淺談數學課堂中的有效的問題創設

摘要：數學課堂教學除了讓學生掌握生活和學習所必需的基礎知識和基本技能以外，還應該致力于學生創新意識的培養，教師在教學中進行有效的問題創設能激發學生的學習興趣，帶領學生發現與提出問題，經歷分析與解決問題的全過程，從而促進學生數學思維的發展，并且能像燈塔一樣引導學生用數學的方式思考問題。

關鍵詞：有效的問題創設;數學課堂;發現與提出問題;分析與解決問題

《數學課程標準》指出：創新意識的培養是現代教學的基本任務，應體現在數學的教與學的過程中，而學生自己發現和提出問題則是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心，歸納概括得到的猜想和的規律，并加以驗證，是創新的重要方法。要求中所提出的四種能力中，筆者認為學生首先要學會發現問題，其次學會提出問題，那么在問題的驅動下，學生便會產生分析問題與解決問題的欲望，但是學生應該經歷怎樣的過程才會具備完成上述活動的經驗呢？筆者覺得最關鍵的是在教學中，教師如何通過自己有效的問題創設去驅動學生的思考，引導學生自主去發現和提出問題，分析和解決問題，使得學生在一系列的經歷中能累積與數學研究相關的直接或者間接的活動經驗，最終促進創新能力的發展。因此，數學課堂中進行有效的問題創設顯得至關重要。怎樣才能進行有效的問題創設？有效的問題創設又該怎樣向學生進行直觀的展示呢？筆者認為可以從以下幾方面進行嘗試：

首先，有效的問題創設依賴于精心與精準的課前“預設”;要重視“預設”的作用，預設會促進生成，生成依賴于預設，因為能促進學生思維能力發展，激發學生創新意識培養的數學課堂教學應是處于預設與生成的一種動態平衡。在數學課堂中，學生是學習的主體，好的“預設”在教學過程中必將引起學生產生思維與情感的共鳴，如何在預設時做出有效的問題創設呢？第一，“預設”時應該思考學生的認知發展規律和生活實際，在符合學生的認知發展規律與生活實際的情境中進行有效的創設問題。這種情境下的問題創設是有助于學生體會和理解數學問題的發現與數學問題提出的合理性，也有助于學生進行問題分析和解決。例如，在《有理數乘方》這節課的備課過程中，教師結合教育部提出的疫情下停課不停學的號召，創設情景問題：疫情期間，小紅和小東在家里自己做計算題訓練。小紅的方案是：每天做30題，小東是第一天做2題，第2天做4題，第3天做8題，接下來每天做的練習是前一天的2倍，那么一周后誰做的計算題多？這種基于學生認知規律和生活實際背景下創設的問題會激發學生的探索的愿望，又便于學生的理解，同時還引導學生發現數學問題其實就在身邊，使學生感悟到用數學的知識解決實際問題的神奇之處。第二，“預設”要在學生最近發展區創設問題，全面結合學生的知識水平與知識的掌握完善程度，基于此所創設出的問題是學生夠得著又能理解的，才會激發學生探索的興趣，學生從心理上就能接受它，并產生研究的欲望和動力，才能順利地找到分析問題與解決問題的方向。教學中，老師有時會感覺自己所創設的問題是很精準的，但事實上學生并不知道該如何入手去思考，這往往是問題的范圍太大，學生知識層面還沒法很好地接受與理解。這個時候，教師在“預設”時要進行換位思考，站在學生的角度，站在學生掌握的知識層面對所創設的問題進行剖析，從而才能精準定位。例如在《正切》這一節中，教師備課時覺得學生對勾股定理及其逆定理、直角三角形內角和之間的關系等知識很熟悉并且掌握得比較好，也知道從邊的角度可以定直角三角形的形狀與大小，從角的角度也可以定三角形的形狀。既然二者都可以定三角形的形狀，那么學生應該會認為它們之間可能會有聯系，因此想通過創設這樣的問題“直角三角形的邊角之間是否有對應關系”，引導學生將直角三角形的邊與角之間的對應關系聯系起來。結果在實際的操作時，學生看到這個問題后，不知道從哪里開始研究，因為直角三角形3個內角，3條邊之間的對應可以組合處好多情況，導致研究的方向范圍太大、太廣，此時預設的問題則是無效的。但是，如果老師在備課時與學生換位思考的話，只需將上述創設的問題稍做調整便會是另一番景象了。比如將創設的問題改為：既然直角三角形從“邊”與“角”都可以定形狀，那么當直角三角形中的一個銳角的度數確定時，它所在的直角三角形中的直角邊與直角邊之間是否會存在關系？這樣的問題創設便是有效的，學生會很明確地研究二者的關系，此時教師只需再借助一些特例讓學生觀察，學生分析問題的方向就會很明確，“生成”就在這里產生，學生的思維自然而然會將特殊推廣到一般，那么結論便呼之而出了。這樣的問題創設便是有效的，會起到牽一發而動全身的效果。第三，“預設”要建立在充分理解教材的內容編排和教材設計的意圖的上，將學生的思維生長點定位在此基礎上，會讓拋出的問題與學生進行充分的思維碰撞，順利地讓學生從模仿教師的過程到自主思考的過程。第四，“預設”時要充分預設學生的情感態度價值觀，因為學生是有富有個性的個體，對預設時提出的問題在不同的經驗的基礎上，學生可能對同一問題產生不一樣的看法。這恰恰是學生發散性思維的關鍵時刻，這樣的預設會使課堂活動中師生雙方收獲意想不到的“生成”。

