核心素養視域下培養高中生數學直觀想象能力的途徑分析

鐘仕立

摘要：數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現。而直觀想象素養是高中數學核心素養的重要構成部分，是應用數學知識解決問題的重要思維，對提高學習能力，促進思維發展具有促進的作用。為此，本文分析了核心素養視域下高中生數學直觀想象力的內涵，基于空間狀態分析、數形探索、構建直觀模型、解決圖形問題等，進行了教學優化。

關鍵詞：核心素養;高中數學;直觀想象;途徑分析

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）10-039

數學核心素養是體現學生數學水平的重要標志，有利于指導高中數學教師進行教學實踐，有利于提高學生的數學思維能力、應用能力以及創新能力。而直觀想象能力是數學核心素養之一，也是高考考查的重點，它的培養，對學生數學思維能力的發展和學習能力提高具有重要的意義。為此，本文以高中數學新課程標準為依據，以培養學生直觀想象能力為目標，解讀了其內涵，分析了其具體的教學策略。

一、核心素養視域下數學直觀想象能力內涵分析

數學主要是空間形式和數量研究的課題，符號化、形式化、圖形展示對掌握數學知識提供了很大的幫助，同時也使數學教學更加直觀。在高中數學課程標準中，提到要重點培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等素養，使其學會運用數學的眼光、數學的思維、數學的語言去觀察、思考、表達世界。而直觀想象能力作為數學核心素養重要組成內容，是指利用空間想象事物的形狀和變化，使用幾何圖形理解和解決數學問題，包括使用圖形描述數學問題、建立形狀和數量關系，構建直觀數學問題模型，探索解決問題的方法等。

綜合以上來看，筆者認為，在高中數學教學中，為培養學生的直觀想象能力，教師應該結合教材內容、課標要求、數學習題、學生學習實際等，在優化教育理念，應用多元教學方法的同時，使其深入感知事物形態與變化，在理解圖形圖像的基礎上，掌握解決數學幾何問題的思想和方法，從而有效培養數學直觀想象能力。

二、核心素養視域下培養高中生數學直觀想象能力的途徑

1.借助信息技術，分析空間狀態，培養直觀想象能力

數學具有很強的抽象性，在理解理論內容和解析數學問題的時候，如果沒有良好的思維能力，學生必然不會掌握其知識本質，無法達到深度學習。故此，為培養學生直觀想象能力，加深對空間事物狀態的認識和理解，在教學的時候可以利用信息技術手段為輔助，在直觀展示、動態演練中，使其直觀觀察圖形位置、形態的運動，從而加深理解和掌握。例如，在教學《正弦函數的圖像和性質》時，重點是讓學生認識正弦函數，能夠根據圖像理解函數的性質，會運用五點法做y=sinx在[0，2π]上的簡圖。故此，在教學的時候，可以先利用信息技術手段，播放視頻《漁網花刀》，讓學生觀察漁網的形狀。

從漁網中提取出正弦函數的圖像，配合課件進行演示，在直觀形象感受的過程中導出此次所學內容，讓學生思考：

（1）這是什么函數？

（2）我們能不能畫出這個圖像？

（3）這個圖像又有什么特點？

讓學生自由發言，在激發學習興趣的同時，讓學生思考提到函數會想到哪些函數？正弦函數的表達式是什么？通過新舊知識的關聯，在問題驅動中，引導其進行自主學習，然后引出正弦函數圖像：

根據圖像的變化，引導其研究[0，2π]的函數圖像，讓學生說一說用什么方法可以做出正弦函數y=sinx在[0，2π]上的圖像？根據問題，開展畫圖活動，讓學生將區間[0，2π]分成12等份，分別求函數y=sinx在各分點以及區間端點的函數值，然后運用光滑的曲線依次連接，在此過程中，教師可以利用信息技術進行動畫演示，如：

在觀察圖形空間發展形態的過程中，讓學生思考畫好正弦函數圖像，最少要畫幾個點？導出五點法作圖教學內容，從而就正弦函數在R上的圖像分布為核心內容，以組為單位，讓學生小組利用五點法作出y=sinx在R上的圖像，思考如何畫出完整的正弦函數圖像，隨后將兩個圖像進行對比，在直觀引導的基礎上，讓學生推導出正弦函數y=sinx也是周期函數的數學知識內容。

通過信息技術教學手段的應用，在直觀展示，動眼觀察、動手實踐的過程中，根據空間分布狀態的變化，提高對正弦函數圖像的認識，為學生學習探索正弦函數圖像的性質打下基礎。這樣既可以培養學生良好的數學思維能力，又可以提高直觀想象能力。

2.利用數形結合，提高思維高度，培養直觀想象能力

數形結合是數學教學的重要思想，也是解題、學習的一種有效方法，對培養學生思維能力具有重要的意義。故此，在進行高中數學教學的時候，可以利用數形之間的關系作橋梁，通過以數解形，以形探數的方法，提高思維高度，培養直觀想象能力。

例如，在教學《函數的基本性質》時，旨在讓學生能夠根據函數的圖形特征，推導出函數的性質，在數形結合的基礎上，運用數學符號、圖形語言解決對應的數學問題，培養直觀想象能力。為此，在教學的時候，可以按照以下方式進行層層引導：

