MPCK視角下“分數的初步認識”教學設計的研究

胡亞琴

【摘要】數學概念是數學的基礎，也是數學學習的起點。分數的初步認識作為數學概念教學一塊重要內容，又因與整數區別明顯，對學生的認知產生了一定困惑，因而如何更科學合理地進行教學設計，幫助學生充分理解顯得至關重要。而MPCK是指數學內容的教學知識，這一理論是教師進行教學設計和課堂教學的基礎。所以筆者試圖在MPCK理論指導下對分數的初步認識這一單元進行更科學合理的教學設計，并將之運用到實際課堂教學中，分析成效，更好地幫助學生認識理解分數的有關知識。

【關鍵詞】MPCK? 分數的初步認識? 教學設計

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）26-0159-04

一、相關理論闡述

（一）MPCK（數學內容的教學知識）的概述

MPCK是mathematical pedagogical content knowledge的簡稱，翻譯為數學內容的教學知識。MPCK一般由三部分組成：（1）數學學科知識;（2）一般教學法知識;（3）內容知識。

有研究表明，MPCK的價值主要體現在兩個方面，宏觀上，MPCK對于促進教師的專業發展作用顯著;微觀上，在具體教學中，MPCK實質性提高了數學教師對知識與學生的理解。

（二）MPCK視野下“分數的初步認識”單元教學設計的說明

數學概念是數學的基礎，也是數學學習的起點，對數學定理法則的學習，對數學的推理判斷的學習深入，都起著重要作用。而分數的初步認識是小學數學概念學習一塊非常重要的內容，是數的概念的一次拓展，與整數區別明顯，無論是意義、讀寫、計算等都存在極大差異。因而上課前如何進行科學合理的教學設計，上課時如何將教學設計更好地在課堂中展示出來，幫助學生更好地認識理解顯得至關重要。

所以，筆者試圖在MPCK理論下對分數的初步認識單元進行科學合理的教學設計，并將之運用到教學實踐中，希望幫助孩子們更好地認識并理解分數的有關知識。

二、學生目前對這一單元學習存在的問題分析及如何改進的措施

（一）學生目前存在的問題

1.不夠深入具體，缺乏深層挖掘。

現階段數學概念大多采取描述性定義，學生對內涵的把握不夠深入，對分數中經常出現的單位“1”，不能完全理解與把握。

2.重背不重理。

三年級學生的思維處于形象思維向抽象思維過渡階段，抽象思維較淡薄，抽象概念理解困難。因而較多的學生采取了記背方式了解掌握概念，但卻無法深入理解概念的意義。

3.互通連接能力弱。

新概念是舊概念基礎上引出的。學習新概念時，需新舊結合，將新知識與原認知結構中的知識聯系互通，而不是孤立存在。

（二）如何運用MPCK理論一定程度降低問題的發生。

從MK上，教學設計時要著重關注這單元內容與已有知識的聯系互通。分數的初步認識與整數雖區別明顯，但卻是從整數中不斷演變形成的。整個物體可以用整數來表示，那平均分之后呢，從中引出分數的認識，體驗整數與分數的聯系與區別。

從PK上，教師可以通過啟發式引導講授，引領學生思考關于分數的各類知識，不是死記硬背式的。要學會思考，深入理解含義與原理。

從CK上，教師在教學設計時，要充分了解學生的起點在哪里，認識的層次在哪里。要知其表，也要知其里。

接下去通過具體的教書設計與實踐來展開說明。

三、在MPCK視野下對“分數的初步認識”單元的教學設計與教學實踐研究

（一）MPCK視野下“分數的初步認識”單元的教學設計框架

“分數的初步認識”這一單元的教學內容眾多，為了更好地闡明如何在MPCK理論下進行“分數的初步認識”單元教學設計框架的研究，選取了“認識幾分之一”這一節課進行研究。

1.創設情境，淺認

出示中秋節場景：（1）兩個月餅，分給兩個人吃，怎么分？（2）一個月餅，分給兩個小伙伴，怎么辦？

學生說想法，不斷思考交流中引出：（1）平均分。為了公平合理，最好是平均分。（2）認識。把這一個月餅當作單位“1”，平均分成兩份，每一份可以用表示。

【設計意圖及MPCK理念體現】

采取實際生活情景，貼近學生生活實際，更易引起學生的共鳴與思考。

引發學生思考幾個問題：現在將這一個物體平均分，這一個物體就可以看成一個整體，可以用數字“1”來表示。平均分成2份，每個小朋友得到的月餅數量不能用整數來表示，從中引出分數。意識到整數與分數既有聯系又有區分。

