高中數學教學中學生實踐能力的培養

李智通

[摘 ?要] 在高中數學教學中培養學生的實踐能力既是一個傳統的話題，又是一個具有創新意義的話題. 在高中數學教學中，一方面要堅持培養學生實踐能力的優秀傳統，另一方面又要在核心素養的背景之下賦予實踐能力培養以新的內涵，只有這樣才能將核心素養與實踐能力協調起來. 只有當實踐的過程中蘊含著豐富的數據元素，并且通過實踐來建構更多的對數學知識的理解時，這樣的實踐才是數學實踐，這個過程中表現出來的能力才是數學實踐能力. 數學實踐能力的培養，對于數學學科核心素養的培育而言，既是內容的豐富，也是教學方式的優化. 因此對于日常的高中數學課堂教學而言，要將實踐能力的培養作為一條主要線索，然后依據這個線索來設計并實施相關的教學.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;實踐能力

在高中數學教學中培養學生的實踐能力既是一個傳統的話題，又是一個具有創新意義的話題. 從傳統的角度來看，早有著名教育心理學家皮亞杰曾經給出這樣的論斷：如果切斷學生在學習過程中的動作與思維的聯系，那么學生的思維就得不到充分的發展. 數學學科對知識的要求很高，對思維的要求更高，同時在數學學習的過程中，數學思維又應當得到充分的發展，因此如果讓學生在數學學習的過程中“動起來”，理論上就可以更好地培養學生的數學思維. 正因為如此，即使在數學知識體系高度抽象的高中教學中，也一直堅持著培養學生實踐能力的教學思路. 從創新的角度來看，當前的高中數學教學有一個重要的教學目標，這就是培養學生的核心素養. 圍繞核心素養以及數學學科核心素養培育而修訂的《普通高中數學課程標準（2017年版）》，在強化學生數學實踐能力培養上有若干新要求和新變化. 具體包括這樣幾個方面：一是在高中課程性質和基本理念中體現實踐能力培養的價值導向;二是明確提出發展學生數學實踐能力的目標，并且強調要處理好數學學科核心素養與實踐能力培養的關系，在核心素養中融入數學實踐能力培養的要求. 具體到教學實踐的過程中，則強調在課程內容設計、數學學習基礎、問題解決過程、數學學習評價上加強數學實踐要求，力求將數學實踐能力培養更好地落實于數學學習的全過程.

因此可以得出的一個初步結論：在高中數學教學中，一方面要堅持培養學生實踐能力的優秀傳統，另一方面又要在核心素養的背景之下賦予實踐能力培養以新的內涵. 只有這樣才能將核心素養與實踐能力協調起來，成為學生數學學習的兩個支撐點.

[?] 核心素養也要關注數學實踐能力

根據中國學生發展核心素養的基本定義，核心素養是“學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力”，這實際上是從德與能兩個角度對學生的發展所做出的闡述. 到了具體的高中數學學科教學中，必備品格的培養不可能是空洞的，必然要借助數學知識這一載體來進行;相比較而言，培養學生的關鍵能力則是一個實實在在的抓手. 很顯然，數學實踐能力應當是關鍵能力的重要組成部分，因此培育學生的核心素養，一定要關注數學實踐能力的養成.

當前，普通高中數學課程標準對高中生的數學素養有了新的要求，明確數學學科核心素養由數學抽象、邏輯推理、數學建模等六個要素組成. 與此同時，課程標準也提高了對高中生數學實踐能力的要求，進一步為素質教育的改革明確了方向. 因此在具體的教學過程中，教師要以提升學生的數學實踐能力為目標，理清數學學科核心素養和實踐能力培養的關系，要在教學過程中對教學方法進行一定創新，注意走出傳統教學的誤區，只有這樣才能使學生的綜合能力得到全面提升.

從實踐能力的本質來看，數學學習過程中的實踐能力表現為學生運用數學知識去完成相關的實踐，又或者在相關的實踐中表現出數學知識元素. 只有當實踐的過程中蘊含著豐富的數據元素，并且通過實踐來建構更多的對數學知識的理解時，這樣的實踐才是數學實踐，這個過程中表現出來的能力才是數學實踐能力. 站在高中數學課堂上展望學生未來的發展，可以發現在他們未來的生活中，很多場合都會用到數學思維，這些場合當中往往都伴隨著一定的實踐，因此如果當學生能夠運用數學的眼光去看待世界、用數學的思維去理解世界、用數學的語言去描述世界（史寧中語）時，既是數學實踐能力的體現，又是數學學科核心素養的體現.

