高中數學三角函數解析技巧漫談

王二林

摘要：在高中數學知識體系中，三角函數是極為重要的構成部分，其與很多層面的知識存在緊密聯系，若想提升學生的學習效果，我們除了要對理論部分知識開展深入講解外，還需關注三角函數解析技巧的傳授，以此方可全面提升高中學生的解題效率、學習質量。鑒于此，本文將針對高中數學三角函數解析技巧展開分析，并提出一些策略，僅供各位同仁參考。

關鍵詞：高中數學;三角函數;解析技巧

三角函數在高中數學體系中有很強的特殊性，教師在講授三角函數知識時，要重視對學生解析能力的培養，使其大幅提升自身的解題效率。此外，通過增強學生對三角函數的解析能力，可以使其對所學知識產生更為深入的認知，為其后續積累更多數學知識打下堅實基礎。

一、高中數學三角函數知識的特點分析

學生若想提升三角函數的學習效率，必須要重視對解題技巧的掌握，為此，教師首先要帶領學生明確三角函數的特點，這樣方可讓學生對三角函數問題產生更為清晰地認知，為后續的解析三角函數打下堅實基礎。

一般來說，高中階段涉及的三角函數有如下特點：角度為變量;正余弦函數以及正切函數為因變量;在計算中會涉及一定的函數變化值。在學生接觸三角函數問題的過程中，他們需要將三角函數問題與其他數學知識結合思考，從而形成一個較為復雜的知識體系。為此，教師必須要重視對三角函數解析知識的講解，幫助學生更好地實現三角函數知識與兩角和知識、倍角公式、和差化積等知識展開綜合性思考，提升其學習效率。

另外，三角函數有很強的圖形特征，每個三角函數都可用一些圖形表示，這也導致部分三角函數問題會與空間幾何、解析結合等知識融合，從而無形中增加了問題難度，這也是教師開展三角函數解析教學需要解決的問題之一。

二、高中數學三角函數解析技巧分析

（一）借助數形結合思想，提升解析效率

高中三角函數知識與圖形間的關系極為密切，在解決數學問題時，我們可以引導學生將題目與圖形結合起來分析，這樣能夠更好地幫助其理解題意，從而簡化解題流程，增強學生解析三角函數問題的效率。為此，在日常展開三角函數知識講解時，我們要有意識培養學生的繪圖習慣，使其在遇到三角函數問題時，能主動嘗試在紙上結合問題畫出草圖，從而將三角函數問題與圖形結合起來，在數形結合思想的引導下解析問題。另外，學生應學會靈活應用圖像對三角函數問題進行處理，這樣可以大幅提升三角函數解析效率，深化其所學知識內容，提升學習效果。例如，α為三角形的一個內角，若是sinα±cosα=2/3，試問這個三角形為銳角還是鈍角，學生可以通過計算得出結論，判定此三角形為鈍角三角形。通過將數與形結合，能極大增強學生對三角函數問題的解析效率，提升育人質量。

（二）掌握特殊三角函數，簡化解析步驟

在高中數學三角函數知識體系中，存在很多關鍵知識點，其中有些三角函數存在很強的特殊性，學生若是能掌握這些特殊三角函數，則可有效簡化三角函數問題的解析步驟，提升解題效率。為此，在實踐教學中，我們要重視對特殊三角函數的講解，讓學生能夠牢記這些特殊三角函數的性質，使其在解決各類三角函數問題時，能夠將特殊三角函數知識代入其中、靈活應用，從而提升解析效率。這樣的方式雖存在一定的“投機”成分，但也是對前人優秀成果的合理應用，更是提升學生三角函數解析效率和質量的重要路徑。不僅如此，教師通過讓學生掌握更多特殊三角函數類型，還可在無形中促使其思維能力得到進一步發展，為他們后續更高效地簡化解析步驟打下堅實基礎。

（三）熟悉解題步驟，優化解析方法

在開展三角函數問題解析教學時，我們要重視對基礎訓練的重視，通過為學生提供一些基礎的三角函數問題，能夠讓他們逐漸熟悉解題步驟，從而不斷合理化、高效化解題思路，從而提升教學質量。例如，在對y=3sin（2x+π/3）展開解析時，我們可以引導學生借助作圖的方式，將其圖像繪制出來，而后讓他們觀察圖像。通過觀察，學生可以看到，這一函數是由y=sinx 轉化而來的，若想解決這個問題，需要對y=Asin（ωx+φ）展開分析，并明確其中不同字符代表的含義，這樣方可對本三角函數各值的意義進行判定。結合這一問題，我們可以看到其周期T=2π/ω/=π，這時Φ=π/3就可以理解為將y=sinx向左移動了π/3個單位，同時，ω=2的橫坐標也需要縮小為原來的一半，縱坐標A則需擴大為原來的3倍。通過此方式，能夠讓學生更為深入地理解三角函數的解析步驟，促使其掌握更為高效的三角函數解析方法，提升育人效果。

三、結語

綜上所述，若想提升高中三角函數解析教學效果，我們可以從借助數形結合思想，提升解析效率;掌握特殊三角函數，簡化解析步驟;熟悉解題步驟，優化解析方法等層面入手分析，以此在無形中促使學生掌握更為高效地三角函數解析模式，提升教學質量。

參考文獻：

[1]張全瓊.淺析高中數學三角函數解析技巧[J].高考，2018（08）：162.

[2]魏大錚.淺析高中數學三角函數解析技巧[J].科技風，2017（03）：241.