數學文化融入高中數學教學的路徑研究

賈晶宇 王嵐 常家齊 孫雨池 田春爽 劉鑫

摘要：數學文化融入高中數學教學是高中數學課程改革的一個方向。本文結合數學課程標準，首先剖析了數學文化的內涵，然后從德、智、美三方面論述了數學文化融入高中數學教學的意義，最后闡述如何把數學文化融入高中數學教學的意義，最后闡述了如何把數學文化融入高中學數學教學。

關鍵詞：數學文化;數學教學;課程標準;數學素養

1.問題的提出

20世紀60年代，美國數學家R.Wilder率先將數學與人類學相結合，最先提出數學作為一種文化體系的觀點，構建了數學文化的理論體系，形成了第一個成熟的數學哲學觀。近20年來數學文化已頻繁地出現在美國、俄羅斯和英國等許多國家的數學課程標準里。2003年中華人民共和國教育部發布《普通高中數學課程標準》，其中有四個地方談到數學文化[1]，這表明數學文化已正式進入了官方文件，同時也表明數學文化對數學學習的重要性。再次完善的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出：“高中數學課程應以學生發展為本，以提升素養能力為目標，以滲透文化情感為方向[2]”，這表明數學文化實現了以人為本，從課程形態到教學形態的轉化。緊接著，教育部又頒布了《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》里提出“增加中華優秀傳統文化的考核內容，……，比如，在數學中增加數學文化的內容。”這表明數學文化的教育價值日益凸顯，可以以此來分析和解決數學教育中面臨的一些困境和難題。2020年又頒布了《普通高中數學課程標準（2020年修訂）》，強調“高中數學課程以學生發展為本，強調數學與生活以及其他學科的聯系，提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時注重數學文化的滲透，不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”[3]。這表明高中數學教學日益重視數學文化的融入。

2.數學文化的內涵

關于數學文化的內涵目前還沒有統一的說法，20世紀90年代初，“數學”和“文化”作為兩個詞使用，如鄧東皋的《數學與文化》，齊民友的《數學與文化》。1998年鄭毓信、王昌憲等學者強調數學自身就是一個文化系統，可以將數學文化作為一個專有名詞，奠定了數學文化的基礎[4-6]。這里所說的數學文化的內涵，狹義上是指數學的思想、方法、觀點、精神，以及它們的形成和發展;廣義上是指除上述內涵以外，還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等[7]。

3.數學文化融入高中學數學教學的意義

3.1德育教育，貫徹立德樹人的根本任務

數學文化蘊含著數學的思想與精神，富有良好的德育教育價值。在高中數學教學中可以介紹數學家的生平事跡，用數學家嚴謹求實的科學態度來激發學生的學習興趣;介紹數學史上的重大事件，如三次數學危機，認識數學在人類發展中的重要作用，培養學生的奉獻精神與批判思維;介紹中國歷史上的優秀數學成果，如圓周率的計算，讓學生了解中國數學發展歷史，培養學生的愛國情懷與民族自信，增強使命感與責任心。由此可見，數學文化融入高中數學教學有助于落實立德樹人的根本任務。

3.2 智育教育，提高學生的數學素養

數學文化蘊含著豐富數學的數學思想方法與觀點，其中包括歸納法、反證法、數形結合思想與方法、函數與方程思想等等，具有很好的智育教育價值。在講授數學基礎知識的同時，引導學生體驗數學思想方法的形成及發展過程，潛移默化地把學到的數學知識提升到數學的觀點、方法、思想和精神的層次。由此可見數學文化融入高中數學教學，能夠提升學生的思維品質，提高學生的數學素養、人文素養和科學素質，促進學生的全面發展。

3.3美育教育，提高學生的審美情趣

簡潔的數學語言、優美的數學公式、巧妙的解題方法都蘊含著數學美，數學美包括外顯形式美和內在理性美，所謂外顯形式美是指“數學美的外在形態，即在數學的理論、圖形中或它們的相互關系中，表現這些關系的定理、公式所呈現的簡潔、對稱、和諧的美[8]。”數學的內在理性美是指“數學的內部結構或各分支之間所呈現的統一、簡潔、和諧的美[8]。”（見圖1）

在高中教學中，創設情境讓學生體會數學符號、公式所蘊含的簡潔美和統一美，感受幾何圖形、定理所蘊含的對稱美和奇異美，體驗數學思維中的邏輯美、抽象美和語言美，這樣發現數學美、認識數學美、體會數學美，可以增強學生的審美能力，啟發數學思維，塑造高尚人格，由此可見，數學文化融入高中數學教學，能夠幫助學生樹立正確的美學觀，促進學生的德智體美勞全面發展，從而推進素質教育。

