高中數學解題中隱含條件的挖掘研究

肖雅 指導老師： 彭娟

摘要：高中數學學習過程中我們不僅要注重進行數學理論知識的學習，而且還要養成認真審題、深入審題的良好習慣，形成題目思考和理解的良好思維方式，為解題打下堅實基礎。高中數學解題中，如何有效地對題目之中的隱含條件進行發現與挖掘，往往是解題的關鍵和核心之所在。作為一名高中生，我們要嘗試和探索對題目之中的隱含范圍與條件、三角條件、幾何條件和定義條件等入手尋求合理轉化。本文主要借助案例的形式對如何尋找并轉化題目中的隱含條件進行分析和探討。

關鍵詞：高中數學;解題;隱含條件;挖掘

引言：高中數學題目求解過程中我們往往面臨一些困惑，究其主要原因就是我們在解題過程之中并沒有將題目之中的隱含條件精準地找出來，由此導致解題誤入歧途、掉入陷阱，這樣解出的題目往往答案是錯誤的。基于此，高中數學解題過程中我們要認真地思考和分析、細致地觀察和判斷，廣泛地聯想與想象，盡可能地對題目中的給定條件細看一眼、深挖一層，從而實現隱含條件的挖掘與發現。同時，在解題實踐過程中我們要反復練習、學會梳理和總結，形成適合自己的一整套解題的方法和步驟、思維和策略。

一、充分利用和轉化題目中隱含范圍與條件

在高中數學方程組、數列等相關問題求解過程之中，我們往往需要對題目之中的隱含條件進行及時發現，并且對隱含條件進行深入、細致地解讀，實現需要條件的轉化與互動，最終實現題目的有效求解。

二、充分利用和轉化題目中隱含的三角條件

高中數學解題過程之中，大量的代數難題往往能夠通過三角問題進行思考和解決，通過代換一些常規數值能夠實現題目難度的有效降低。在代換三角條件的過程之中，需要我們關注和重視的就是平方項等問題，要對所給數值的取值范圍進行充分考慮和科學把握。比如，在常見的數值求證類的題目之中，求解過程之中，題目往往能夠將平方項給出來，而且對其中字母也會作出明確的限定條件，即在0-1這一范圍之內。基于此，解題過程中我們可以進行三角條件的代換，將a設定為sinα，b設定為sinβ，而α、β在（0，2π）之間，那么此時就能夠化簡等式，從而實現正確結論的獲得。

三、充分利用和轉化題目中隱含的幾何條件

高中數學橢圓曲線相關知識內容的學習過程中，我們通常需要借助題目的深入解讀畫出基本的圖形，這樣就能夠實現題目解題難度的全面降低，同時能夠幫助我們更加立體、直觀地進行題目中有關信息的學習，為題目的有效解答奠定基礎、提供支撐。比如，有這樣一道題目：已知三條線段OA、OB、OC兩兩相互垂直，在平面ABC上有一點M，且OM與OB之間構成45°角，而OM與OA構成的角為60°，求OM與OC所構成的夾角是多少？解題過程中，如果我們不認真思考，往往就會盲目地借助空間向量坐標的方式進行問題的解答，這樣就會面臨著極大的難度，往往也會陷入到泥潭之中，這個過程中我們還需要進行大量的位置變量的設置，也會帶來極為復雜的計算過程。但如果我們認真細致地審題，系統全面地思考，就能夠將這一題目同對角線性質這一知識點充分結合起來，從而能夠分析和判斷出這一道題目主要是借助長方體對角線的性質進行求解，這樣就實現題目難度的有效簡化與降低。解題過程中借助題目之中提供的條件就能夠實現四面體的構建。同時，在此基礎上再進行內部相關長方體的構造，從而最終實現正確結論的得出，這樣就能夠以OM為對角線，在四面體A-OBC之中進行長方體ORSK-O1R1MK1的構造（如圖所示），此時就能夠求得OM同OC之間的夾角為60°。

四、充分利用和轉化題目中隱含的定義條件

高中數學解題過程中我們還經常用到定義條件轉化這一思維模式，比如針對這樣的題目：已知拋物線X2=4y，在這條拋物線上有一個定點A，其坐標為（6，3），在這條拋物線上還有一個動點P，求點P到點A之間的距離與到X軸的距離之和的最小值。通過認真審題，我們就能夠發現點P到點A之間的距離與到X軸之間的距離之和的最小值恰恰就是點P到點A和點P到準線距離之和，借助這樣的轉化我們就能夠實現題目難度的有效降低，解題過程之中我們就能夠直接借助拋物線定義的轉換實現最終結論的得出。

結語

綜上，高中各個階段的數學學習之中和題目的求解過程之中，最為核心、最為關鍵的就是隱含條件的發現與轉化，這是我們解題速度、質量和效率提升的最關鍵因素。日常學習過程中我們應當有意識、有目的、有計劃地強化自身數學思維的培養，實現自身解題能力和素養的提高。同時，我們也要積極主動地進行相關解題案例的思考、總結與梳理，在自主解題過程中注重對題目之中的隱含條件進行發現和挖掘，并借助科學的數學方法對其進行恰當、合理的轉化，實現自身解題速度的提升，為自身的 全面成長與發展提供堅實的支撐與保障。

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