浸潤數學文化 提升數學學科核心素養

【摘 要】數學教育是數學文化的教育，數學知識的傳授也是一種數學文化的傳承。浸潤數學文化，以數學文化滋養學生不僅是培育數學素養的時代任務，也是落實學科育人的本質追求。將數學學科核心素養作為數學教育的導向和價值追求，就是要以數學文化為重要抓手和突破口。筆者基于數學文化視角，以人教版初中“勾股定理”的教學設計為例，探索如何在課程教學中浸潤數學文化，發展學生數學學科核心素養。

【關鍵詞】初中數學;數學文化;核心素養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0243-03

數學是人類文化的有機組成部分[1]，而數學文化是實現學科育人的重要載體。首屆“國家級教學名師”顧沛教授在《數學文化》中指出，數學文化不僅包括數學思想、精神、方法、觀點，還包括數學的發展過程，同時還涵蓋數學家、數學史、數學美、數學內容的人文成分，數學與社會的聯系，數學與各種文化的關系，等等[2]。數學素養是現代社會每一個人都應該具備的基本素養[3]。落實立德樹人根本任務的一項重要舉措就是研究學生數學學科核心素養，這也是數學育人價值的集中體現[4]。數學學科核心素養包括6個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這6個方面之間雖然相對獨立，但又相互依賴，是一個不可分割的整體。在以發展學生數學學科核心素養為導向的課程改革中，如果數學教學能與數學文化有機地融合，就能發揮教材中數學故事和數學史的教育功能，從而落實立德樹人的根本任務。

因此，初中數學教師要挖掘數學文化，以數學文化浸潤學生，以達到提高學生數學學科核心素養的目的。筆者基于數學文化視角，以人教版初中“勾股定理”的教學設計為例，探索如何在課程教學中浸潤數學文化，發展學生數學學科核心素養，以期對數學課程教學有所借鑒與指導。

1? ?教材分析

本節課選自人教版八年級下冊第十七章“勾股定理”的第一課時。勾股定理是直角三角形的重要性質，也是平面解析幾何中的一個重要定理，同時是數學教學中經久不衰的教育內容。課程標準中要求學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。本節課的學習內容在以后的學習中起著承上啟下的作用，也可為后續平面幾何的學習奠定基礎。此外，勾股定理的內容也是數形結合的范例。

2? ?學情分析

學生已經初步學習過正方形、三角形等幾何方面的內容，也學習了有理數、實數等代數方面的知識，具有一定數學運算能力，但是對于數形結合的思想比較陌生。學生在學習勾股定理之前，對其有淺顯的了解，但對于其來源、證明方法、應用等內容不熟悉，教師可通過融入數學文化元素來調動學生學習的主動性，促使學生對學習內容進行探索，在探索與思考中理解勾股定理。

3? ?三維教學目標

3.1? 知識與技能

理解并掌握勾股定理;學會運用勾股定理進行簡單的計算。

3.2? 過程與方法

切實經歷“觀察—探索—猜想—驗證—歸納”的探索過程;發展合情推理能力，并體會數形結合、由特殊到一般、轉化的思想方法。

3.3? 情感態度與價值觀

了解勾股定理的文化歷史背景，通過對國內外有關勾股定理證明的介紹，形成對比，以此增強民族自豪感。

4? ?教學過程

4.1? 創設情景，培養學生抽象核心素養

師：今天我們來學習勾股定理的相關知識，首先請同學們觀看課件。2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會是全球數學學術水平最高的數學會議，被譽為數學界的“奧運會”（利用課件展示大會會場照片）。本次大會的會徽圖案與本節課所學的內容——勾股定理有著很大的關聯度，是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，因此又被稱之為趙爽弦圖。同學們課前是否了解過趙爽弦圖呢？在現實生活中，大家有沒有見過相似的物體呢？

設計意圖：通過圖片直觀、明確地引出勾股定理，從學生最熟悉的生活實際出發引出趙爽弦圖，讓學生體會數學的生活化和生活的數學化，體現數學抽象素養。以問題引起學生的探索意識，激發學生的興趣并引導學生獨立思考，同時也提供了勾股定理的背景材料。

4.2? 大膽猜想，培養學生直觀想象和數學運算素養

師：同學們是否注意到，家里的地板磚的鋪設和趙爽弦圖有一定的相似之處？相傳2500年前，古希臘著名數學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪設中發現了重要定理，同學們能找到答案嗎？對于地板磚的鋪設，我們可簡化為以等腰直角三角形的三邊所構成三個正方形的平面圖，這三個正方形面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么關系？請同學們思考一般的直角三角形是否也具有同樣的性質？

生（預設反應）：經過認真觀察和小組討論最終得出規律，即直角三角形的兩直角邊長的平方和等于斜邊的平方。

設計意圖：教師通過講述畢達哥拉斯和地磚的故事，能夠很好地引起學生的興趣，以畢達哥拉斯的發現啟發學生直角三角形的三邊存在特定的數量關系，逐步引導學生將直角三角形三邊的數量關系轉化為以直角三角形三邊為邊長的正方形面積，滲透轉化思想，培養學生的數學運算和直觀想象素養。

