小學(xué)生數(shù)學(xué)空間幾何素養(yǎng)培養(yǎng)策略

申翠

[摘? 要] 培育和發(fā)展學(xué)生的空間幾何觀念，是新時代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手之一。教師要豐富學(xué)習(xí)感知，優(yōu)化感知接受;要引導(dǎo)操作、猜想等，豐富學(xué)習(xí)感悟;要關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透等，讓學(xué)生在多重合理下更好地理解幾何圖形，把握幾何圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為他們建構(gòu)空間觀念奠定堅實的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)對策;幾何圖形;空間觀念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要重視引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握圖形與幾何等方面的知識，又要關(guān)注學(xué)生對幾何空間的理解與領(lǐng)悟，從而讓他們在認(rèn)識圖形、思考圖形和解決圖形問題等學(xué)習(xí)活動中，學(xué)習(xí)視角得以擴展，空間觀念獲得發(fā)展，同時，促使他們對圖形與幾何的學(xué)習(xí)充滿信心，促進其數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)中穩(wěn)步發(fā)展。

對策一、優(yōu)化感知，明晰表象

在小學(xué)幾何圖形類教學(xué)活動中，教師要善于創(chuàng)設(shè)觀察情境、探究情境、實踐情境等，讓學(xué)生們在剪、拼、折、畫等系列活動中，獲得更為豐富的學(xué)習(xí)感知和體驗，從而拓寬他們的空間想象力，最終自然地建立起空間觀念。

如，在 “長方體和正方體的認(rèn)識”（蘇教版五年級）教學(xué)中，教師需要優(yōu)化教學(xué)策略，營造和諧的學(xué)習(xí)探究氛圍，引領(lǐng)學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)實踐中，獲得更多的體驗，形成更多的感悟，從而加深他們對長方體和正方體的認(rèn)識，鞏固其數(shù)學(xué)概念。對于長方體和正方體，五年級的學(xué)生并不陌生，但對其內(nèi)涵理解得還不夠深刻。盡管學(xué)生在生活中時常會看到長方體、正方體這些實物，在之前的學(xué)習(xí)中對圖形的知識也有了一定的積累，但是這些學(xué)習(xí)與觀察，僅是表象感知，理解和領(lǐng)悟都是膚淺的，所以我們還得重視觀察的優(yōu)化與深化，引導(dǎo)他們在真切的觀察學(xué)習(xí)中積累更為豐富的學(xué)習(xí)感知，讓他們對長方體、正方體的認(rèn)識逐步邁向理性層面，從而更加完善地學(xué)習(xí)與建構(gòu)長方體、正方體表象，形成牢固的圖形認(rèn)識。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體、正方體的認(rèn)識時，可有意識地讓學(xué)生找一找身邊的長方體、正方體，以使學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶得以喚醒，學(xué)習(xí)經(jīng)驗得以激活。如學(xué)生會在牙膏盒、積木等具體實物的觀察中，更好地理解長方體的面，說出正方體的面的特征等，從而使得整個學(xué)習(xí)表象的建立更加清晰。觀察是積累感知的第一步，而實踐操作才是加速感悟的重要手段。為此，在長方體、正方體認(rèn)識的教學(xué)中，教師的首要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生在具體的實踐中積累感知、形成感悟，從而促進表象的清晰化程度提高，助推學(xué)習(xí)有序深入，助力空間觀念的穩(wěn)步生長。

教師還可引導(dǎo)學(xué)生觸摸、試做長方體等，感悟面、棱、頂點的存在，以及它們的分布。當(dāng)學(xué)生用小棒搭建長方體時，他們就會發(fā)現(xiàn)，需要8個頂點來連接小棒。同時，他們也會發(fā)現(xiàn)每一個頂點都連接著3根不同方向的小棒，從而意識到一個頂點會引出3條棱，最終他們會形成一個初步的感知：一個長方體有12條棱，以3組方式出現(xiàn)，每一組都與一個頂點相關(guān)聯(lián)。這樣的實踐探究，為學(xué)生后續(xù)理解棱長和，長方體的長、寬、高等知識積累了豐富的感知，并形成了非常清晰的表象。教師引導(dǎo)學(xué)生參與給做好的長方體框架“穿上花衣裳”學(xué)習(xí)活動，讓他們在選擇不同的紙片過程中，逐步體會到，長方體的表面有6個，可能都是長方形，也可能是2個正方形和4個長方形。學(xué)生會在活動中深深地感悟到：長方體的6個面也是分為3組的，上下、左右和前后，而且每組的形狀、大小都是一樣的。這為他們將來研究長方體表面的面積等知識打下了堅實的基礎(chǔ)。

對策二、細(xì)化體驗，感悟內(nèi)涵

讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的探究過程，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，也是教師促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要舉措之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師需要豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗活動，讓他們經(jīng)歷必要的學(xué)習(xí)探究過程，厘清幾何圖形的概念、計算公式等，使學(xué)習(xí)變得融會貫通，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