過程中，教師利用MPCK 知識思考新舊知識間的聯系、此知識與上位或下位知識間的聯系等，形成面向學生有效理解的具體數學知識架構與教學設計。

2.動手操作、探索交流，獲取新知

（1）深入認識單位“1”以及

第一，課件動態演示分月餅，邊演示邊理解并表達的含義。并通過其它情景進一步理解（一個或一些物體都可看成單位“1”，平均分成2分）。

第二，教學讀寫。

第三，學生動手，折出。

不同圖形，都能找到屬于自己的。

同一圖形，不同的折法，同樣可以表示。

（更深一步理解含義）

第四，舉例并判斷。

【設計意圖及MPCK理念體現】

通過不同形式，包括動態演示;動手折紙;與數字“1”區別聯系;舉例判斷等形式，對的認識由淺入深，從MPCK理論去講，學生在種種活動中自主認識并能從中理解它表示的具體含義，不是死記硬背。從中也能理解1、2這兩個數字是怎么來的，為后面分數的學習奠定基礎。

（2）自主學習認識、。

第一，基礎上，說說、表示的含義。

第二，課件動態演示一個月餅平均分成三份或者四份動畫圖，準確理解、的含義。

第三，舉例說說生活中的、。

（3）感知分數的含義。

第一，學生自由說說像這樣的數，生活中還有沒有，舉例。

第二，小結像、、等這樣的數都是分數。

第三，學生具體再圍繞個別分數說說表示的含義。

【設計意圖及MPCK理念體現】

分數是一個具體的數，不是抽象的存在，并且三年級孩子思維還處于具體到抽象階段，不斷地通過各種體驗，各種自主探究，自主地去探索認識不同的分數，也是學生思維的一大進步。這里基本用自主探索思考代替教師生硬講解。用學生的思維理解代替了教師抽象的語言講授，更自主深入了解不同分數的具體含義，為后面分數的大小比較與運用奠定基礎。

（4）教學各部分名稱。

具體理解并說說分子、分母不同的含義。

（5）折一折

你能用一張紙折出它嗎？并說說你表示的分數是哪個？為什么？（各種紙品和其他可以表示分數的用具等）

（6）比較分數大小

觀察并比較，你發現了什么？（數形結合比較感知）

初步感知：分子都為1時，分母越大，分數越大;分母越小，分數越小。

【設計意圖及MPCK理念體現】

利用折紙活動、數形結合思想來更深理解分數意義，理解分數的大小區分，充分體現出MPCK視野下直觀論證的方法，降低學生的學習難度。過程中始終不斷深入貫徹：分數是建立在平均分的基礎上的，深入貫徹學生這一知識點的MK、CK等知識，使學生更加清楚明白分數的來源以及分數所表示的意義。

3.應用新知，解決問題

（1）基本練習

包括看圖辨別哪些可以用分數表示，用怎樣的分數表示。

比較分數的大小。

（2）提高練習

小故事：悟空拿來兩個同樣大小的人參果，第一只小猴子拿出第一個人參果的，第二只小猴子又拿出第二個人參果的，選擇哪一塊？為什么？（思考為什么是兩個大小一樣的人參果，如果大小不一樣會怎么樣？）

第二只小猴子拿得少，不開心了，它又取了一個大小相同的人參果來，它在這兩個人參果中都取了，這時候他會開心了嗎？（引導理解一個果子可以看成單位“1”，兩個果子也可以看成單位“1”，不同的單位“1”，表示的含義不同，不能直接進行比較。）

（3）拓展練習

你能用分數表示出下列各圖嗎？（這些圖包括平均分的，也包括不是平均分的，還包括平均分之后，取了其中幾份的，不單單是一份）

【設計意圖及MPCK理念體現】

練習環節充分考慮了不同層次學生學習的需要，是對有關數學學習的知識（CK）的考慮，不同水平的學生，用不同教學策略，設計不同層次練習，滿足不同學生需求。

在不同練習中，更進一步去理解單位“1”。同一單位“1”與不同單位“1”如何去認識與比較，意識到多個物體也可看成單位“1”。更好地與數字“1”聯系區別。

4.總結提高，拓展延伸

學生思考總結這一節課的內容，將所學知識整理細化。

【設計意圖及MPCK理念體現】

總結環節，引導學生總結知識點，提煉出思想方法，從而使學生獲得數學學科知識（MK），感受到這節課學習的價值。

（二）MPCK視野下“分數的初步認識”單元的實踐操作研究

在MPCK視野下，對分數的初步認識單元進行了教學設計，從數學教學的四環節展開，并把它運用到實踐中。重點從新知及練習兩環節展開課堂教學實踐的分析。

1.新知環節

在新知教學中，著重認識，通過演示，動手折，判斷舉例等多種活動不斷認識理解。學生的積極性得到了很大提高，真正融入到課堂活動中，并逐步加深學生對意義的理解。

整個教學中，不斷強調深化平均兩字，不斷感知的具體含義，在教學過程中，大部分學生由陌生到熟悉，由淺識到深知，深入明白分數是建立在平均分基礎上的，不同的單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，可以用幾分之一表示，清楚分數意義。

