小議高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題方法與技巧

孫曉宇

摘要：在我國(guó)每年高考中數(shù)學(xué)都是學(xué)生的必考科目，占據(jù)重要的分?jǐn)?shù)比例，其涉及到很多知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致題型有很多，高中生很難采用有效的方法迅速加強(qiáng)自身的解題能力。因此，作為高中生，在平時(shí)數(shù)列解題練習(xí)中必須要積極改善與創(chuàng)新自身的解題方法以及解題技巧，懂得舉一反三，這樣就能在考試中利用有效的解題方法求出問(wèn)題的答案。對(duì)于各種數(shù)列題型，必須要對(duì)癥下藥，采取恰當(dāng)?shù)慕忸}方法和解題技巧，這樣可以獲得良好的解題效果。基于此，本篇文章對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題方法與技巧進(jìn)行研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列問(wèn)題;解題方法與技巧

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-54-

引言

數(shù)列部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。學(xué)好數(shù)列部分知識(shí)不僅能夠幫助學(xué)生學(xué)好其他數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的距離.研究高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分常見(jiàn)學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)生數(shù)列部分學(xué)習(xí)效果是眾多一線數(shù)學(xué)教師需要思考的問(wèn)題。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列知識(shí)的重要性

就高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，數(shù)列知識(shí)是獨(dú)立的章節(jié)，然而其是非常重要的。若以數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系為切入點(diǎn)，數(shù)列知識(shí)是許多數(shù)學(xué)知識(shí)相互交叉的章節(jié)。其往往可以當(dāng)作很多綜合性習(xí)題的背景，對(duì)部分知識(shí)的實(shí)際掌握情況進(jìn)行認(rèn)真考查，通常數(shù)列與其他知識(shí)彼此聯(lián)系，主要包括不等式以及函數(shù)等等。在解題中合理運(yùn)用解題方法和技巧可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在今后進(jìn)入大學(xué)后依舊可以升華該知識(shí)，盡管其與許多知識(shí)都存在一定的聯(lián)系，然而其是離散數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以其是相對(duì)特殊的函數(shù)，在解題中充分了解關(guān)于數(shù)列的解題方法和技巧，這樣可以明顯提高解題效率，使學(xué)生學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步。

二、高中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀

高中的學(xué)習(xí)任務(wù)量大，而數(shù)學(xué)是計(jì)算和理解融為一體的學(xué)科，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)做數(shù)學(xué)題。部分學(xué)生不能協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間，經(jīng)常把數(shù)學(xué)作業(yè)放在最后，沒(méi)有給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留出足夠的時(shí)間，從而也拖慢了教學(xué)的進(jìn)度。長(zhǎng)此以往，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練度不夠，基礎(chǔ)沒(méi)有打好，為深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)增添了難度。而且大多數(shù)數(shù)學(xué)教師依舊是以教師為中心，忽視學(xué)生的主體性，采用“灌輸式”的教學(xué)方法，不清楚學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，使得教學(xué)進(jìn)度忽快忽慢，不適合學(xué)生長(zhǎng)久、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。還有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，傳統(tǒng)教學(xué)觀念根深蒂固，難以接受新課程改革下的新的教學(xué)方法，這在很大程度上不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

三、高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題方法與技巧分析

（一）注重對(duì)數(shù)列相關(guān)概念的理解

在數(shù)列部分教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)忽視概念的理解與強(qiáng)化，導(dǎo)致學(xué)生在沒(méi)有完全理解透相關(guān)概念的情況下急于解題.要圍繞數(shù)列知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換開(kāi)展教學(xué)。在數(shù)列部分知識(shí)教學(xué)中，等比數(shù)列和等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)切聯(lián)系，等比數(shù)列的相關(guān)概念是建立在等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上，教師要圍繞這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列概念的理解和認(rèn)識(shí).例如，我們可以通過(guò)以下方式進(jìn)行等比數(shù)列概念的學(xué)習(xí)。教師先給出兩個(gè)數(shù)列：①1，2，4，8…②81，27，9，3，1，…讓學(xué)生回顧等差數(shù)列的概念，引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的概念中提取關(guān)鍵詞.然后讓學(xué)生觀察給出的兩個(gè)數(shù)列，尋找這兩個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)列中前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的比值為一個(gè)固定的常數(shù)，并且在這個(gè)數(shù)列當(dāng)中每一項(xiàng)都不為0。之后，教師再引出等比數(shù)列的概念，并點(diǎn)出等比數(shù)列與等差數(shù)列概念的區(qū)別。這樣來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更加深入。

（二）應(yīng)用構(gòu)造法解決數(shù)列問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題教學(xué)中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題應(yīng)用構(gòu)造法，把遞進(jìn)公式進(jìn)行變形，使其結(jié)合數(shù)列的定義來(lái)判定類型，最終順利求解。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)相應(yīng)問(wèn)題構(gòu)造出等差數(shù)列或者等比數(shù)列，讓他們運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)求解。

例1已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，a3=2an-1+3an-2，（n≥3），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析本題屬于高中數(shù)學(xué)數(shù)列類解題中的常見(jiàn)題型，給出幾個(gè)項(xiàng)的值及等量關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，假如學(xué)生采用直接求解法容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可提醒他們使用構(gòu)造法，對(duì)題目中給出的已知信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?gòu)造與變換，使其形成清晰、準(zhǔn)確的解題思路。

解根據(jù)an=2an-1+3an-2得出an+an-1=3（an-1+an-2），因?yàn)閍1+a2=5+2=7，{an+an-1}就形成首項(xiàng)是7，公比是3的等比數(shù)列，得出an+an-1=7×3n-1①又因?yàn)閍n-3an-1=-（an-3an-2），a2-3a1=2-3×5=2-15=-13，{an-3an-1}就形成一個(gè)首項(xiàng)是-13，公比是-1的等比數(shù)列，則an-3an-1=（-13）（-1）n-1②①×3+②得到4an=7×3n+13（-1）n，an=×3n+（-1）n。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)列在我國(guó)高考中是重要的考點(diǎn)，也是教學(xué)重難點(diǎn)，很多學(xué)生反映自己在解答數(shù)列題目時(shí)經(jīng)常找不到解題思路，容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。因此，面對(duì)這種情況，教師必須要想方設(shè)法使學(xué)生掌握關(guān)于數(shù)列問(wèn)題的各種解題方法和技巧，相信這樣可以幫助學(xué)生在平時(shí)考試和高考中都取得不錯(cuò)的成績(jī)。

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