認識到這一點，也就認識到在高中數學教學中培育學生核心素養時必須關心他們的實踐能力，必須關心這一能力的培養.

[?] 核心素養視角下實踐能力的培養

那么在具體的教學過程中，如何有效地培養學生的數學實踐能力呢？有同行對此提出的建議是可以從這樣幾個方面培養學生的實踐能力：一是通過捕捉信息，培養學生搜集數據的能力;二是通過簡化問題，培養學生合理假設的能力;三是培養學生數學基礎知識的應用能力;四是將生活問題轉化為數學問題的能力. 這樣的經驗實際上涵蓋了數據分析、數學抽象、數學模型應用等多個方面，而這也正是數學學科核心素養的組成要素. 由此可以進一步得出結論，那就是核心素養視角下的實踐能力培養，應當以數學學科核心素養的要素去引導實踐能力培養的教學設計，評價實踐能力培養的水平.

例如，在高中數學“平面與平面之間的位置關系”這一內容的教學中，由于相當一部分學生的空間想象能力并不是很強，因此在學習這一知識的時候，有可能無法通過純粹的想象去建構表象. 這個時候就可以借助于實踐，讓學生在動手操作、動腦思考的過程中，有效地建構空間中平面與平面之間的位置關系，而其中主要的實踐過程就應當是兩個：

其一，通過動手操作，盡可能地尋找自己認為不同的空間中平面與平面的位置關系.

實踐能力的培養以實踐為基礎，對于空間中“平面與平面之間的位置關系”這一知識而言，學生實踐的載體并不復雜，讓學生觀察自己的文具盒，觀察教室的墻面，就可以先形成一些初步的認識——這里主要涉及的是平面與平面的平行與垂直. 應當說這樣的觀察可以打開實踐能力培養的大門，在此基礎上，教師可以提出問題：在實際生活當中，平面與平面之間除了平行與垂直之外，有沒有其他的位置關系？同學們能夠通過自己的動手操作來展現你所說的關系嗎？

通過這個問題的驅動，學生會不由自主地選擇手邊的物體去進行實踐，于是在課堂上可以看到：有的學生將課本打開，然后發現打開的兩部分既可以模擬出平面與平面的垂直，也可以模擬出平面與平面的“斜著相交”;有的學生則是選擇了兩張紙片，然后再去進行不同的模擬，他們還很有創意地使兩個紙片不接觸，然后再去模擬不同的位置關系……

其二，對上述結果進行分類. 實踐能力的培養是通過實踐指向能力的，有了上述實踐之后，再次引導學生對自己所實踐的不同類型進行分類，然后用數學語言來描述自己的分類結果. 在這個過程中，學生可以初步分為兩類：一類是兩個平面沒有公共點，另一類是兩個平面有一條公共直線（當然也有學生會提出兩個平面完全重合的情形）. 有了這一分類之后，相當一部分學生還想將思維繼續深入下去，比如對于平面與平面的相交進行更加細致的分類，等等. 而當不同學生的分類結果形成了基本的共識之后，進一個任務就是用數學語言來描述分類結果，這個時候學生會將平面幾何中的相關知識遷移到此處，于是平面與平面之間的不同位置關系就有了相應的表示方法. 這種數學語言的選擇與運用過程，使得學生的實踐結果有了一個明確的表述，同時也讓實踐能力得到了一個清晰的表達.

[?] 對高中數學實踐能力培養的思考

可以肯定地講，在高中數學教學中，在核心素養培育的背景之下，培養學生的實踐能力是非常必要的. 數學實踐能力的培養，對于數學學科核心素養的培育而言，既是內容的豐富，也是教學方式的優化. 因此對于日常的高中數學課堂教學而言，要將實踐能力的培養作為一條主要線索，然后依據這個線索來設計并實施相關的教學. 有了這條線索之后，無論是數學知識的教學，還是教學方式的選擇，又或者是數學學科核心素養的培育，就有了一個明確的路徑.

選擇以實踐能力培養作為數學教學的主要線索，這也就意味著對于高中數學的課堂教學而言，教會學生基本的數學知識和解決數學問題的能力并不是全部的任務，教師也應當將高中數學課堂與實際生活問題聯系起來，從而促進教學水平的不斷提高. 目前高中數學教學正處在傳統教學向核心素養過渡的關鍵階段，這樣一個過渡階段進行得越順利，那么數學教學傳統與現代的銜接就會更加順暢. 這不僅可以進一步夯實學生對數學基礎知識的掌握，還可以幫助學生在數學知識的學習過程中更好地實現數學學科核心素養的落地.

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