用問題助推學生思維能力的發展

【摘要】本文以“圍棋中的數學問題”的教學為例，論述促進學生思維能力發展的方法，提出在討論中發現并提出問題、在動手探究中辨析問題、在動筆勾畫推演中解決問題、在學情評析中增強問題意識等教學建議，發展學生的思維能力。

【關鍵詞】小學數學 思維能力 培養策略

由于小學生的認知水平有限，再加上不成熟的心理特征以及尚未健全的思維能力，導致他們在認識新事物的初期受情緒和直覺的影響較大，而自動聯系書本知識形成理論的科學認知的能力較為薄弱，他們往往只關注外表，注意表面現象，不能透過現象看本質，不能按照一定的順序來觀察。所以，筆者充分調動學生的積極性，引導他們在激烈的爭辯中啟迪智慧，碰撞出思維的火花，激發他們發現和提出問題的靈感。下面，筆者以“圍棋中的數學問題”為例，談談如何促進學生思維能力的發展。

一、在討論中發現并提出問題

在教學“圍棋中的數學問題”時，筆者先對圍棋做了較為專業的介紹，然后創設一個具體的教學情境：圍棋棋盤的外層每條邊有19格，每邊可以落子19枚，那么最外圍一共可以落子多少枚？學生試圖口算，但由于這個問題具有一定的難度，學生得出的答案五花八門。筆者暫時不給予糾正，而是讓學生自己交流，進而在溝通中發現不對勁的地方：這到底是怎么回事？哪里出紕漏了？有學生在研究圍棋棋盤后發現其中的奧妙：有的學生將四個邊角上的四個格點重復計算，每個格點算了兩次。學生猛然醒悟，發現了一個有意思的問題：怎樣計算才能做到每個格點只算一次？最外圍每邊的格點數與格點總數之間存在什么樣的數量關系？這正是本節課研究的重點。問題的提出是在深度思考的前提下進行的，并且是由學生自發組織的，是受學生的內驅力驅動的，這種發現問題的過程是一種自我提升的過程，不僅可以體驗到成功的喜悅，更是大大提升了學生的學習興趣。在引導學生探究時，教師應盡可能地激發學生的好奇心和探究欲，引導學生主動質疑和提問。

二、在動手探究中辨析問題

新課標將義務教育階段數學學科的總目標由“雙基”調整到“四基”，明文規定學生應“獲得適應社會生活生產的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。其中“基本活動經驗”是培養學生數學素養的重要標志和衡量指標。不管什么樣的活動經驗，不外乎都是在“做”和“思”的雙重作用下沉淀的，在學習數學知識和技能的漫長進程中漸漸積累的。因此，在教學“圍棋中的數學問題”一課時，筆者創設了兩個研究型活動以突破本課的重難點。第一個研究型活動：通過在網格中擺放棋子，探究圍棋盤最外圍每邊的格點數和外圍格點總數之間的數量關系。呈現2×2、3×3、4×4網格圖，即最外圍每邊分別嘗試擺放3枚棋子、4枚棋子、5枚棋子，計算外圍擺放的總棋子數。學生在網格圖中擺弄、點算，并填寫棋子的總數，再觀察數據之間的變化關系，四人小組開展組內交流：發現了棋子數量的變化規律沒有？通過親自動手實踐及觀察商量后，學生歸納出不同的解題方法：

①最外圍放置的棋子總數=（外圍每邊放置的棋子數目-1）×邊數;②最外圍放置的棋子總數=外圍每邊放置的棋子數目×邊數-4;③最外圍放置的棋子總數=外圍每邊放置的棋子數目×2+（外圍每邊放置的棋子數-2）×2。

然后再采用不同的方法解決例題便顯得順理成章。

第二個探究活動：通過動手擺棋子或打點，研究封閉路線上植樹問題的間隔數和總棵數之間的對應關系。這節課其實是植樹問題的變式，圍棋落子數是表面，而植樹問題才是其本質，研究的中心問題是間隔數和植樹棵數之間的對應數量關系。為了便于觀察和抽象，筆者借助動畫課件輔助教學：將棋盤內的網格線淡出，圍棋棋子逐漸“變成”一棵棵小樹，將圍棋問題徹底還原為封閉路線上的植樹問題。借機指引學生思考并提問：在封閉路線上植樹時，間隔數和樹木的棵數之間存在什么對應關系？呈現常見的封閉圖形：

