將生命成長理念融入數學教學

史承灼 劉習

摘要：“生長數學”理念下的數學課堂是充滿活力的，教師在理解數學、理解教學、理解學生的基礎上，結合學生原有的認知基礎和最近發展區，在教學中抓住數學知識的生長點，通過創設合適的情境提出有效問題，讓學生產生有意義的聯想，使新知識在原有知識的基礎上自然生成，使數學種子生根發芽，茁壯成長，枝繁葉茂。

關鍵詞：“生長數學”? 數形結合? 數學思維

“生長數學”是基于數學課程標準提出的一種新的教學主張。所謂生長數學，其核心在于讓學生學到有生長力的數學，即數學思維必然的東西、一以貫之的東西以及反復強化的東西。在教學中教師根據數學知識結構，結合學生現有認知水平，把學生現有的思維和數學知識結構作為種子或樹干，通過創設有意義的情境以及提出有效問題等，使樹干不斷向四周延伸，生長出新的樹干枝丫，使數學知識自然生成。

本文從“生長數學”的視角，在對“一次函數與一元一次方程、一元一次不等式”這節課的片段進行回顧的基礎上，給出簡要評析和實踐反思。

一、教學片段回顧及簡析

（一）立足于生長基，讓知識的種子生根

師：在直角坐標系中畫出一次函數y=2x+6的圖像，該圖像與坐標軸有什么關系？

生：直線y=2x+6與x軸交點為（-3，0），與y軸交點為（0，6）。

師：能從函數y=2x+6的圖像上觀察出一元一次方程2x+6=0的解嗎？方程2x+6=0與函數y=2x+6有什么聯系？

生：在函數y=2x+6中，當y=0時，就得到了方程2x+6=0。方程2x+6=0的解即為函數y=2x+6的圖像與x軸交點的橫坐標，即x=-3。

師：請再畫出一次函數y=-2x-4的圖像，并結合圖像求出方程-2x-4=0的解。

生：函數y=-2x-4的圖像與x軸交點坐標是（-2，0），所以方程-2x-4=0的解是x=-2。

師：結合圖像，現在你們發現一元一次方程kx+b=0（k≠0）與一次函數y=kx+b（k≠0）的聯系了嗎？

生：當一次函數y=kx+b（k≠0）的函數值y=0時，可得一元一次方程kx+b=0（k≠0）。一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解即為一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標。

簡析：一元一次方程相關知識與一次函數的圖像及性質等是本節課學習的知識基礎，是新知種子的生長基。在教師的一連串提問中，形成了一個有效的思維場，學生有了正確的思維方向，頭腦中的知識碎片逐漸建立聯系，新的數學知識在原有知識的基礎上自然生長，函數與方程之間的微妙關系通過圖像被學生初步感知，新知的種子在生長基中開始生根。

（二）找準生長點，讓學力的樹干生出枝丫

師：通過上面的探究我們知道了一次函數與一元一次方程之間的關系。那么，當一次函數y=3x+6中的函數值y>0或y<0時，可以得到什么？

生：在一次函數y=3x+6中，當y>0時，得到不等式3x+6>0;當y<0時，得到不等式3x+6<0。

師：能否結合相應的一次函數圖像，求出上述兩個不等式的解集？

生：從一次函數y=3x+6的圖像看，y>0表示圖像在x軸上方的部分，這部分上的點的橫坐標的范圍是x>-2;y<0表示圖像在x軸下方的部分，這部分上的點的橫坐標的范圍是x<-2。所以，3x+6>0的解集是x>-2，3x+6<0的解集是x<-2。

簡析：由一次函數的圖像觀察一元一次不等式的解集，是本節課的一個難點，這要求學生要具有很好的數形結合能力。教學中，執教者以不等式解集的意義與一次函數圖像的特點以及探究為生長點，以數形結合思想為生長路徑，在循循善誘、層層遞進的過程中，以圖像為媒介構建了一次函數與一元一次不等式的聯系，學生的學力樹干開始生出新的枝丫。

（三）創設生長鏈，讓思維的大樹枝繁葉茂

師：請依據一元一次方程、一元一次不等式和一次函數之間的關系，解答下列問題：

（1）解方程：-3x+6=3;

