數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

廖警

摘 要：隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)于學(xué)生的綜合能力也有了較高的要求。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用得比較多，因此就要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合思想方法更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)并且在頭腦中建立聯(lián)系，為以后的高考以及更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想方法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)措施;應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)作為學(xué)生各個(gè)學(xué)習(xí)階段都要學(xué)習(xí)的科目之一，在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)著非常重要的地位。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較抽象，學(xué)生不管是學(xué)習(xí)還是理解都存在一定的難度，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力要求比較高。為了能夠幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，教師就要重視數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生在頭腦中自動(dòng)將所學(xué)知識(shí)建立起聯(lián)系，從而找出適合自己的解題方式;教師要將與之有關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)在合適的習(xí)題以及場(chǎng)景中加以利用，進(jìn)一步加快學(xué)生的解題速度，同時(shí)更好地培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生無法及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提取，影響解題思路

眾所周知，在利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行解題和學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)用到很多之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這就要求學(xué)生在熟練掌握所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還可以在解題時(shí)能夠順利提取出來，從而保證解題過程順利和完整，能夠給自己解題提供必要的幫助。但是在實(shí)際的問題解決中，由于學(xué)生沒有將之前的知識(shí)掌握扎實(shí)，因此無法在短時(shí)間內(nèi)提取知識(shí)，進(jìn)而影響了自己的解題思路，解題效率也得不到提升。

（二）學(xué)生不愿意動(dòng)腦

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，要求學(xué)生在畫圖之后，通過圖形整理自己的解題思路。要想將整個(gè)題目都順利解決，學(xué)生需要先在頭腦中建立相關(guān)的聯(lián)系再進(jìn)行圖形的繪制。但實(shí)際上，很多學(xué)生沒有將其價(jià)值充分明確，認(rèn)為即使做出來了，得到的分?jǐn)?shù)也不是很高，并且還會(huì)浪費(fèi)自己很多的時(shí)間。這樣導(dǎo)致學(xué)生不僅無法在要求的時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的題目解答，還讓他們的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展受到了限制，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用的意義

（一）有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過解題可以在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的內(nèi)容比較復(fù)雜，涉及面很廣，采用之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式已經(jīng)無法滿足學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需求。通過利用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，積極思考，通過尋找圖形和題目的關(guān)系來解題。同時(shí)，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和自主談?wù)?，其自主學(xué)習(xí)意識(shí)能夠充分發(fā)揮出來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性也能夠得到較好的激發(fā)，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，從而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

（二）有助于學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識(shí)的培育

數(shù)學(xué)本身的抽象性比較強(qiáng)，因此必須要培養(yǎng)學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力，能夠透過所學(xué)習(xí)的抽象內(nèi)容看到本質(zhì)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識(shí)。有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，其要求學(xué)生在做出相應(yīng)的圖形后，必須要思考才可以進(jìn)行接下來的解題和學(xué)習(xí)，有效地鍛煉了學(xué)生的思維能力和探究能力。另外，在學(xué)生計(jì)算的過程中，其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力還得到了培養(yǎng)，思維能力也得到了鍛煉，從而有效地幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，最大限度地培育了學(xué)生的探究意識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)內(nèi)容之一就是學(xué)生的計(jì)算能力，這也是教學(xué)的難點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)來加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這是非常有效的措施。從目前的教學(xué)情況來看，很多學(xué)生能夠?qū)⑦\(yùn)算的公式和方法記住，但是卻記不住原理，也就是說他們對(duì)知識(shí)的理解程度不夠。這就需要教師在學(xué)生的運(yùn)算過程中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生明白數(shù)和圖之間的關(guān)系，給學(xué)生更直觀的形象感受，從而讓學(xué)生的運(yùn)算能力得到有效提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉。

（二）在實(shí)際解決問題的過程中利用數(shù)形結(jié)合思想方法

教師利用數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生將實(shí)際的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立起一定的聯(lián)系，在解決實(shí)際問題的過程中靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用知識(shí)的能力。另外，還能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際相聯(lián)系，學(xué)生理解起來也比較輕松。在實(shí)際的教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生在圖形中標(biāo)出已知條件，然后再根據(jù)圖形形進(jìn)行綜合分析，這樣就能夠有比較直觀的感受，實(shí)際問題的分析解決提供了便利。

（三）在學(xué)生作業(yè)中充分利用數(shù)形結(jié)合思想方法

學(xué)生日常作業(yè)中利用數(shù)形結(jié)合思想方法也可以充分將自身優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來，不僅幫助教師了解學(xué)生本階段的學(xué)習(xí)情況，還可以學(xué)生加強(qiáng)對(duì)該方法的應(yīng)用。例如，在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，可以要求幾名學(xué)生對(duì)自己作業(yè)上的練習(xí)題進(jìn)行計(jì)算和圖象的說明，并通過圖形的方式來表現(xiàn)出自己的整個(gè)解題過程。這樣可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法有更深刻的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還可以有效提升學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率。例如，教師布置的作業(yè)中有這樣一道練習(xí)題：方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）解的個(gè)數(shù)是（ ）。這是一道典型的數(shù)形結(jié)合習(xí)題，在解題時(shí)可以作這樣的圖：

如上圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y=sin2x，x∈（0，2π）;g=sinx，x∈（0，2π）的圖有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程sin2x=sinx在（0，2π）內(nèi)有三個(gè)解。一般情況下，將方程式的一端為曲線，一端為動(dòng)直線，解題較為簡(jiǎn)單，能夠考查學(xué)生的邏輯思維能力與計(jì)算能力，還體現(xiàn)劃歸與轉(zhuǎn)化和分類討論的思想。學(xué)生可以簡(jiǎn)單快速地解決。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響，圖形與題目相結(jié)合能夠讓學(xué)生對(duì)題目的理解更深刻，不僅加快了學(xué)生做題的速度和準(zhǔn)確率，而且鍛煉了學(xué)生的思維能力。另外，這種方法幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)地保存在自己的記憶中，后期不管是更深入的學(xué)習(xí)還是理解知識(shí)，都可以及時(shí)利用，有效地提高解題的速度和準(zhǔn)確性，促進(jìn)自我綜合能力的提升。

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