首先，教師可以利用信息技術手段，播放以下函數圖像，如：

讓學生根據幾何圖形直觀圖，觀察各個函數圖像，說一說它們分別反映了相應函數的哪些變化的規律？思考：

（1）隨著x的增大，y的值有什么變化？

（2）能否看出來函數的最大（小）值？

（3）函數圖像是否具有某種對稱性？

在圖形直觀引導中，以問題做輔助，激發探索興趣，讓學生根據其變化規律，進行直觀探索，增強直觀感受。

隨后，讓學生做出f（x）=x，f（x）=x2的圖像，運用表格的方法，完成函數圖像，在動手填表和圖像制作的過程中，使其觀察表格中自變量x的值和函數值f（x）的變化，回答以下問題：

對于f（x）=x，在（-∞，+∞）上，任意改變x1，x2的值，當x1

讓學生根據圖像思考分析此問題，在此過程中，可以讓學生任意給出一些x1，x2的值，進行驗證，在自主探索、主動分析的過程中，圍繞其圖形進行性質推導，從而引導學生得出：

f（x）=x2在（0，+∞）上的圖像上升，對于（0，+∞）上任意的x1，x2，當x1<x2時，都有X12<X22，函數值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數叫增函數。

通過數形結合的方法，在數形轉化，化解抽象知識內容的同時，促使學習更加直觀、促進思維良好發展，最后讓學生按照數形結合的方法，就“如何定義一個函數f（x）在某個區間D上為增函數？”進行思考，引出增函數的定義，培養邏輯推理和直觀想象素養，同樣對于減函數的學習而言，也可以運用此方法，以組為單位，讓學生小組進行自由探討，然后派遣優秀組員進行講解、交流，在溝通互動的過程中，使其掌握數形思想，會運用數形結合的思想探索數學問題，從而培養直觀想象能力，提高對數學函數的認識和理解。

3.構建直觀模型，增強解題能力，培養直觀想象能力

在高中數學新課標中指出：在教學中，要培養學生的直觀想象能力，提高問題分析能力，使其能夠依據問題構建解題模型，提高學習質量和學習效果。故此，在教學中，教師要采取有效措施，根據數學問題引導其構建直觀模型，在解題分析的過程中，通過模型搭建，引導其探索解題思路，從而找到最優解法。

例如，在教學《指數函數》時，填空題和選擇題以及證明題是?？嫉闹R點，其中涉及最多的是利用圖形比較大小，根據函數做出圖像等內容，為此，在學習的時候，教師可以從解題分析中入手，引導其利用數學符號語言，構建解題思路。如：

（1）指數函數的圖像以及應用：

若函數y=2a與函數y=|ax-1|+1（a>0且a≠1）的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是______

在解析這一問題的時候，可以讓學生根據問題和指數函數圖形進行解析分析，當a>1的時候，通過平移變化和翻折可以得到如圖（1）所示的圖像，則由圖（2）可以知道1<2a<2，即121矛盾;當0

（2）比較：

4.54.1_____3.73.6

在做比較的時候，教師可以讓學生回顧“如何比較兩個冪的大小”這一知識內容，讓學生進行交流溝通：

生：若不同底先化為同底的冪，再利用指數函數的單調性進行比較。

生：若是兩個不同底且指數也不同的冪比較大小的時候，可以借助1作橋梁，或者構建一個新的橋梁。

在生生對話溝通的過程中，回歸問題，可以看出此題是兩個不同的底且指數也不同，為此，在學習的時候，可以讓學生借助4.53.6作橋，利用指數的單調性，4.54.1>4.53.6，隨后作函數y=4.5x，y=3.7x的函數圖形，如：

隨后取x=3.6，得到4.53.6>3.73.6，所以4.54.1>3.73.6，通過幾何直觀模型的搭建，在動手實踐操作的過程中，提高問題解決能力。

（3）做出函數y=2|x-1|的圖像

在解析的時候，可以讓學生利用翻折變化的方法為輔助，幫助其構建直觀模型圖，讓學生先做出y=2|x|的圖像，然后再把y=2|x|的圖像向右平移1個單位進行作圖，從而得到：

在構建直觀模型的基礎上，提高學生解決問題的能力，隨后讓學生做學習的主人，以此次指數函數為主題，根據學生的實際學習能力，設計專題進行訓練，讓學生根據圖形分析問題，再根據問題作出圖形，在數形相互轉換，用圖、析圖的過程中，提高直觀想象能力，達到舉一反三的教學目標，這樣既可以培養學生的數學建模和直觀想象素養，又可以增強對指數函數此節內容的掌握和消化，從而提高學生的學習質量。

綜上所述，在數學教學中，培養學生直觀想象能力，不僅要讓學生會看圖，還要讓學生會作圖，在應用幾何語言的過程中，幫助學生掌握學習方法，提高用圖意識。為此，在此次教學中，為培養學生數學核心素養，提高直觀想象能力，可以利用信息技術手段，基于空間位置、圖像變化為輔助，培養學生直觀想象能力，也可以利用數形結合思想和問題解決為輔助，建立關聯，在培養數形結合思想的過程中，讓學生能夠針對問題建立直觀模型，在相互轉化中，提高直觀想象能力，從而提高高中數學教學質量。

參考文獻：

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[3]岳旻.培養高中生數學直觀想象能力的措施[J].語數外學習（高中版上旬），2020（1）：56.

（作者單位：廣州市增城區荔城中學，廣東 廣州 511300）