如，在蘇教版五年級“圓的面積計算”教學(xué)中，教師就可以利用不同的變式學(xué)習(xí)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的活力，從而助推他們精準(zhǔn)掌握圓的面積計算方法，使得對應(yīng)的學(xué)習(xí)活動更加智慧。在探究“圓的面積計算”之初，教師可以利用學(xué)生課前準(zhǔn)備的幾個不同的圓形紙片，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這些圓的面積一樣大嗎？為什么會不一樣大？”學(xué)生在觀察不同的圓后逐步感悟到：經(jīng)過重疊比較，半徑越大的圓，它的面積就越大，反之，圓的半徑越小，它的面積就越小。最終，學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)交流中進一步感悟到：圓的面積大小與圓的半徑是有著直接聯(lián)系的。

教學(xué)中，教師可組織學(xué)習(xí)猜想，讓學(xué)生感悟圓面積計算本質(zhì)。教師應(yīng)依托教材編寫的意圖，指導(dǎo)學(xué)生用不同的正方形，畫出不同的圓，并比較它們的面積。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面一組圓的面積大小比較，形成一個整體性的感悟：圓的半徑直接決定著圓的面積大小。教師利用直觀的正方形圖，與對應(yīng)的圓，讓學(xué)生猜一猜，“圓的面積與這些正方形面積之間的關(guān)系是什么？”“圓的面積可能是正方形面積的幾倍”等，從而讓學(xué)生在猜想中更好地激活思維，喚醒個性學(xué)習(xí)的動力。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)方格之后，初步得出：圓的面積大約是正方形的面積3倍多一些，也就是半徑的平方3倍多一些。緊接著，引導(dǎo)運用知識、經(jīng)驗等驗證猜想，在真切的體驗過程中，更科學(xué)地理解圓的面積計算公式。盡管不同的學(xué)生有不同的驗證手段，但是他們會在學(xué)習(xí)推導(dǎo)過程中，逐步領(lǐng)悟圓的面積計算的本質(zhì)，從而建構(gòu)較為準(zhǔn)確的圓面積計算概念。讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)有的探究過程，不僅能加速圓的面積計算公式推導(dǎo)進程，更能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓整個學(xué)習(xí)活動更加靈動，也釋放出個性的魅力。

對策三、精準(zhǔn)設(shè)計，凸顯本質(zhì)

精準(zhǔn)設(shè)計教學(xué)活動，精細(xì)謀劃訓(xùn)練習(xí)題等，都是實現(xiàn)有效教學(xué)的重要抓手，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要路徑。教師應(yīng)重視巧妙設(shè)計，努力通過精巧的設(shè)計，讓幾何圖形的本質(zhì)逐步凸顯出來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。其中，采取變式策略，逐步把轉(zhuǎn)化思想、優(yōu)化策略融入學(xué)生的學(xué)習(xí)之中，勢必能達(dá)成事半功倍的效果，也會讓幾何圖形的本質(zhì)在變式中得到梳理，能夠更科學(xué)地凸顯出來。

強化認(rèn)識變式訓(xùn)練，促進本質(zhì)感悟。教師采取變式策略，呈現(xiàn)不同的圖形，讓學(xué)生去識別、去理解，是提升學(xué)生認(rèn)識能力的重要措施之一，也是發(fā)展學(xué)生思維靈活性的重要方式之一。

比如，在正方形的認(rèn)識鞏固學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計這樣的習(xí)題：在4個等圓中，分別畫出1個內(nèi)接最大的正方形，要求每個圓內(nèi)的正方形位置不一樣。請問，這4個正方形面積大小情況怎樣呢？問題誘發(fā)思考，因為正方形在圓內(nèi)的位置變換了，所以有一部分學(xué)生會作出錯誤的推論，認(rèn)為4個正方形面積不一樣。基于此，教師組織學(xué)生進行相應(yīng)的比較和辨析活動，讓他們在比較分析中發(fā)現(xiàn)，正方形看似不同，但只要我們轉(zhuǎn)換一下圖形的角度，就會發(fā)現(xiàn)它們的形狀和面積都是一樣的。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)活動后，他們對正方形的認(rèn)識就會加深，理解也會更加深刻。

重視數(shù)學(xué)思想滲透，加速本真領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是無處不在的。為此，教師要善于挖掘與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的素材，并將其有機地融入學(xué)生的圖形學(xué)習(xí)與訓(xùn)練之中，從而助推他們對幾何圖形本質(zhì)的深入理解。如，在蘇教版五年級“長方體的體積計算”教學(xué)中，可以設(shè)計這樣的一個習(xí)題：一個密閉的長方體水箱，長30厘米、寬20厘米，高40厘米。當(dāng)橫著放置時，水深10厘米;當(dāng)豎著放置時，水深是多少厘米？

一個長方體水箱，按不同的方法放置，看似有變化，但其本質(zhì)卻不變，那就是水箱中水的體積是不變的。要讓學(xué)生明白這一點，教師可引導(dǎo)學(xué)生做一些簡單的實驗。比如，把一本數(shù)學(xué)書按照圖例進行放置，學(xué)生會感悟到，放置方法的變化，對數(shù)學(xué)書的體積是沒有任何影響的，從而推想到無論水箱怎樣放置，它里面水的體積都是不變的。

在小學(xué)階段圖形與幾何教學(xué)中，教師不僅要善于解讀文本，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)情，充分地引入各種有效的資源，讓學(xué)生進行觀察、比較、猜想等活動，以便更好地感悟幾何圖形本質(zhì)，更好地建構(gòu)相關(guān)的認(rèn)知，促使學(xué)生的空間幾何觀念得到應(yīng)有的訓(xùn)練與發(fā)展。

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