注重數形結合思想 發展數學核心素養

董靖宇

[摘? 要] 高中數學蘊含著許多數學思想，如化歸與類比、分類討論與特殊化、函數與方程思想，這些思想和高中數學的所有內容又有著密切的聯系. 文章主要圍繞數形結合思想展開討論，從挖掘思想、滲透思想和深化思想三方面著手闡述數形結合思想的重要性和應用性.

[關鍵詞] 數形結合;高中數學;核心素養

每一段文字都有著自己的表達意義，每一篇文章都蘊含著自己的中心思想，同樣每一門學科都有自己的學科思想，數學學科亦是如此. 數形結合思想在數學學科中有著十分重要的地位，它是抽象的數量關系與直觀的圖形結構結合在一起的思想方法，它巧妙地把空間、數量聯系在一起進行解題，應該被學生重視和學習.

[?]立足教材，挖掘思想

教材是學生學習的根基，通過教材內容的變更不難發現當下數學核心素養的重要性，如立體幾何章節加入向量解法，這些改變暗示著教師的教學要重視數形結合思想，引領學生深入挖掘教材.

以人教版數學必修五中“解不等式”課堂為例，在課本84頁“互聯網消費”探究最終問題指向求一元二次不等式x2-5x<0解集，探究過程中教材給出了兩種方法：一種是常規方法，根據x2-5x=0求出判別式Δ的大小明確零點的個數，即x=0，x=5，再求得不等式的解集{x

0

0

數形結合思想在高中數學教材課本中隨處可見，無論是在探究方法中應用，還是在總結中體現，教師對此都要進行深入講解和探討. 在教學課堂中強調數形結合思想，不僅能幫助學生解讀課本，還能培養提升學生的素養水平.

[?]優化教學，滲透思想

如果說數學知識是構建數學大廈的磚瓦，那么數學思想是搭建數學大廈的骨架，只有掌握了一定的數學思想才能在一定高度上學習數學知識，作為數學思想其中的一員，數形結合思想擁有著無可比擬的重要地位. 教師應針對現有的教學模式進行優化，讓數形結合思想有效滲透在學生的學習中.

首先，教師可以注重在概念教學中滲透數形結合思想，數學概念的形成需要過程和時間，教學數學加入思想不僅能幫助學生高效理解和掌握相關概念，還能使學生感知和應用數形結合. 以“數列”概念教學為例，等差數列和等比數列是兩種不同類型的數列，只通過解析式區分兩者之間的差異對一些學生而言仍然無濟于事. 教師不妨考慮將等比數列和等差數列轉化為函數圖像表示，直觀的圖像不僅讓學生看清兩者之間的區別，還能幫助學生理解數列求和與最值問題. 其次，教師還應該在例題教學中合理滲透數形結合思想，以此提升學生讀題、解題能力.

如例題所示，函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，且關于x的函數g（x）=f（x+2）是偶函數，則有（? ? ）

A. f

B. f（3）

C. f

D. f（2）

解答該問題需要應用函數的單調性和奇偶性，由g（-x）=f（-x+2）=g（x）可以得到f（x+2）=f（-x+2），即y=f（x）是關于直線x=2對稱的函數，最后根據函數的單調性得出答案. 答題過程中很多學生得到最后的結論卻選錯答案，往往是因為沒有畫圖明確三個數字之間的大小關系. 在類似問題中，教師每次結合圖像進行分析，學生也能潛移默化地學會利用圖形和計算一起分析解決問題.

數形結合思想對于學生而言，也同概念定義一般，是一種抽象模糊的存在. 但將數形結合思想滲透在教學的方方面面中，學生便能感知并應用. 因此，教師可以選擇在概念教學、例題解析等方面加入數形結合思想，幫助學生牢記教學概念，提升學生讀題、解題能力.

[?]合理運用，深化思想

一提起數形結合，固定化思維可能會讓學生聯想到函數和導數，很有可能就止步于此. 但其實數形結合思想與數學中許多內容都能適配，如在集合、立體幾何、不等式以及方程中都能見其身影，因此教師可以嘗試在不同章節聯系數形結合思想進行教學.

在集合章節中，一些有交集的問題通過畫圖往往能獲得更加清晰的答案，如學校一名學生能夠加入兩個社團的問題，教師可以考慮在教學過程中多加一個畫文氏圖的步驟，教會學生畫文氏圖，并讓學生能夠把集合和文氏圖聯系在一起，分析思路更加清晰明確;在立體幾何章節中，往常教師直接作圖指導學生如何計算二面角的大小，過于抽象的方法會讓一些學生摸不著頭腦，這時教師應引導學生使用向量方法建立坐標系計算不常規的二面角，降低學習立體幾何難度的同時也能樹立學生的自信心;在三角函數章節中，數形結合的運用能得到意想不到的結果，如求函數y=的值域問題，教師提出類比斜率公式y=，并與圖像結合，由此找到答案，這種另辟蹊徑的思考方式能拓寬學生的思維，增加學生的創造性. 數形結合在許多章節都展現著獨特的優勢，教師和學生只有合理運用，才能深入體會其中的妙處. 過度的題海戰術不應該被師生推崇，但適當的練習也是必要的，每一次分析講解練習題，教師可以讓學生嘗試應用數形結合思想解題，反復強化同樣能提升學生對數形結合的理解和運用.

數形結合思想與不同章節的組合都是一種驚喜，在每一道習題的解題中出現都是一種創造，這是教師應該落實在教學上的事情，也是學生通過反復實踐得到的發現. 只有合理運用數學思想，才能不斷發現其中的每一面，并全面認識理解其中的含義所在.

總之，數形結合思想的培養學習是一個漫長的過程，首先教師以教材為根本，引導學生在教材中感知發現數形結合思想;其次教師要優化教學過程，把數形結合思想滲透在其中，提高學生的學習能力;最后的應用鞏固是必不可少的，通過與不同章節的結合運用，深化數形結合思想，提升學生的核心素養.