4.數學文化融入中學數學教學的途徑

4.1借助數學史料，激發學生的民族自豪感

在講授北師大版高中數學選修3-1中國剩余定理時，可以把公元四世紀《孫子算經》中的孫子問題：今有物不知其數，三三數之剩2，五五數之剩3，七七數之剩2，問物幾何？作為教學案例，組織學生討論，用篩法得到最小答案是23。然后用公倍數法化繁為簡、尋找規律，可以得到原問題的全部無窮多個解。1247年南宋秦九韶把這個問題推廣到一般情況，得到“大衍求一術”的方法。這個結論比歐洲早了五百年，直到18世紀才被歐拉和高斯發現，所以這個定理最早是由中國人發現的，稱之為中國剩余定理。

中國剩余定理不只有光輝的歷史，而且生命力旺盛，1970年，蘇聯數學家馬蒂舍維奇解決了希爾伯特提出的23個問題中的第十個問題，轟動了數學界，而在一個關鍵地方，就用到了我們的剩余定理。通過這個介紹，啟發同學了解中國優秀的數學文化，喚醒強烈的民族自豪感和自信心，要為中華民族偉大復興的中國夢而努力學習。

4.2 通過介紹數學家，激發學生的愛國情懷

講授人教版高中數學選修4-7黃金分割法時，可以引入華羅庚先生創造的優選法，他用較少的試驗次數，較快地逼近最近方案，緊接著介紹華羅庚的生平事跡，他自幼家境貧寒，中途退學打工，全靠自學成才，21歲憑借卓越的才華，成為清華大學數學系助理，26歲前往英國劍橋大學深造，然后去美國講學。新中國解放后，他放棄美國的優厚條件，毅然回國，在途中寫下“梁園雖好，非久居之鄉，歸去來兮”，喊出了“科學沒有國界，科學家是有自己的祖國的”。華羅庚一生專注于數學教育和數學研究，他以科學家的博大胸懷培養人才，以高度責任感投身科學研究，為黨的教育事業嘔心瀝血，為祖國現代化建設竭盡所能。華羅庚被譽為“中國現代數學之父”，“中國數學之神”，“人民教育家”。許多科研成果都是以華氏命名的，如“華氏定理”、“華氏算子”、“華氏不等式”等。組織學生討論，我們應該向華羅庚學習什么？最后教師總結：一是學習他的愛國情懷，為偉大祖國的繁榮復興而努力奮斗;二是學習他甘為人梯精神，安排陳景潤專攻“哥德巴赫猜想”;三是學習他的創新精神，將高深的數學原理通俗化，發明并推廣普及優選法。

4.3 借助網絡平臺，激發學生的學習興趣

在講授新課之前，可以通過導學案的形式，讓學生上網查閱和本節課相關的數學文化的內容，還可以利用微信、QQ和釘釘等平臺推送一些視頻、圖片和論文等相關材料，讓學生了解一些定理的形成過程，數學家探求數學真理的艱辛歷程，課堂上同學之間、小組之間進行交流展示，這樣不僅可以拓寬學生的視野，使學生成為學習的主人，還可以活躍課堂氣氛，激發學生自主學習的興趣，提高學生數學素養和綜合素質。

5.結束語

數學文化融入高中數學教學是個系統工程，需要反復實踐，教師必須有正確的教育教學觀，準確理解數學文化的內涵，掌握融入的路徑，合理設計課堂教學，讓數學課堂充滿數學文化氣息，這樣才能不斷提高學生學習數學的興趣，讓學生深切感受數學文化的熏陶，提高邏輯思維能力和審美能力，樹立正確的文化價值觀，提高學生的綜合素質。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2003年版）[M]，北京：人民教育出版社2003.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M]，北京：人民教育出版社2017.

[3] 楊豫暉，吳姣，宋乃慶.中國數學文化研究述評[J].數學教育學報，2015，24（1）：87-90.

[4] 鄧東皋.數學與文化[M]，北京：人民教育出版社2017.

[5] 齊民友. 數學與文化[M]. 長沙：湖南教育出版社， 1991.

[6] 鄭毓信， 王憲昌， 蔡仲. 數學文化學[M]. 成都：四川教育出版社， 2001.

[7] 顧沛.數學文化[M] .北京：高等教育出版社，2008.

[8] 許曉根.數學美育教育與數學發現[M].北京：北京大學出版社，2012.

基金項目：吉林省教育廳高等教育教學改革課題“基于“互聯網+”背景下的數學文化傳播路徑研究與實踐”

2019年全國大學生創新創業訓練計劃項目“互聯網+”數學文化的傳播路徑（項目編號：201910202018）

通化師范學院數學學院 吉林 通化