淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)

吳立新

[摘? 要] 培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，更是發(fā)展他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本途徑。在教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化過程中推理能力的培養(yǎng)，也要重視拓展知識(shí)建構(gòu)過程之中的推理能力培養(yǎng)，更要細(xì)化諸如在開放習(xí)題訓(xùn)練中的推理能力培養(yǎng)，通過多元化、多路徑等策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的穩(wěn)步發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 推理能力;數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué)

“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的權(quán)威論述。由此看出，推理能力是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須發(fā)展的一種能力。小學(xué)教學(xué)中，教師要把激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、喚醒知識(shí)儲(chǔ)備、活躍學(xué)習(xí)思維等，放在重要的位置去思考、去謀劃，力求讓學(xué)生親歷必要的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)，積累較為豐富的感性認(rèn)知，為他們進(jìn)行相應(yīng)的合情推理以及不完全歸納等學(xué)習(xí)活動(dòng)提供最豐富的感性素材，使其擁有合情推理的意識(shí)，更擁有學(xué)習(xí)推理的能力，最終助推深度學(xué)習(xí)的開展，讓學(xué)習(xí)有效性不斷攀升。

一、新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化中的推理能力培養(yǎng)

“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識(shí)體系。”烏申斯基的科學(xué)論斷，使我們意識(shí)到小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是一張白紙，也不是沒有知識(shí)支持和思維保證的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注文本解讀，重視教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)情以及他們的生活現(xiàn)實(shí)之間的連接關(guān)系，為他們進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)推理提供支持;又要密切關(guān)注學(xué)生的思維水平，在教學(xué)中要精準(zhǔn)把脈，并設(shè)定好學(xué)習(xí)研究的坡度，便于學(xué)生去聯(lián)想，去推理，為新的學(xué)習(xí)建構(gòu)提供思維保障。

如在“圓柱體的體積”教學(xué)過程中，教師需要精細(xì)地閱讀文本，把握?qǐng)A柱體體積的本質(zhì)屬性，進(jìn)而尋找圓柱體體積與學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備之間的連接點(diǎn)，以便更好地謀劃教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生探究的學(xué)習(xí)情境，為圓柱體體積的推導(dǎo)學(xué)習(xí)研究營造和諧的氛圍，提供最為便利的環(huán)境。

教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱的特征。引導(dǎo)學(xué)生回顧出圓柱體的基本構(gòu)造，它有上下2個(gè)面，而且都是圓。它的高是底面之間的距離，也就是兩個(gè)圓之間的距離等等。及時(shí)地溫故回憶，能夠幫助學(xué)生密切地聯(lián)系圓的面積公式推導(dǎo)過程。在不斷的分析與思考下，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，圓柱體的底面是圓，也是可以像圓的面積推導(dǎo)那樣，沿著圓心切分，分成若干個(gè)相等的小扇形，并可以組拼成一個(gè)近似的長方形。為了能夠誘發(fā)學(xué)生大膽地想象，把圓柱體也沿著底面的圓心和高不斷切割，切割成一個(gè)個(gè)小的扇形體，再進(jìn)行相應(yīng)的組拼，最終歸結(jié)到長方體的體積計(jì)算之中，使得圓柱體體積計(jì)算公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)變得越發(fā)順暢，也更有情趣。

教師指導(dǎo)學(xué)生組拼切割而成的扇形體。學(xué)生在操作中之后發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面也能夠拼成一個(gè)近似的長方形，長就是底面圓周長的一半，寬就是圓的半徑。最終，拼成的整體形體就是一個(gè)近似的長方體。這樣的實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，能夠讓學(xué)生直觀地感悟到：圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，只是形狀發(fā)生了變化，而這一過程，既沒有增加材料，又沒有減少材料，所以這個(gè)近似長方體的體積，就等于圓柱體的體積。當(dāng)學(xué)生感悟到這一根本規(guī)律時(shí)，推導(dǎo)圓柱體的體積公式也就會(huì)變得水到渠成。