2.練習環節

練習環節，從學生的整體出發，又考慮到不同學生水平，設置了多環節、多層次的練習。

提高練習，通過同一單位“1”的大小比較，不同單位“1”怎么判斷等形式，更深一步理解單位“1”以及大小比較。

在拓展練習中，設置了用分數表示各圖，圖形眾多，一些學生顯示出了困惑，慢慢引導，讓學生思考分數的意義，怎樣的可以用分數來表示等等，在完成前兩幅圖時，部分學生慢慢地由困惑轉變成了自信，很快說出了后面這些圖的分數表示。說明學習不是馬上成功的，但教師慢慢引導，深入了解分數意義，知道認識幾分之一這一內容的MPCK知識，結果會是欣慰的。

（三）MPCK視野下“分數的初步認識”單元的教學實踐反思

之前教學中，學生第一次接觸分數，較陌生，學習難度大，理解不透徹，錯誤較多。筆者以MPCK理論視角，運用直觀自主方法開展教學，情境、課件、自主操作動手實踐，更深理解分數含義，積極性有了較大提高，作業方面改善了。

用學生的自主學、深入學，取代了傳統的講授，多層次活動不斷理解含義，把握單位“1”等，理解更深刻了。

但這次只著重以“認識幾分之一”來進行設計教學，沒有充分考慮其它內容。對一些接受力不是很好的小朋友，在理解幾分之一含義時，還存在較多問題，需要后期完善。

四、在MPCK視野下進行教學設計研究的成效分析

在整個研究過程中，筆者進行了思考，覺得它的價值不僅僅體現在這一單元中，對其他教學內容也有一定意義。

（一）目前課程改革的研究較多關注課堂教學方式的轉變，而關于數學教學內容的研究卻有些缺失，因而更需要關注數學內容改革，以便學生更好地學習掌握數學內容。MPCK研究的主要任務之一就是要將數學的學術形態轉變成教育形態，它是教師專業發展的重要組成部分，教師在專業發展中也需要進一步發展MPCK。

（二）以MPCK為視角，進行分數的初步認識單元教學設計的研究，不僅有助于教師豐富這一單元的MPCK知識，也可以借鑒到數學教學的其他內容當中，從MPCK的三個組成部分進行多維度剖析，著重教材知識與學情分析，然后將理論實踐相結合，檢驗學生是否更好地將這些數學知識吸收進去。以MPCK角度對分數的初步認識單元內容進行理論層面的分析，并運用到課堂教學，總體效果還是可以的，有效緩解了教學設計與實際教學中出現的問題，使學生較好地認識了解了簡單分數。

（三）但教育又具有特殊性，每個班級是不同的，學生也具有特殊性，以MPCK為視角來對數學知識進行分析，也需要根據特定的內容、特定的學生來思考問題，根據實際情況分析可能遇到的困難，再尋求解決學生困難的方法，這個過程更有助于教師理解專業知識，不斷的生長和發展新專業知識。這是筆者這次研究中沒有較好滲透著重的地方，需今后完善和改進。

五、結語

“分數的初步認識”單元教學在小學數學教學中是一個非常重要的內容，又與整數相區別，學生會產生認知沖突，筆者試圖以MPCK視野來研究分數的初步認識單元內容，主要對這一單元的教材與學情進行分析，以此為前提來探討如何有效進行教學設計，并運用到實際教學中，觀察成效。

研究后，筆者發現MPCK這一全新的視角對數學教學設計有重要作用，它豐富了筆者自身的MPCK，有效緩解了教學設計與實際教學中出現的問題，此次研究中，筆者也發現了一些不足之處，還是需要不斷地完善與改進。

參考文獻：

[1]侯正奎.MPCK視角下小學數學“數與代數”教學研究[J].新課程研究，2021（19）：15-18.

[2]陳怡農.反思與重構：MPCK視角下的數學概念教學——以《認識小數》一課為例[J].教材教法研究，2018（25）：14-16.

[3]陳燕梅，王淼生.基于MPCK視角下的初中數學概念教學——以“平均數（1）”為例[J].數學通報，2018（12）：5-8.

[4]孫莉娟.MPCK視角下的“實際問題與一元一次方程”教學設計[J].中學數學研究，2020（14）：5-8.

[5]黃堅.小學數學新手教師MPCK特征的個案研究 ——以“數與代數”教學設計為例[D].上海師范大學，2020.

[6]王強.“讀講精練教學法”在數學教學中的應用——以《分數的初步認識》教學為例[J].教材教法，2014（29）：83-84.

[7]崔路、劉芳芳.MPCK視野下的結構方程初步探究[J].教改教法，2015.

[8]韓永霞.試論小學數學課堂教學設計中存在的問題與完善措施[J]. 中國校外教育上旬刊，2012（7）.

[9]朱國榮.論基于學生的小學數學教學設計[J].小學教學研究，2011（1）：29-41.

[10]陳子薔，胡典順，何穗.中國目前MPCK研究綜述[J].數學教育學報，2012（10）：15-18.

[11]童莉.數學教師專業發展的新視角—數學教學內容知識（MPCK）[J].數學教育學報，2010（2）：23-27.

[12]楊九詮、李鐵安.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀：小學數學[M].教育科學出版社，2012.

[13]課程教材研究所.人教版小學課本教材教科書數學書3年級上冊[M].人民教育出版社.2014.