三角函數教學中如何提高學生的運算能力

司超孔

摘要：高中階段的數學學習，要求學生掌握足夠的運算能力，以及對問題的分析與解決能力。以三角函數的知識點教學為例，發現學生在運算能力方面普遍薄弱，從核心素養角度出發，分析有效提高學生運算能力的方法，從而提高三角函數課堂教學效率，明確三角函數的運算難點與重點，提高學生學習成績，實現三角函數知識點的內化于心。

關鍵詞：三角函數;高中數學;人教版;運算能力

引言：對于高中階段的學生來說，數學運算能力不僅僅是單一化的能力，而是將運算技巧與邏輯思維能力的高效結合，其中包含了概念與公式的運算、條件分析運算，以及依據題目要求正確運算數據的能力。因此，高中三角函數的教學實踐需要進一步落實立德樹人的教學改革要求，發展核心素養體系，加快教學方法改進速度，為學生營造出積極健康的課堂學習氛圍。

1.高中三角函數教學中存在的問題

三角函數在高中數學學科內屬于典型周期函數，也是描述客觀世界中周期現象變化規律的數學模型。當前三角函數在現實生活中擁有廣泛的適用范圍，可用于測量、圖像處理以及機械制造等學科力量，在提升學習抽象思維、數學運算等素養方面有著至關重要的作用。高中三角函數教學實踐中主要存在以下問題：

（1）學生自身觀念不足，教師三角函數教學目標不明確，很多學生認為三角函數的概念理解過于困難，公式難以掌握，且無法達到數形結合的效果。教師在教學中給出了關于三角函數的定義，也強調了學習要點，但是學生主體性難以體現，忽略了對學生運算能力的培養，影響學生實際學習效果。

（2）新舊知識點之間缺乏有效的銜接。高中階段的數學知識點在講授時應遵循循序漸進的原則，各章節知識點的出現為學生后續知識點的學習奠定了堅實基礎。但學生在學習期間難以將新舊知識點有效銜接，導致知識體系無法構建，比如講解三角函數內容時，教師注意知識點的有效滲透，先帶領學習復習舊知識，再講解新知識，以此保證教學效果。

（3）數學課堂的運算效率比較低。課堂教學時間有限，教師不僅要重視對新知識點的構建，還要關注解題思路講解，導致學生沒有足夠的時間進行運算練習，一旦出現運算錯誤，學生難以在課后自我糾正。雖然有的教師安排了學生課后練習，但是單純的錯誤計算或計算失誤是難以發掘出學生運算錯誤的本質，機械化的運算練習只能提升學生的熟練度，卻無法適應變化多樣的三角函數練習。

2.核心素養視角下提升學生三角函數運算能力的有效途徑

2.1明確教學目標

教學目標的設定要求教師對教學內容、教學方法以及教學情境作出合理安排，使教學目標達到引領的作用，要求其具有全面性的特點，特別是在數學核心素養中體現出教學目標的重要性。講解“三角函數概念”的時候，應先確定學習目標，整理好本節課相關的知識點，以培養學生數學抽象能力、建模能力以及直觀想象能力為目標，從而提升其數學核心素養。

細化三角函數的學習內容，明確各部分內容的學習目標。比如“三角函數概念與性質”，要求學生可以根據單位圓理解函數概念，能夠自主繪制函數圖像，領略函數單調性、奇偶性，依靠單位圓對稱性，得出誘導公式，比如α±π的正弦余弦以及正切。不僅如此，要求學生能夠理解正弦函數、余弦函數y=sinx和y=cosx在[0，2π]區間中的圖像，從而推導出正切函數在圖像中的性質[1]。

2.2加強教學過程與教學評價的優化設計

三角函數教學過程的優化設計主要包含三方面內容：首先，教學內容，應體現在學生基礎知識與思維活動方面，基于學生核心素養，提高學生對問題的提出與解決能力。其次，情境載體，即呈現三角函數教學情境。最后，教學方法，即教師必須擁有屬于自己的教學方法，提升組織學生與管理學生的能力，向學生傳遞三角函數的知識。比如“三角函數概念”課程中，以教學樓為情境，學生以操場中某個物體為參照物，通過教學器材測量地面和教學樓的仰角，想象每層樓的高度、參照物與樓的距離，計算樓頂到參照物之間的距離。在實踐的過程中，學生的思維想象能力與運算能力顯著提升。教學評價就是通過對學生的課堂表現與學習態度檢測效果。比如教師引導學生做關于三角函數的習題，鞏固課堂知識點，加強對知識的深入理解，通過做習題檢測學習效果，以此作為學生核心素養提升的重要標準。

2.3采用分層教學的方法

基于核心素養理念，在高中人教版數學三角函數教學中采用分層教學法，具體應用如下：

（1）將三角函數內容分層講解，課上分層提問。人教版教材中三角函數知識點對學生來說難度較大，因此教師需課前進行知識難度的劃分，授課時按照學生的實際學習情況，課上對不同層次的學生分別提問。比如講解三角函數誘導公式時，學生初步接觸知識點，教師先畫出一個直角坐標系，以1/2圓周率為一個單位，將兩個圓周率平分成4份，向學生展示數學公式。先讓學生了解固定角度和圓周率之間的關系，突出角度變換過程，引導學生明確每個象限中的正弦值和余弦值。教師將教學目標進行劃分，要求學習成績較好的同學掌握80%以上的內容;中游的學生掌握70%即可，剩余的學生應逐一解決教師提出的問題，不可操之過急。

（2）課后習題分層管理，培育學生數形結合的思維。針對每個知識點，可以向學生提供五道題，題目難度呈現出階梯型特點，提前告知學生難度較高的題目，針對基礎類題目，要求所有學生保證準確率。講解三角函數習題時，應試者培養學生的數形結合思維，比如講解三角函數圖像與性質的時候，要求學生學習正弦余弦以及正切圖像的同時，將圖形放在坐標軸中分析，從中得到它們的性質。教師將圖形內的關鍵坐標點標記符號，方便學生記憶，再依靠PPT的電子圖形，結合黑板繪圖，幫助學生了解圖形形成過程。學生牢記公式，課后尋找典型題型，逐漸培育自己的數形結合思維[2]。

總結：總而言之，為了提升高中生的數學核心素養，教師應著眼于課堂教學過程與教學評價的優化設計，使各個環節緊密聯系，引導學生學習新知識的同時，聯系舊知識，提升綜合素質。以提升學生三角函數運算能力為目標，積極展開數學三角函數課堂教學改革，明確課堂教學目標，優化設置課后作業，鼓勵學生提升函數的運算能力，為接下來其他知識點的學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]沙紀忠.核心素養視角下的數學教學設計——以“三角函數的概念”為例[J].江西教育，2021（30）：26-27.

[2]韓為，楊清穎，張力.淺談高中數學中的數學運算[J].高考，2021（15）：55-56.