師：在方格紙上，畫個三角形，讓它的三個頂點都在格子上，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向三角形外作一個正方形，思考以下問題：

（1）三個正方形面積有何關系？

（2）直角三角形三邊長有何關系？

生（預設反應）：思考并回答給出的問題，SA+SB=

SC;若一個直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊長為c，則a2+b2=c2。

師：是否任意直角三角形三邊都具有這一關系？

設計意圖：學生通過親手畫直角三角形，用數格子的方法體驗勾股定理的探索過程，理解直角三角形三邊的數量關系，以培養學生主動探究的能力。通過觀察、猜想、歸納，進一步發展學生的數學運算能力和邏輯推理能力。

4.3? 博古通今，滲透立德樹人理念

師：現在我們一起來總結一下勾股定理。

生：直角三角形的兩直角邊邊長的平方和等于斜邊的平方。若一個直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊長為c，則a2+b2=c2。

設計意圖：用簡潔、規范的文字和數學語言表述勾股定理，增強了學生的符號意識，同時培養了學生的歸納概括能力。

師：我們來看一下，除了上面的方法，其他數學家是怎么研究這個定理的。

（1）介紹我國趙爽對勾股定理證明方法（如圖1

所示）。

趙爽的勾股定理證明既嚴密又直觀，又充分展示了數學的簡潔之美，是中國古代數學家智慧的結晶。以弦為邊的大正方形ABCD是由4個全等直角三角形再加上一個中間的小正方形HEFG所組成。小正方形的邊長為（b?a），故其面積為（b?a）2。大正方形的面積等于4個全等的直角三角形的面積加上小正方形的面積，得a2+b2=c2。

（2）介紹美國總統加菲爾德的證明方法（如圖2

所示）

S梯形ABCD=（a+b）（a+b）

=（a2+b2+2ab）

∵ S梯形ABCD=S?AED+S?DEC+S?BEC

=ab+ba+c2

∴ 由上可得：a2+b2=c2。

設計意圖：通過有關歷史的講解，鼓勵學生積極向這些偉大數學家學習，增添一份民族自豪感，培養學生的愛國主義思想。引導學生理解勾股定理的不同證明方法，從不同的角度認識勾股定理，最后展示美麗的勾股數，讓學生感受數學文化，受到數學美的熏陶。

4.4? 牛刀小試，發展學生數學建模素養

師：學完了勾股定理，相信大家掌握得非常不錯，接下來的習題，你們一定可以完成的（課件展示練習題）。

（1）做一做，用字母表示正方形的面積。

（2）一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

設計意圖：以上兩個問題由易到難，并不局限于教材，而是以學生的生活和經驗為基礎。同時引導學生將實際問題轉化為數學問題，運用數形結合和模型思想來解決問題，從側面反映出數學來源于生活。

4.5? 課堂小結

師：通過本節課的學習，同學們有什么收獲？還有哪些疑問？

設計意圖：以學生為主、教師為輔進行課堂總結，鼓勵學生自行總結，這不僅能激發學生學習的熱情，還潤物細無聲地培養了學生良好的學習習慣和邏輯思維能力。

4.6? 布置作業

基礎題：（1）教材上相關課后練習題;（2）尋找其他證明勾股定理的方法。

能力題：（3）在△ABC中，∠B=90°，AC=70，AB=30，求BC的長。

設計意圖：作業分基礎題和能力題，體現因材施教的教學原則，而且考慮不同學生的需求，為學生充分展示自己的數學才能提供了平臺。

5? ?教學反思

首先，由2002年國際數學家大會會徽引出所要學習內容——勾股定理，接著引導學生觀察圖片，進行大膽猜想，并通過親自動手畫圖證明猜想。然后，教師帶領學生一起歸納所得結果。設置博古通今這一環節，目的是讓學生從不同角度認識勾股定理，學習前人的探索精神，了解有關勾股定理的數學文化，最關鍵的是學生在教師的鼓勵下嘗試解決數學問題。最后，教師引導學生進行課堂小結，并布置作業。教師在課堂教學中始終注重學生的自主探究，秉承學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者這一理念。然而本節課的第三個環節——勾股定理的證明還有待進一步優化。

綜上所述，數學教學除了要讓學生獲得未來發展所必備的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，還需要引導學生把握數學的本質，通曉數學的發展史，學習數學家的創新精神，形成理性思維和精神，自覺接受數學文化的陶冶，領略數學的無窮魅力。數學文化源遠流長，數學教師應當注重在課堂上傳播數學文化，使數學文化進入課堂、融入教學，通過文化視角讓學生理解數學、欣賞數學、熱愛數學，提升學生的數學學科核心素養。

【參考文獻】

[1]田楓.交互性視域下數學課堂文化的價值與理念[J].數學教育學報，2020（3）.

[2]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]李玨，黃濤.數據驅動的數學核心素養評價方法[J].現代教育技術，2021（2）.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

【作者簡介】

毋娜（1998～），女，漢族，陜西漢中人，喀什大學數學與統計學院學科教學（數學）2020級在讀碩士。