在圓柱的體積公式提煉學(xué)習(xí)中，教師放手讓學(xué)生利用操作的感悟去嘗試，再通過展示學(xué)習(xí)成功的方式來強(qiáng)化學(xué)習(xí)理解，加速圓柱體體積公式的建立。引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試，計(jì)算出長方體的體積，從而得到圓柱體的體積。組織學(xué)習(xí)成果展示分享活動(dòng)，讓學(xué)生詳盡地說出操作的過程，突出圓柱底面圓的轉(zhuǎn)化，使得近似長方形的長就是底面圓周長的一半，就是πr，寬就是r，這樣底面積就是πr×r，最終讓學(xué)生明白底面積就是圓的面積。這樣計(jì)算出圓柱體的體積就變得異常順利了。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。”是的，案例中教者不是從新知的研讀入手，而是以喚醒學(xué)生的記憶為切入口，讓學(xué)生回顧圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程，長方體、正方體體積計(jì)算公式，有效刺激學(xué)生的記憶，激活儲(chǔ)備的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生有欲望、也有能力探索圓柱的體積計(jì)算方法，由其他圖形面積的計(jì)算方法去推理出圓柱的體積計(jì)算方法。

二、拓展知識(shí)建構(gòu)中的推理能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)應(yīng)該建立在合情推理之上，也只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的推理過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟才會(huì)升華，知識(shí)的建構(gòu)才會(huì)順利進(jìn)行。因此，在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面的激活，并以此為基礎(chǔ)誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的猜想和歸納，從特殊的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)特殊的規(guī)律，從原有的知識(shí)衍射中獲得新的感悟，從而順利地推理出新知。

如在“商不變的規(guī)律”教學(xué)中，第一，出示50÷10=（ ）÷（ ）=（ ）。讓學(xué)生自主聯(lián)想，算出商。第二，組織學(xué)習(xí)展示，讓學(xué)生說出（ ）÷（ ）=5。第三，有序?qū)懗鰧W(xué)生的學(xué)習(xí)匯報(bào)，寫成一列，（5）÷（1）=（5），（10）÷（2）=（5），（15）÷（3）=（5），（20）÷（4）=（5），（100）÷（20）=（5），（500）÷（100）=（5）……第四，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，指導(dǎo)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合作討論，并追問：從這些除法算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？第五，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)討論，當(dāng)學(xué)生得出“這么多的除法，它們的商都是5”的結(jié)論后，提問：還有什么不同點(diǎn)呢？其中是否隱藏著什么規(guī)律呢？問題的引領(lǐng)，會(huì)促使學(xué)生把注意力聚焦到算式中的被除數(shù)和除數(shù)，很自然就會(huì)發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都變了。第六，引導(dǎo)學(xué)生緊扣關(guān)鍵點(diǎn)，回答“具體是怎樣變化的”，有的學(xué)生會(huì)說，被除數(shù)增大了，除數(shù)增大了;有的學(xué)生說，被除數(shù)、除數(shù)增大的倍數(shù)是一樣的;有的學(xué)生說，被除數(shù)、除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)是相同的……

不同學(xué)生的思考，使原本抽象的規(guī)律在思維碰撞中顯現(xiàn)出來。此時(shí)，更需要我們教師“加把柴，添把火”，使猜想、歸納更有依托。因此，在教學(xué)中還得創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在新的思考中把學(xué)習(xí)整合起來，探索出除法中被除數(shù)和除數(shù)變化之間的內(nèi)在聯(lián)系。

師：孫悟空摘了8個(gè)桃子，平均分給4個(gè)小猴，你知道每個(gè)小猴會(huì)分得幾個(gè)嗎？

學(xué)生很輕松地得到了答案。

師：可是調(diào)皮的小猴卻說，就2個(gè)啊？太少了。孫悟空使出絕招，變出了80個(gè)桃子，卻分給了40個(gè)小猴子;變出了800個(gè)桃子，分給400個(gè)小猴子……你猜會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？

