高中數學核心素養的培養策略探究

摘 要：高中數學知識抽象性較強，使得很多學生在學習時很難將其理解。對于高中數學課程教學來講，教師需基于新的課程改革目標明確學生正確觀念的培養過程，加強核心素養教學因子融入，提高學生的綜合能力。文章分析了高中數學核心素養的培養策略，并由數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等教學模式去給予學生指導，幫助學生分析數學知識學習規律，培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：高中數學;核心素養;培養策略

新的課程改革目標規定了學生在學習過程中所需要掌握的一些基本能力，它關乎著學生價值理念以及關鍵能力的形成。基于核心素養教學目標，教師在教學時應圍繞新課改教學要求重組教學內容。由合適的教學活動引導去為學生的學習過程奠基，將教學方案變得更加細致，培養學生的學習能力。基于學生關鍵思維的培養，讓學生在數學問題探討過程中了解到數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等素養的培養過程。

一、 數學抽象

所謂數學抽象，這即是學生對數量關系、空間關系做出抽象理解，完成數學研究的一類基本素養。教師在教學時必須由數量關系與圖形關系做出理解，在辨認分析過程中認知數學概念的引入模式。加強各結構之間的相互討論，讓學生能夠在具體場景中歸納出抽象事物學習的一般規律。要求學生應用數學語言去對這些抽象問題做出總結，培養學生的核心素養。

例如在教學函數概念、等差數列、等比數列這些課程時，教師就應該由數學抽象核心素養去激發學生的數學核心能力。如在教學《等差數列》這一課程時，教師在本節課程教學的重要目標就是幫助學生理解等差數列的概念，認知等差數列的基本公式，并通過其基本公式去解決相應的等差數列問題。教師在教學時可預先設計一個問題情景如——小王每天都要打字，為提升自己的打字速度，他為自己制定了一個訓練計劃。第一天打字100個，之后每天比前天多打字500個，請問小王50天后需要打多少個字呢？學生透過問題能夠理解到小王每天比前一天多打的字數為一個定值，這與學生在課堂上所學的等差數列通式有著一定的關系。接著教師可以引導學生將第一天、第二天、第三天小王打的字數書寫下來，最后通過其規律認知n天后小王應打的漢字數。之后將這些數字做好分析，引出等差數列求和公式的概念。學生在學習過程中會通過自主探究理解數學知識，他們大多成功解出了問題，并認知到了等差數列知識的學習規律。在設計問題時，教師必須選擇那些與學生生活聯系較為緊密的事例。通過數學歸納，總結相應的抽象知識。培養學生的數學抽象思維，以此提高學生的數學核心素養。

二、 邏輯推理

邏輯推理是指學生在學習過程中由事實做出引發，根據已得的一些規律了解數學命題本有屬性的一類過程。教師在高中階段的數學教學過程中應著重學生邏輯推理能力的發展，由一般到特殊，逐漸提高學生的思維能力。

如在教學《函數單調性》這一課程時，教師就可以借助好邏輯推理教學模式去培養學生的核心素養。教師可在課堂上提出如下一道例題——試證明f（x）=x³在R上是單調遞增函數。對于該道題目的教學過程來講，教師在教學時要要求學生掌握單調函數的定義。通過邏輯推理能力發展，證明該函數的單調性。在教學時教師可先要求學生回顧單調遞增函數的定義，讓學生了解對于任意的x₁、x₂，如果x₁2，f（x₁）2），那么就稱函數y=f（x）是單調遞增函數。在了解了基本概念之后，教師可以要求學生利用以上的規律去對該題目做出論述。學生透過分析了解到此道題目解題的關鍵就在于做差，通過作差比較，他們能夠知曉f（x）=x³的單調性。最后通過因式分解，探尋各因式的正負，得到f（x）=x³是在R上的一個單調遞增函數。教師在教學時應先由單調遞增函數的定義做出講解，通過由淺入深教學，使得學生能夠通過自己的推理了解到單調遞增函數的存在形式。幫助學生掌握推理的形式以及規律，培養學生的數學核心素養。

三、 數學建模

數學建模是指學生對數學問題進行抽象思考，應用數學語言建造模型，解決實際問題的一類過程。這主要包括學生在生活中應用數學思維去發現問題，通過分析問題去建立模型，最終了解模型、成功解出問題的一大過程。

例如在教學《三角形》這一課程時，教師就應該在教學時滲透核心素養。教師可以提出一個經典案例——條幅應該怎樣做？通過案例提出，讓學生思考一下條幅制作過程到底蘊含了怎樣的數學知識。學生通過不斷思考，能夠了解到本節知識的學習中心就在于通過三角形知識去測量實際長度。應用數學建模，完成學習能力的發展。教師可先將學生劃分為不同的學習小組，之后要求學生在小組內展開問題思考。向小組學生提出如下問題——某操場的主席臺為L，它的豎邊為背景墻，橫邊為主席臺。現在想要拉出一塊條幅，使得兩端固定于L，請問該條幅的長度L為多少呢？學生通過分組討論，能夠逐漸了解到該問題解決的關鍵，并結合自己掌握的相似三角形和測量影長方法去計算出豎邊墻的高度。之后再在草稿紙上畫出條幅的模型，應用勾股定理算出L的長。在小組分工過程中，每一位學生都明確了自己在課堂上應該進行的學習任務。這強化了學生建模能力的發展，更培養了學生的數學綜合素養。