其次，有效的問題創設所提出的“問題”應具備精準性、必要性、傳承性的特點。精準性能為學生思考問題，分析問題提供準確的方向，也能讓學生感受到數學的嚴謹性與簡潔美。例如在《探索三角形全等的條件》一節中，教師創設的問題是：“判定三角形全等的條件是否可以簡單一點，能否減少一些邊的條件，或者角的條件？”這樣的問題一提出，學生就非常明確要做的事情是要將“三個角分別相等，三條邊分別相等的兩個三角形全等”這個命題中的條件進行減少，同時還得保證結論成立。這樣精準的且有效的問題創設，會讓學生體會到如何去發現問題、提出問題的過程，進而順利進入分析解決“判定三角形全等條件”這個問題的過程。學生體會數學知識學習的價值與意義是由所創設問題的必要性決定的。例如在《關系法表示的變量間的關系》中，教師在引入有效的創設問題是：一杯奶茶19元，買x杯奶茶要用y元，那么可否用等式來表示y與x之間的關系？舉例說明生活中能用y=19x這個關系式表示的例子。創設這樣的問題會引發學生思考，學習用關系式表示變量間關系的必要性，也向學生解釋為什么還要進行第二種變量間表示法的學習，同時所創設的問題還會引發學生去思考關系式法是怎樣體現變量間的關系的，與表格法相比，它的優點與不足是什么。這種有效的問題創設會讓學生在自主探索與合作交流中，積累數學問題被發現與解決的基本的數學活動經驗。有效的問題創設所提問題具有傳承性，可以更好地幫助學生進行知識的建構，完善知識的框架，確保知識的完整性，引導學生用類比的方法進行學習。例如在《探索相似三角形的條件》時，這節課教師有效的問題創設是“探索條件這一類型課我們有學習過，當時我們在做一件什么樣的事？”這樣的問題會引發學生的回憶，繼而學生就會調動在研究三角形全等的條件時所累積的直接或間接的經驗，并加以運用到本節課的探索中去。因此，在本節課的授課過程中，教師組織好相應教學活動后可以大膽放手讓學生自主完成探討過程。在學生的探索過程中，教師只需起到引導者和合作者的作用，鼓勵優生采用合作的方式進行探索并總結結論，甚至可以進行嚴謹證明。對成績比較薄弱的學生著重關注，并適當地參與合作，在合作中采用的引導方式要具備啟發式，利用有效的問題創設讓全體同學都參與，也適應不同層次學生的發展。

再次，數學課堂上進行有效的問題創設能讓學生充分感受發現問題與提出問題，分析問題與解決問題的全過程。同時，更是在創設機會讓學生自主地模仿全過程，發展創新意識等核心素養。例如在《正弦與余弦》的課例中，老師進行有效的問題創設是：直角三角形中，直角邊與直角邊的比值能決定銳角的大小，同時銳角的大小也會影響直角邊與直角邊的比值，那么在直角三角形中，銳角α的大小與α的對邊/斜邊的比值是否具備上述的關系呢，你將會進行怎樣思考？教師這樣的問題創設既提醒學生回顧在第一課時“正切”的學習過程中所運用的研究方式與數學方法，也是創設機會讓學生自主地將上節課所積累的經驗運用到本節課的學習中。基于上節課的研究，學生便會去利用特殊的含有45°的直角三角形入手探索得到45°角的對邊/斜邊=1/√2的結論，再利用測量等方式去判斷一般的銳角，如65°角的對邊/斜邊的比值是否不隨直角三角形大小的改變而改變的，從而歸納猜想：在直角三角形中，α的對邊/斜邊的值是會隨著銳角α的大小的改變而改變，最后再進行嚴謹的數學證明，從而引出正弦的概念。到這里，學生便會進一步思考，那么在直角三角形中，銳角α與α的鄰邊/斜邊之間是否也會存在一定對應的關系，經過一系列的自主探索，最終余弦的概念也會順理成章地得到。所以通過一個有效的問題創設學生有機會主動經歷了怎么發現問題，怎么提出問題的過程，經歷了分析問題和解決問題的一般方法就是從多個特例題入手，再總結歸納猜想，最后進行嚴謹的證明得到結論。在這個過程中，學生也會知道研究數學問題的常用方法是合情推理和演繹推理同時進行的。學生在這樣的教學活動中就能化間接經驗為直接的活動經驗，這種課堂效率既高效，又充滿活力，真正地將課堂還給學生，明確了學生是學習主體的地位，同時探究中還能提升學生自我效能感，無形中增強學生學習數學的信心。教師在教學中進行有效的問題創設，能高效驅動學生數學核心素養的發展。

最后，有效的問題創設還應在課堂上留痕，重視教師的扮演示范作用，直觀地展示所創設問題生成與發展的全過程，直觀地展示有效創設的問題的探究思維過程，直觀地展示探究活動的基本步驟，直觀地展示解決問題的規范格式。在教學中，部分老師容易出現將問題提出后，而忽略將問題保留在黑板上恰當的位置。由于初中生的注意力分配能力不強，就容易造成學生在豐富的探索活動中忘記探究的目標問題，從而迷失方向。因此，在有效的問題創設驅動下的數學課堂板書，不僅要有本節重點知識，或者重點例題的書寫格式，也要考慮以思維導圖的形式展示發現與提出問題，分析與解決問題的整個過程和過程中運用的數學方法思想。這樣能確保學生在學習一節課之后，不僅是只留下知識與技能，而是留有可借鑒的思維活動的過程與方法，同時也為學生總結數學基本活動經驗提供了可參照的依據。

有效的問題創設的數學課堂教學，將為學生創新意識和應用意識的培養打下良好的基礎，也將為學生進一步發展提供寶貴的經驗。

參考文獻：

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作者簡介：

顏月紅，福建省漳州市，福建省漳州第一中學。