引導學生通過打點、畫圈或者擺棋子代替種樹，清數每條封閉路線上植樹的棵數與間隔數各是多少。在集體商議中學生概括出：間隔數=總棵數。從學生反饋的情況看，這一系列基本活動經驗的積累大大提高了數學學習的效率。由此可見，在小學數學課堂教學中，教師要強化學生的動手操作活動，保證學生有足夠的時間和空間觀察、猜測、推導、商討等。

三、在動筆勾畫推演中解決問題

新課程改革施行以來，教師越來越重視學生的動手能力與合作探究及溝通協商能力的培養。事實上，學生需要的不僅是觀察與思考、操作與交流，更為迫切的是對知識和思路的梳理、概括與升華。學生能否將在操作中感悟到的知識學以致用，解決具體問題，需要教師布置適量的書面作業來檢驗。現實生活中與“植樹問題”類似的問題數不勝數，如公路旁安裝太陽能路燈、花壇邊花盆的擺花、方陣隊列的排列、打繩結、上樓梯等。由于這些問題的本質都是對間隔數與棵數之間數量關系的轉換，因此，教師要甄選典型的“植樹問題”作為此類問題的通用模型，探索出解決這一類問題的基本模式。在應用規律解題時，筆者精挑細選了三個呈現梯度的問題讓學生課余時間筆答。

應用練習：假設四邊形每條邊上都放置7枚棋子（邊角上也要擺放），一共可以落子多少枚？假設是六邊形，每條邊上都擺放9枚棋子（邊角上也擺放），一共可以落定多少枚棋子？假如在圓周上擺放5枚棋子，圓周上一共有幾段間距？

基礎性問題：假設要在五邊形的草地上栽種向日葵，使每一邊都種上4棵向日葵，可以怎樣設計？最少需要預備幾株向日葵？圓形露天廣場的周長是150米。假設沿著邊緣每隔15米插上一面紅旗，一共需要多少面旗幟裝點？

延伸性問題：迎接國慶節，學校舉辦團體操演出。六一班學生排成方陣，最外圈每邊站立15人，最外圈共排列了多少名學生？整個方陣一共容納多少人？

除此之外，教師還要教給學生書面表達的一般方法和策略，讓學生清楚地知道如何準確完整地回答問題，如何科學規范地記錄實驗過程和數據。

四、在學情評析中增強問題意識

所謂的問題意識，是指學生在接觸和了解事物的過程中，面對超出現有知識和能力范圍的疑慮和困惑，提出自己的想法，并產生期待解釋疑惑的欲望。學生有了問題，才會產生思考的動機;只有不斷地探索才有機會去創新，才有機會獲得長足的發展和進步。問題意識的培養已成為數學教育目標中的重要部分。事實證明，問題意識濃厚的學生、善于提出疑問的學生，他們都能深刻地認識和理解知識，遇到棘手復雜的問題也能冷靜而理智地分析，積極尋找解決辦法。然而現實情況卻令人堪憂，學生的問題意識淡薄，不敢問、不愿問、不想問、不會問，這就需要教師營建“大膽提問”的民主氛圍，保護學生“提問”的積極性，對學生提出的問題及時給出客觀公正又專業的評析。

因此，根據這節課的內容，筆者量身打造了如下的評價表格，讓學生自評后在小組里互評。“同學們，學完這節課，你有哪些收獲？你的表現到底如何？快來涂畫小星星吧！涂得越多，表現越好哦。”

總之，在數學教學實踐中，只有全力培養學生的問題意識，優化教案，真正使學生在活動中產生內心的渴求，才能達到悟透數學本質的境界。

作者簡介：覃金玲（1975— ），女，廣西北流人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學研究。

（責編 林 劍）