生：小猴子空歡喜了，8÷4=2，80÷40=2，800÷400=2，都最后還是得到2個(gè)。

師：回答得真有水準(zhǔn)！你們有沒有思考，為什么會(huì)這樣呢？

生：被除數(shù)乘10，除數(shù)也乘10，商是2;被除數(shù)乘100，除數(shù)也乘100，商是2。

……

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有意思。請(qǐng)相互把剛才的推論說一說，總結(jié)一下相應(yīng)的規(guī)律。

學(xué)生小組互助學(xué)習(xí)，總結(jié)猜想。

師：剛才我們通過分桃子發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，你能自己寫一組算式來驗(yàn)證一下嗎？試試看。

學(xué)生進(jìn)行自主嘗試，編寫算式，驗(yàn)證猜想。

……

猜想是推理的原點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)知識(shí)的探索有朦朧感覺時(shí)，教師的引導(dǎo)作用、參與作用便凸顯出來了。案例中，教者再度創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，通過比較容易感知的10倍、100倍等，促使學(xué)生獲得更新的感觸，利于學(xué)生更好地作出合情推理。案例中學(xué)生始終處在觀察、猜想、驗(yàn)證、反思等學(xué)習(xí)過程中，這樣的組織安排不僅有助于學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為探索研究活動(dòng)。

三、開放習(xí)題訓(xùn)練中的推理能力培養(yǎng)

“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”誠如波利亞的論述那樣：“說得直截了當(dāng)一點(diǎn)，合情推理就是猜想。”因此，教學(xué)中我們應(yīng)留有空白，給予學(xué)生更多思維的空間，促進(jìn)學(xué)生推理思維的穩(wěn)步發(fā)展。

如在“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)中，就可以設(shè)計(jì)一些開放題，讓學(xué)生在思索中學(xué)會(huì)推理。“把圖1的三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并把拼法畫在下面的方格圖中（圖2），然后畫出所拼圖形的對(duì)稱軸。”

開放題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散性、創(chuàng)新性等最有力的方式之一。所以，在軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)一些開放式的訓(xùn)練題，引導(dǎo)學(xué)生去積極思考、大膽探索，從而實(shí)現(xiàn)問題的有效突破，實(shí)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)理解的不斷深入，也使得對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)知初步形成。

經(jīng)歷相應(yīng)的嘗試活動(dòng)，學(xué)生能夠較科學(xué)地解剖問題的3個(gè)圖例，形成自己獨(dú)特的思考與解答（見圖2），會(huì)從橫向和縱向不同的層面去分割圖案、組拼圖案，最終使其成為一個(gè)正確的軸對(duì)稱圖形。當(dāng)他們經(jīng)歷系列的解讀與實(shí)踐后，就能夠發(fā)現(xiàn)“三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向，沿著對(duì)稱軸等分成兩部分，每部分面積是 8”。

案例中當(dāng)不同的學(xué)生展示出自己的思維過程時(shí)，共性的特點(diǎn)也就顯露出來了。教師這時(shí)應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)有效的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行猜想，并通過實(shí)際圖例進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)然，在這一學(xué)習(xí)過程中，教師也要關(guān)注到學(xué)生的思維差異，一定要把握住引導(dǎo)、啟發(fā)的度，促使每一個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得不同的發(fā)展，努力使每一個(gè)學(xué)生的推理能力不斷躍上新臺(tái)階。

培育和發(fā)展小學(xué)生的推理能力，這不是一件一蹴而就的事情，而是一個(gè)滴水穿石的過程。在教學(xué)過程中，教師需要精準(zhǔn)地解讀文本，把脈學(xué)情，并能夠因地制宜創(chuàng)設(shè)一個(gè)有助于思考、有助于學(xué)生進(jìn)行合情推理的學(xué)習(xí)體驗(yàn)情境，讓他們能夠大膽想象，勇于創(chuàng)新，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生，更加扎實(shí)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知。

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