（2）解不等式：-3x+6<3。

生1：在一次函數y=-3x+6中取y=3，可得第（1）題中的方程。因此，可先畫出函數y=-3x+6的圖像，圖像上縱坐標為3的點的橫坐標為1，所以方程-3x+6=3的解為x=1。

生2：在一次函數y=-3x+6中取y<3，可得第（2）題中的不等式。點（1，3）在函數y=-3x+6的圖像上，圖像上點（1，3）右邊的點的橫坐標x的取值范圍x>1就是不等式-3x+6<3的解集。

師：為什么不等式-3x+6<3的解集是圖像上點（1，3）右邊點的x的取值范圍呢？

生：因為一次函數y=-3x+6中的k<0，y隨x的增大而減小。所以，當y<3時，不等式的解集是圖像上點（1，3）右邊的點的橫坐標x的取值范圍，即x>1。

師：有沒有不同的想法？

生1：有。第（1）題的方程可以轉化為-3x+3=0，第（2）題的不等式可以轉化為-3x+3<0。所以，可以用一次函數y=-3x+3的圖像求解方程和不等式。

生2：還有另一種解法。第（1）題的方程可以轉化為-x+1=0，第（2）題的不等式可以轉化為-x+1<0。所以，可以用一次函數y=-x+1的圖像求解方程和不等式。

師：上面探究的是已知一次函數中y的值，求相應的x的值。反過來情況如何呢？請看下面的問題：

已知一次函數y=-3x+6。（1）當x<0時，求y的取值范圍;（2）當x>3時，求y的取值范圍。

生：（1）當x<0時，y的取值范圍是一次函數圖像y軸左邊部分所對應的縱坐標取值范圍，即y>6;（2）一次函數圖像上橫坐標為3的點是（3，-3），當x>3時，y的取值范圍是圖像上點（3，-3）的右邊，即y<-3。

簡析：通過前面兩個環節的探索，學生已能初步地將“三個一次”，以圖像為媒介，運用數形結合思想觀察分析。由此繼續生長出“三個一次”之間的內在關聯，其知識和方法聯結點是“數形結合”，其思維生長點既有正向思維，又有逆向思維，學力之樹枝繁葉茂。

二、讓生長數學立足于課堂

生長數學所強調的是將生命理念遷移到數學教學活動之中。在本節課中，執教者以學生原有知識和經驗為生長基，以“三個一次”之間的關聯為生長點，以數形結合為手段形成生長鏈，讓學生在主動思考探究的過程中自然獲得新知，提升了學生的數學思維品質。

（一）理解數學理解學生是高效教學的前提

高效數學教學的前提是理解數學、理解學生。把握數學的本質，要知道知識的來龍去脈，要能挖掘數學知識蘊含的價值資源。數學知識看似零碎但都有源頭，這些源頭就是數學生長的種子。同時，教師也要理解學生的數學認知規律與水平、學生的思維特征、課堂生成等教學中的種子。教師只有把握好這些“種子信息”，才能夠設立合理的生長點，讓新知識在原有知識的不斷遷移、同化、順應的過程中自然生長。

（二）在學生思維最近發展區著力

數學知識的學習不是一蹴而就的，學生在學習過程中通過其數學知識結構的不斷擴充而使其數學認知結構不斷完善，在進行新知識的講解時，可以提出一些學生不能馬上解決但能夠與原有知識產生聯想、引發思考的問題，學生通過探究、討論等活動，主動獲取新知。把握好學生知識生成的最近發展區，讓學生通過“跳一跳”“伸一伸”的方式，使數學知識的藤蔓向上生長。

（三）重在培養學生的數學思維

數學教學就是發展學生數學思維。教學中應以學生原有思維水平為基礎，遵循其思維發展規律，提高思維能力，完善思維結構。生長數學絕不是單單指數學知識的生長，數學思維能力的生長也舉足輕重。想讓學生的思維能力得到自然生長，首先要固化類比源，在學生面對新問題時，能夠產生類比聯想，能夠“想得到”;其次是要注意課堂提問的技巧性與重要性，在問題鏈中生成思維鏈;最后是要重視整個知識體系的前后一致，營造一以貫之的思維形式。

三、結束語

數學課堂教學要重視數學知識整體性及結構性的教學，在以學生為主體的前提下，尊重并充分利用學生現有數學知識結構和認知水平，從生長點入手，讓學生感受數學知識的生長過程，實現個人數學能力與思維能力的自然生長。

參考文獻：

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