建構(gòu)探究模式 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

楊加干

摘 要：通過構(gòu)造一種探究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生更加高效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生的積極性，借機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的思維寬度，強(qiáng)化學(xué)生的思維內(nèi)質(zhì)，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的先進(jìn)性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;探究性學(xué)習(xí);培養(yǎng)策略

一、 引言

數(shù)學(xué)思維是采用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維，而探究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式可以幫助學(xué)生充分展開自己的思維，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，整體上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，老師應(yīng)嘗試通過建構(gòu)探究性的學(xué)習(xí)模式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、 創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)燃分析思維

數(shù)學(xué)知識(shí)與人們的日常生活密切相關(guān)，老師可以在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一些與生活密切相關(guān)的情境，讓學(xué)生去探究生活中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中存在的形態(tài)和構(gòu)成方式，進(jìn)而讓學(xué)生充分地發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而鍛煉和提升自身的分析思維。

例如，在教學(xué)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的時(shí)候，老師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)知不是那么充分，不清楚正負(fù)數(shù)代表的含義。為了讓學(xué)生清楚正負(fù)數(shù)的含義，老師們可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的生活情境：“購(gòu)物時(shí)的交易情境”，讓學(xué)生通過扮演生活中交易的雙方來分析正負(fù)數(shù)的含義，以此來加深學(xué)生對(duì)于正負(fù)數(shù)的認(rèn)知。學(xué)生通過模擬各種生活情境會(huì)發(fā)現(xiàn)：在掙錢的時(shí)候，數(shù)字可以用正數(shù)來表示;當(dāng)欠債的時(shí)候，可以用負(fù)數(shù)來表示。像掙了10元就是+10，而虧欠10元就是-10。那么在這個(gè)過程中學(xué)生就會(huì)分析得到的正數(shù)在一定程度上可以表示“掙”到的，而負(fù)數(shù)在一定程度上可以表示“虧欠”的數(shù)字，這樣學(xué)生對(duì)于正負(fù)數(shù)的認(rèn)知就會(huì)通過生活情境得到一定程度的加深。而在觀察情境的過程中，學(xué)生的分析思維和分析能力也得到了充分的鍛煉，為學(xué)生的分析思維的提升起到了一個(gè)良好的作用，更是幫助學(xué)生凝聚了自身的注意力，讓學(xué)生可以全神貫注地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

情境的創(chuàng)設(shè)還可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極性;同時(shí)還可以創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生更加容易地投入數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)中;更是可以幫助學(xué)生開拓自身的視野，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看待數(shù)學(xué)，加深對(duì)于數(shù)學(xué)的理解。

三、 多元變式，深化靈活思維

數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用靈活多變，因此老師要保障學(xué)生具有靈活的思維模式，不被固有的框架所束縛;所以老師可以通過改變數(shù)學(xué)問題中的一些條件來引領(lǐng)學(xué)生更加靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維去探究。這樣學(xué)生的思維會(huì)更加靈活，可以直指數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更加深入地了解數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)“一元一次方程”的時(shí)候，老師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺少靈活使用知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，很難靈活使用一元一次方程來解決數(shù)學(xué)問題。為了讓學(xué)生更好、更靈活地運(yùn)用這些知識(shí)，老師們可以通過各種各樣的問題及其變式來鍛煉學(xué)生。比如小明在計(jì)算的時(shí)候?qū)⒈怀龜?shù)66.6看成了6.66，得到的商比正確的商少了19.98，那么正確的商應(yīng)該是多少？老師們可以將這個(gè)問題進(jìn)行多元變式，轉(zhuǎn)換成一個(gè)除法的正確結(jié)果為22.2，但是小明將被除數(shù)看錯(cuò)了，導(dǎo)致得到的商比正確的商少了19.98，原來的被除數(shù)為66.6，那么小明將被除數(shù)看成了多少？或者是小明將被除數(shù)看成了6.66，那么原來的被除數(shù)是多少？學(xué)生通過解決這類問題就會(huì)發(fā)現(xiàn)核心規(guī)律：題目不論發(fā)生什么樣的變化，解決問題時(shí)利用的都是正確的被除數(shù)除以正確的商為看錯(cuò)的被除數(shù)除以錯(cuò)誤的商的10倍。通過不同問題的練習(xí)，學(xué)生很快就會(huì)靈活運(yùn)用一元一次方程，而且學(xué)生的靈活思維也會(huì)得到鍛煉和提升。

