如何在小學數學教學中培養學生數感

摘 要：數感是小學生對數學知識的直觀認識。在小學數學教學活動中，數感的表現直接影響學生的數學學習水平。部分教師將數感定義為“學生的數學天賦”，認為數感是與生俱來的數學思維。對小學生來說，數感是可以借助教學活動培養的。積累經驗，多角度認知，在感性與理性的共同作用下分析數學課程的教學特點，有利于學生形成數感。文章分析了數感對小學數學教學的重要價值，探討了如何在小學數學教學中培養學生的數感。

關鍵詞：小學數學;數感;培養策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）49-0058-03

作者簡介：錢濼妃（1986.9—），女，江蘇省常州市武進區實驗小學分校，中小學一級教師，本科學歷。

引 言

托拜厄斯·丹齊克在1954年最早提出了數感的有關概念。他認為，數感是個體觀察數量變化的基本能力。后續的實驗研究表明，大部分哺乳動物與人類都擁有數感。但這一階段對數感的認識局限于“數的變化”的層次，并沒有意識到數感與數學教育之間的關系。數學家基斯·德夫林在2000年重新提煉了數感的定義。他認為，數感是比較數量多少和記憶數量變化的技能，是個體對數學的感性認識。在當前的數學教育活動中，數感被定義為小學生必須形成的基本素養。它是學生歸納數學知識的手段，也是幫助學生認識數學理論的重要方法[1]。正是因為有了數感，學生的理性思維才能表現出來。

一、培養小學生數感的重要意義

（一）認識數學知識，形成數學思維

學生可借由對數學的感性認識學習數學知識，將自己的經驗、技巧帶入數學課堂學習中，通過數感，站在個體的角度理解數學知識。對學生來說，這樣的數學學習是充滿趣味的。且由于學習活動脫離了教師的影響，數學教學的效率得到了進一步提升：在數感的引導下，學生可通過認知、猜測掌握數學知識，進而形成數學學習新方法。數感的出現改變了學生數學學習模式，也為學生提供了新的發展空間。

（二）掌握數學方法，改變學習態度

數感最為直觀的特點便是能夠讓個體清楚地感受到數量關系的變化。這種變化在數量、形狀與數學關系上表現出來，為學生提供了數學學習的新思路[2]。傳統的數學教學模式雖然能幫助學生理解數學知識，但未必能夠發揮全面育人的教育作用：學生對數學理論的認識停留在“計算”的膚淺層次上，所掌握的數學方法大多來源于教師。數感改變了教學模式，將數學教學轉化為一個集推導、互動、探究于一體的教學模式，充分調動了學生的積極性。數學教學要求學生在理性的角度上認識數學知識，數感則向學生提出了新的學習任務：配合感性情感歸納數學知識點，借由所看見的數學關系提出數學學習方案。這樣的教學是生動的，也是充滿活力的。

（三）歸納數學知識，直觀理解數學知識

數感不僅包含認識數量變化關系的基本能力，還包含學生的感性意識。配合數感，學生總結生活中的學習經驗與學習方法，進而與教師互動。對學生來說，借由數感發起的教學活動更多是一個感受數字、猜測數學知識的過程。學生通過對數量關系、運算法則的猜測，能夠獲得數學學習經驗。對于不同板塊的數學知識，數感能夠發揮新的作用：幫助學生認識數量變化，了解圖形的幾何變化，從而掌握數學學習方法。

二、培養小學生數感的可行方法

（一）引導學生猜想，直觀感知培養數感

格斯騰和查德在1999年對數感進行了研究。他們認為，數感是個體必須形成的重要素養，并將數感分成了五個等級。格斯騰和查德認為，缺乏數學學習經驗的個體無法了解數量的變化特點，沒有形成數感，也正是因為如此，借由主觀的感性意識培養學生的數學認知能力顯得尤為重要。對部分小學生來說，他們對生活中的數學素材缺乏關注，在數學學習活動中，更愿意借助“猜想”的方式認識數學知識。這就給教師開展教學活動提出了新的要求：要重視學生感性意識的表現，依據小學生的學習特點設計對應的教學模式。在數學教學活動中，小學生并沒有掌握對應的數學學習方法。對于煩瑣的數學教學要求，學生更愿意借助“猜”來回答相關問題。教師可從學生的猜想、推測入手，培養學生的感性意識與數學思維，開發學生的數感[3]。

