淺析數學情境試題的喚醒功能

祝維男

摘要：新高考下，數學情境試題的考查密度越來越大、范圍越來越廣，高考數學試卷的文化味兒越來越濃。為實現知識向素養的轉化，在數學教學活動中融入數學史材，在考試試題中考查數學情境試題可以喚醒學生對數學學科的興趣，喚醒學生對數學美的欣賞，喚醒學生強化學科知識的融合與思考。

關鍵詞：高中數學;情境試題;喚醒功能

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-049

數學情境題囊括了中外古典名著中數學名題、數學史實、數學與生活、數學與其他學科的交融等等，命題方式主要有：據經引典變設改問，沿用背景拓展延伸，數形結合圖文展美等。在近年的高考考查中，數學情境題越來越多，高考數學試卷的文化味兒越來越濃。

一、結合歷史的情境題“喚醒”數學興趣

我國是世界文明古國，數學又是我國古代的一門重要學科，文化源遠流長、成就輝煌。擁有如《九章算術》《綴術》《數書九章》《周髀算經》《孫子算經》等多部數學名著，出現過像劉徽、祖氏父子、楊輝、秦九昭等偉大的數學家。在這些古典名著中取材命制試題，可以使原本“枯燥生硬”的數學問題變得“有血有肉”“豐富多彩”。

例：我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（ ）

A.516 B.1132 C.2132 D.1116

本題以古代典籍《周易》中的卦象為背景，設計巧妙，主要考查古典概型、計數原理等知識，考查運算求解能力，邏輯推理、數學運算等數學核心素養。同時，這樣的問題不再讓數學試題顯得冰冷、單薄，而是讓學生感到耳目一新，在數學文化氣息中喚醒學生的數學學習興趣和數學學習的熱情。

二、基于圖形的情境題“喚醒”數學欣賞

為了達到“五育并舉”的考查目的，在近幾年的各地高考數學試題中，常常以優美的幾何圖形為背景命制數學試題，滲透數學文化，考查學科素養，如中國古代的太極圖、趙爽的弦圖、現代的心型曲線、希波克拉低的幾何圖形等等數學文化試題。借助于這些優美的幾何圖形，挖掘了中外數學文化中的美學價值，將數學公式中的簡潔美、幾何圖形中的對稱美、協調美等展示給考生，引導學生熱愛古今數學文化，追求數學美。

例：數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如圖）。給出下列三個結論：

①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）;

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過2;

③曲線C所圍城的“心形”區域的面積小于3。

其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.① B.② C.①② D.①②③

本題以優美的曲線為主要素材，綜合考查曲線與方程的幾何性質以及基本不等式等知識，考查了學生分析問題、解決問題的能力，數學運算和邏輯推理等數學核心素養?！靶摹毙颓€展示了數學中蘊含的美，實現了美育的效果。在教學過程中，分析展示優美圖形情境試題可以喚醒學生對數學美的欣賞，培養學生觀察、欣賞、思考的意識。

三、融合學科的情境題“喚醒”數學思維

數學作為一門基礎學科，囊括了宇宙的奧秘，它與其他學科有著千絲萬縷、割舍不清的聯系，相互交叉、密不可分，它給其他學科的研究提供了方法、工具和路徑，又為其他學科的發展提供帶來了機會。同時，將其他相關學科知識同數學考題有機的融合，可以賦予試題更廣的知識范圍、更強的生命活力、更大的考查功能。

例：在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）。已知太陽的星等為-26.7，天狼星的星等為-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（ ）

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1

本題中融合了天文學的相關知識，通過對背景材料的閱讀理解，考查數學運算的數學核心素養。我們不僅可以融合其他學科，也可以與實際生活相融合，體現數學的實用價值，讓學生體會數學和自然科學及人類社會的關系，最終達到培養學生用數學的眼光看世界、用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界的育人目標。摒棄一味地數學模仿，喚醒學生的數學思考。

融入數學情境激發數學學習興趣。在數學教學活動中融入數學史材，在考試試題中考查數學情境試題，可以幫助學生了解數學知識的產生、發展、傳播過程，形成完整的知識模塊，體現單元教學。在經典問題中喚醒學生濃厚的數學學習興趣，在前人觀察、發現數學問題，總結、提煉數學知識和探究數學問題的歷史體驗中，汲取經驗、智慧，樹立孜孜不倦的數學探究精神及科學態度。

融入數學情境開闊學生數學視野。在數學教學活動中融入數學史材，在考試試題中考查數學情境試題，最大程度地發揮數學史的催化功能，潤物無聲，學生在潛移默化中接受了傳統數學文化的熏陶和浸漬，體會數學與生活的密切聯系，體驗數學廣泛實際的應用。可以喚醒學生領悟數學內在的強大力量，啟發數學思維，開拓數學視野，促進數學核心素養的提升。

參考文獻：

[1]陳昂，任子朝.數學文化在高考試題中的滲透[J].中國考試，2015（03）.

[2]周遠方.數學史融入教材訓練系統的探索與嘗試[J].中國數學教育，2016（05）.

（江蘇省“十三五”規劃課題《高中數學教學中的“喚醒”藝術的美學建構研究》階段性成果）

（作者單位：南通市通州區金沙中學，江蘇 南通226300）