四、 直觀想象

直觀想象是指學生在學習過程中應用幾何思維與空間想象能力去感知事物變化特征，最終在事物形式理解過程中解決實際問題的一類素養。教師在教學時應要求學生了解到不同事物的空間形式，并對其位置關系做出理解。認知高中數學知識學習的數形關系，最終建立完善的數形知識解決道路。

例如在教學“函數單調性的概念”這一知識點時，教師在教學本節課程時就應該應用好直觀想象教學模式。要求學生搞懂函數單調性的具體定義，認識到函數的幾何表示方法與代數表示方法。了解函數單調性，并通過無限理念去設計相應的函數問題。教師可以先讓學生觀察一下初中階段已學習過的函數f（x）=1/x，g（x）=x，讓學生對單調函數產生一個基本的認識。接著對學生提出問題——如果存在一個函數M（x）=f（x）+g（x），請問M（x）變化特征是怎樣的。學生通過問題能夠逐漸理解M（x）是伴隨著x變化關系而有所改變的，在討論過程中，學生會通過求導了解到該函數的單調性，最終對函數概念做出深入的剖析。教師在教學時需強調函數定義域與函數單調性的區別，先將該道題目做出求導，之后讓學生了解到函數單調性的判別方法。對于函數單調性知識的理解，教師必須建立在學生直觀想象這一層基礎之上。讓學生在想象過程中了解函數知識學習與空間圖形知識學習的統一點，在頭腦中建立一個基本的函數知識學習模型。幫助學生加強函數知識解決實際問題，通過數學思想的應用有針對性的訓練學生的直觀想象能力，以此培養學生的數學核心素養。

五、 數學運算

數學運算是指學生在學習過程中明確運算對象，并依托運算法則解出實際問題的一類基本素養。教師在教學時要幫助學生了解到運算對象與實際知識學習內容的差別，通過數學問題的簡化讓學生能夠運用自己的數學思維解決實際問題。

例如在教學《正余弦定理的應用》這一課程時，教師教學的重要目標就是幫助學生搞懂正余弦定理解三角形的相關量表示方法。教師可以對學生提出如下一道例題——為測量兩點之間的距離，先在一邊測出CD的長為3km，已知角ADB等于角CDB=30度，角ACD=60度，角ACB=45度，求解AB兩點間的距離。在面對此項問題時，教師可以要求學生探討一下本節課程學習的重點到底是什么？其中的未知量和已知量又是誰？待求距離位于哪些三角形中？要解出這些三角形需要哪些步驟？學生會通過教師的逐漸引導了解到該問題學習的主旨，他們會在層層分析過程中知曉所要求的變量位于三角形ABC中。之后可以借助三角形的某些性質，結合正余弦定理的應用解決實際問題。在這一課程教學過程中，教師經歷了數學知識與實際經驗的轉化過程。在教學過程時，教師也要有意識地對學生做出引導，關注正余弦定理的使用條件。例如對于正弦定理的使用過程來講，它就必須要求學生在使用時理解哪條邊對應哪個角。對于余弦定理，則要注意平方處的運算過程。通過正余弦定理的強調教學，要求學生了解到實際問題的解決方法。促使學生的數學思維完成發展，培養學生的數學綜合素養。

六、 數據分析

數據分析是學生學習數學最后的一步，它主要指學生應用數據做好整理。了解相應學習方法，最終推斷數學結論的一類綜合素養。它包括學生在學習過程中的收集、整理、提取、構建等過程，教師在教學時應通過數據分析教學，加強學生對于數學知識的認知理解。

例如在開展“人體身高與體重之間的線性關系”這一探究活動時，教師就應該通過數據比對教學模式培養學生的核心素養。

首先，在教學時教師可以要求學生思考一下生活中的哪些事物具有線性關系，人的身高與體重是否有著一定的關聯。學生在思考過程中大多能夠了解到人的身高和體重是存在著一定關系的，這樣一個關系也可以應用函數公式書寫出來。其次，教師可以讓學生書寫出人身高和體重符合的線性關系式，并說明判斷某人體型的依據。大多數學生會在教師的引導下了解到人身高、體重的表達公式就是

y=ax+b，判斷人身高、體重規律的關鍵在于系數a、b的了解。在分組討論過程中，不同小組的成員已經基本了解到了本節課程學習的重點了。一些小組成員甚至開始進行數據分析，選擇適當人群，做好實驗探討。將校園里的人群作為研究對象，通過統計數據，應用最小二乘法得出人身高、體重的直線。教師可以接著要求學生在課下做好展示，通過數據分析教學方法關注學生數學表達能力的發展。依據學生對于事物的本有探索規律，提高學生的數學核心素養。

數學核心素養的培養過程需要教師在教學時下好功夫，對傳統課堂做出改變。同時教師也應該在積極學習過程中改善傳統的教學觀念，做好現實結合。對某些重點學習內容進行認真鉆研，知曉學生在學習過程中常遇到的一些問題。由直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析等核心素養因子去做好滲透，加強學生的相互融合，以此提高學生的數學核心素養。

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作者簡介：夏晏東，福建省泉州市，福建省永春第二中學。