老師利用多元變式鍛煉學(xué)生靈活使用思維的同時(shí)，還可以增加學(xué)生的閱題量，讓學(xué)生有更豐富的經(jīng)驗(yàn)去面對(duì)不同的問題，更是可以加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從不同的角度去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，彌補(bǔ)學(xué)生理解知識(shí)的寬度和深度，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、 猜想聯(lián)想，開拓空間思維

數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)離不開猜想和聯(lián)想，老師可以利用數(shù)學(xué)模型來幫助學(xué)生聯(lián)想和猜想一些數(shù)學(xué)知識(shí)，從而鍛煉學(xué)生的空間思維，讓學(xué)生的空間思維得到足夠的開拓。更是可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型的理解。

例如，在教學(xué)“平行線及其判定”的時(shí)候，老師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生空間思維的缺乏導(dǎo)致學(xué)生很難去判定兩條直線在什么情況是平行的。為了讓學(xué)生可以熟練地判定兩條直線是否平行，老師可以通過開展一些合理的想象和聯(lián)想來開拓和鍛煉學(xué)生的空間思維。比如直線是一條沒有盡頭的線，兩條直線平行的話就是兩條直線沒有相交的點(diǎn)，那么這兩條直線平行。那么在判定兩條直線是否平行時(shí)，可以借用井字形來看。學(xué)生觀察井字形就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條直線平行時(shí)，有一個(gè)相同位置的角是相等的;而且內(nèi)部的角也是有一定關(guān)系的，而這些都是跟第三條直線有關(guān)系。那么在這個(gè)時(shí)候?qū)W生再去證明兩條直線是否平行就會(huì)去引入第三條直線來證明，學(xué)生就會(huì)觀察兩條直線與第三條直線的夾角的關(guān)系是否符合兩條直線平行的性質(zhì)。這樣，學(xué)生的空間思維就會(huì)得到很大的鍛煉和提升。

探究性學(xué)習(xí)中學(xué)生大膽地猜想和聯(lián)想還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生以更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想;同時(shí)學(xué)生通過一些信息來合理地推導(dǎo)未知的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力和邏輯推導(dǎo)的能力，讓學(xué)生的思考能力大大加強(qiáng)。

五、 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，顯化邏輯思維

探究性的數(shù)學(xué)課堂離不開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，老師可以利用數(shù)學(xué)上的一些公式來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。這樣不僅可以幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，還可讓學(xué)生主動(dòng)展現(xiàn)自己的思考過程，顯化自身的邏輯思維，暴露自己邏輯思維上的問題，進(jìn)而進(jìn)行解決。

例如，在教學(xué)“多邊形及其內(nèi)角和”的時(shí)候，老師會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都存在一個(gè)問題：學(xué)生將內(nèi)角和的計(jì)算公式死記硬背了下來，自身并沒有很好地了解這個(gè)公式的由來，這就導(dǎo)致了學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記這個(gè)公式。針對(duì)學(xué)生的這個(gè)問題，老師可以通過一個(gè)探究實(shí)驗(yàn)來幫助學(xué)生從邏輯上了解和記憶這個(gè)公式。老師可以讓學(xué)生制作幾個(gè)多邊形，從三角形到六邊形乃至八邊形，然后老師讓學(xué)生依次將圖形分割，看看可以由幾個(gè)三角形組成。學(xué)生自己動(dòng)手切割就會(huì)發(fā)現(xiàn)：四邊形可以分成兩個(gè)三角形，五邊形可以分成三個(gè)三角形，六邊形可以分成四個(gè)三角形等等，然后學(xué)生就會(huì)進(jìn)行邏輯上的推理：多邊形可以由（n-2）個(gè)三角形組成，那么多邊形的內(nèi)角和就是（n-2）乘180度，然后跟課本上的公式一對(duì)照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)推理出來的跟課本上的是一樣的。這樣學(xué)生就會(huì)牢記多邊形內(nèi)角和公式，同時(shí)學(xué)生的邏輯推理能力和邏輯思維也會(huì)得到發(fā)展和提升。