以蘇教版小學數學一年級（下冊）“100以內的加法和減法（一）”教學為例，這是學生與數學運算的早期接觸。對于缺乏學習經驗的小學生來說，他們并沒有掌握對應的數學運算技能。教師可通過“猜”來培養學生的數感，如分別設計兩位數加減一位數、兩位數加減兩位數的數學問題，要求學生進行計算。在嘗試計算正確答案的過程中，學生首先想到的是借助生活經驗，如超市購物、稱量體重等：媽媽用50元買菜，買了3斤黃瓜花了6元，應該找回多少錢？爸爸的體重是60kg，我的體重是20kg，我們一共有多重？配合聯想，學生開始嘗試進行“猜想”，嘗試探究數學計算思路。在學生“猜”的過程中，教師不能干預學生的思考過程，也不能對學生的計算方法進行干預，而要提出新的數學問題，要求學生給出數學算式，并嘗試說明計算方法。對小學生來說，這樣的學習過程是困難的，但在猜測、聯想、表達的過程中，學生的數學技能能夠得到有效提升，數感也能快速萌芽。

（二）導入數學問題，借由互動培養數感

問題是培養小學生數感的最佳素材：在探究正確答案的過程中，學生對數學問題中的數量變化、關系變化進行整理，并獲取數學經驗。不同的經驗同時在課堂上發揮作用時，學生的數感將逐漸提升。部分教師在培養學生數感的過程中選錯了方向，盲目要求學生計算數學問題、記憶數學公式。這種數感是后天教育影響下所形成的理性能力，并不包含數感的感性特點。要培養數感，保證數感在學生學習的過程中不斷發揮作用，教師必須設計數學活動，讓學生重新掌握數學知識。

以蘇教版小學數學二年級（下冊）“分米和毫米”教學為例，教師可從最簡單的數學定義入手，幫助學生歸納數學知識：分米和毫米中都帶有一個“米”，二者之間有著怎樣的異同點？在提出問題后，教師可以要求學生獨立搜集數學知識，總結數學知識點。于是，學生開始從數學單位的特點、數學單位的異同等角度分析有關數學知識。學生在查閱教材后可知，分米與毫米都屬于長度單位，但二者之間存在著數量關系上的變化：分米表示的長度較長，毫米表示的長度較短。當學生提出結論后，教師繼續設計數學問題：分米與毫米之間存在著怎樣的關系？要求學生從數量關系上總結相關數學知識。這一環節，學生能夠通過數學測量、單位換算等方法掌握不同的數學知識點，解答教師所提出的數學問題：分米和毫米能夠互相轉化，1分米=100毫米。從教學結果來看，學生并沒有掌握數感的有關概念，但在諸多問題的引導下，學生的數學學習思路已經發生了變化：當兩個數學單位共同出現時，他們的適用范圍是否相同？兩個數學單位之間能否互相轉化？學生能夠把所表現出來的探究欲望轉化為數感，還能掌握數學學習的新方法。在嘗試借助問題培養學生數感的過程中，教師也可讓學生互相提問，針對相關知識點設計數學問題，實現學生與學生之間的互動。應用問題培養學生的數感，有助于教師搭建集思考、互動、探究于一體的教學新模式，加快學生數感的形成。

（三）組織數學活動，交流討論培養數感

耶基斯·多德森定律指明了個體學習活動與動機之間的關系：動機越強烈，學習興趣越旺盛，潛能的開發越全面。面對將大部分興趣都放在“玩”上的小學生，教師必須積極調整教學模式，借由學習、探究、互動的新過程為學生提供數學學習方法，以此培養學生的數感。要想培養學生的數感，教師就要調動學生的學習興趣，在主觀情感上引導學生接受知識，加快學生數感形成。教師可針對小學數學教學要求設計數學活動，在不對活動任務與活動要求進行限制的情況下，通過活動激發學生的學習熱情，在活動中培養學生的數感。

以蘇教版小學數學三年級（上冊）“長方形與正方形”教學為例，教師可設計數學活動引導學生進行探究：你現在手中有20米的籬笆，要圍出一塊莊園，如何讓園子的面積最大？在這個問題中，包含著長方形與正方形面積的計算方法、長方形與正方形的幾何特點等數學知識。一個數學問題能夠引出多個數學知識點。在課堂上，教師無法利用20m長的圍欄引導學生進行數學實踐。為了提高小學生的學習興趣，教師可以簡化數學活動流程，如準備20cm長的紙條，要求學生將其裁剪成長方形或正方形進行“圈地”。教師可為學生提供面積為1cm2的小正方形，使其通過小正方形面積的累加，掌握正方形與長方形面積的基本計算方法，并得出結論：將20m的圍欄圍成一個正方形時，園子的面積最大。在隨后的數學探究活動中，學生會針對有關數學知識提出新的問題：當圍欄長度為20m時，正方形莊園的面積大于長方形，那么，當圍欄的長度發生變化時，正方形與長方形面積的大小關系又會發生怎樣的變化？由此引入新的探究主題：當正方形與長方形的周長相等時，正方形的面積是否會大于長方形？教師只負責提出問題、檢驗學生的活動結果，活動過程則留給學生自己去體驗。

