了一名同學他可以站在哪？如果越來越多的同學加入投籃游戲，你覺得他們的位置會在哪？誰能指一指？那他們離籃筐的位置相同嗎？

師：如果我們把這么多同學站的位置的點連起來會形成一個怎樣的圖形呢？

這時，教師可利用幾何畫板的“旋轉”功能逐步展現圓上的一些動態點，豐富學生的視覺直觀感受，讓學生在頭腦中想象更多的點，再通過幾何畫板來驗證學生的想象，為他們建立知識的完整表象。

2.化“虛”為實，展露真容

在小學數學教材中，大部分知識概念是直接用文字來敘述的，對于抽象的數學知識，學生理解起來較困難。教師利用幾何畫板動態演示功能，能幫助學生了解數學概念的本質，讓學生了解數學現象的形成過程。化虛為實是幾何畫板直觀性的主要體現，如在保留圖形的運動軌跡、圖形的展開圖、極限分割等方面的應用效果是其他工具無法比擬的。幾何畫板的動態演示功能，能讓學生體驗直觀的視覺觀察過程，從而激活學生的空間觀念[2]。

例如，在教學“平行四邊形面積”一課時，教師可通過平行四邊形面積計算公式的教學，讓學生在經歷觀察、猜測、驗證、概括的過程中滲透轉化思想，初步感受研究的形成過程。因此，在教學中，教師除教會學生動手操作的轉化方法，如畫、剪、平移、拼等，深挖剪、移、拼的緣由外，還應讓學生體會到“高”在轉化過程中的重要性。教師可以借助幾何畫板讓學生直觀地觀察平行四邊形和轉化的長方形之間的關系，了解平行四邊形面積的推導過程，通過演示圖形表面的不同去尋找它們的內在本質聯系。

二、運用幾何畫板的實驗功能，突出直觀性

在圖形與幾何的教學中，突出動作直觀主要有兩類，即操作實驗與畫圖。在小學階段，學生的空間觀念的發展需要視覺、觸覺與動作的協調活動作為有力的支撐。在高年級的教學中，如學生遇到想象困難時，讓學生進行幾何教學實驗動手操作依然是有效的教學策略。在圖形與幾何的教學過程中，教師可以根據教學的需要，引導學生適當地進行數學實驗，借助幾何畫板強大的計算、度量功能，為學生提供有效參考數據和直觀感性表象，使其在展示的過程中計算出圖形的相應值。比如，在感受圓的大小與半徑的長短關系時，可以邊操作邊展示數據，學生在演示中獲得的直觀表象是半徑越長圓就越大。幾何畫板為數學實驗的進行提供了有力支撐，通過教學實驗，教師可以將枯燥的幾何理論生動化，將抽象的幾何知識形象化，加深學生的直觀印象，為學生提供更多探索與創造的機會，進一步促進學生的動手能力、推理能力和創新能力的提高[3]。

例如，在教學“圓的周長”一課時，圓的周長與直徑的關系便成為教學的難點。學生用線繞一圈，量出圓片的周長后，發現要找出圓的周長與直徑的聯系比較困難。此時，教師應引導學生發現“圓周率是定值，約等于3.14”，但有一部分學生根本不知道為什么要計算周長與半徑的比值。因此，如何將抽象的問題形象化，讓學生真正感受到圓周率的具體值就成了本課教學的重點。在教學中，教師可以引導學生應用幾何畫板進行圓周率的探究實驗，首先讓學生在幾何畫板上動手畫出3個圓并測量其周長，利用幾何畫板分別測量出三個圓的直徑，然后使用計算器用每個圓的周長除以它們的直徑。通過計算，學生會發現，在圓的周長和直徑發生變化的情況下，二者的比值并不會發生變化。這樣學生就可以借助主動探究的方式，總結出圓的周長的計算公式。通過實驗操作，學生不僅明確了圓周率是定值，而且深刻理解了圓的周長與直徑的關系。學生通過動手操作，經歷知識的生成和建構過程，不僅能理解教學的重難點，而且能有效提高自身的動手能力，增強動作的直觀性，從而有助于空間觀念的形成。

三、基于畫板提供的直觀“土壤”，注重幾何語言

筆者在數學教學過程中重視使用幾何畫板來輔助教學，充分利用幾何畫板直觀形象的特點，借助幾何畫板的動態功能，化靜為動，變抽象為具象，增強學生的視覺感受，幫助學生構建空間轉化的表象。在實際教學中，教師可借助幾何畫板為學生提供豐富而有效的視覺直觀表象，及時有效地引導學生進行數學觀察，使其在數學觀察的過程中感知圖形的大小、形狀及特征，以激活其空間觀念。教師在教學過程中應根據教學內容的需要配合運用幾何畫板的度量、驗證功能，引導學生進行數學操作，幫助其生成空間觀念。在這個過程中，學生不僅能經歷數學探究的過程，還能發展自身數學思維能力[4]。

幾何畫板輔助教學推動了直觀“土壤”的有效開墾。空間觀念發展的中介，就是用語言概括、描述形體特征。小學生形成空間觀念的過程，某種意義上也是其掌握幾何語言的過程[5]。在教學過程中，教師要有意識地充分運用語言工具，引入數學語言以矯正日常用語，鼓勵學生清晰而準確地使用數學術語，并根據學生的認識特點和教學內容的實際情況，做出適當的選擇，適時給予學生啟發。

結 語

綜上所述，小學數學教學中培養學生的空間觀念是重要的教學目標之一，教師在教學中應恰到好處地應用幾何畫板直觀動態、度量、驗證、演示等功能，滿足小學生的學習需求，為學生提供豐富的直觀表象，幫助學生經歷數學觀察、數學操作、數學想象與數學思考的過程，有效地推動學生空間觀念的形成。

[參考文獻]

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作者簡介：林珊（1989.7—），女，福建廈門人，本科學歷，二級教師，研究方向：幾何畫板在小學數學中的應用。