（四）討論數學方法，多元探究培養數感

部分小學生在數學學習活動中的表現不佳，但其思維極為活躍。對這類學生，教師不能依靠標準答案限制學生的思維，而是要借助討論活動幫助學生歸納數學學習方法，創新數學教學模式。學生的數感不同，對于數學知識的認識差異較大，不同的學生會嘗試利用不同的方法掌握數學知識點。當數感與數學學習方法有機結合時，教師要及時轉移學生的注意力，將對數學問題的關注轉化為對數學方法的關注，借對數學方法的歸納、整理幫助學生認識數學知識，通過多元探究活動培養學生的數感。教師還要嘗試在教學活動中導入討論模塊，在師生互動的同時分享數學方法，創新數學教學模式，借此培養學生的數感。

以蘇教版小學數學四年級（下冊）“整數四則運算法則”的教學為例，在培養學生數感的過程中，教師可列舉數學問題要求學生進行計算，鍛煉學生的數感。以6×8-5+3×2為例，教師可要求學生獨立進行計算。大部分學生依舊按照從左到右的順序逐步計算結果，而有的學生會考慮先翻看數學答案，結果發現答案與自己的計算結果不同，這就引出了新的矛盾：標準答案是正確的，既然自己的答案與之不同，計算流程或數值必然存在問題。由此，學生會對各個部分的結果進行重新計算，并嘗試調整計算順序。在這一過程中，學生以正確答案為標準，推動數學計算向對應的方向靠攏，并逐漸掌握整數四則運算的有關順序。教師借由對數學方法的講解能夠培養學生的數感，能夠將解題過程、數學思維整合起來，要求學生在認知、歸納數學知識的同時尋找解題突破口。在嘗試解決四則運算問題的過程中，部分學生更愿意通過“猜想”的方式計算正確答案。教師要引導學生應用所掌握的數學方法，幫助學生發揮自身的數學技能，讓學生形成數感。

（五）總結學習經驗，主動歸納培養數感

學生在數學學習與數學活動中形成數感，并借由理性意識與感性思維認知數學知識，進而掌握數學方法[4]。在引導學生學習的過程中，教師要積極幫助學生總結學習經驗，多角度運用相關數學知識點。但從學習表現來看，愿意主動復習數學知識的學生少之又少。對教師的依賴、對教學活動的抵觸，這都導致學生無法主動掌握數學知識點。因而，教師要合理利用數學經驗，創新教學模式，用經驗開發學生的數感。在培養學生數感的過程中，教師可以嘗試將不同板塊的數學知識串聯起來，為學生提供豐富的學習機會，積累學習經驗。

以蘇教版小學數學五年級（下冊）“分數加法和減法”的教學為例，教師可配合整數板塊的有關教學活動培養學生的數感。在教學過程中，教師可提出探究問題：分數的加減法應該如何進行計算？受到整數加減法的影響，學生提出了相應的數學計算法則：分子與分子相加減、分母與分母相加減，從而得出計算結果。但結合數值的具體大小關系，部分學生則會給出不同的答案：分母不同，分數的大小也不同，不能進行加減，必須換算成“單位相同”的數字進行計算。此時，教師便可以引出“通分”的概念，幫助學生掌握通分的方法。在學生完成計算任務之后，教師要結合學生的數學學習經驗設計教學新模式：對比整數的加減法與分數的加減法，思考二者之間的差別，以此積累數學經驗。教師借由經驗去認識、分析新的數學知識，能夠保證數學教學的有效性與多元性，也能夠在一定程度上催生學生的數感。

結 語

總之，對小學生來說，數感是一種認識數學知識、應用數學知識的必要技能，數感的表現會直接影響到學生未來的數學學習成果。因此，教師必須將學生數感的培養提上日程，改變傳統的灌輸式教學模式。在嘗試開發、培養學生數感的過程中，教師不僅要正確認識數感的教育功能，還要借助數學資源、數學問題培養學生的數感，使學生多角度理解數學知識，積極參與數學學習活動，在認知、體驗的過程中培養數感。

[參考文獻]

[1]馬錦.在小學數學教學中培養學生數感的策略探討[J].數學學習與研究，2021（15）：34-35.

[2]陳小明.小學數學教學中培養學生數感的有效途徑[J].新課程，2021（09）：133.

[3]張黎.小學數學教學中培養學生數感的策略[J].數學大世界，2020（11）：99.

[4]張國年.小學數學教學中培養學生數感的探討[J].名師在線，2020（26）：66-67.