放大過程，讓思維向更深處漫溯

鄭書娟

[摘 要]“拼圖與周長”是培養學生運用所學知識解決怎樣拼周長最短的內容。教師需要善用“放大”的藝術，讓學生置身于探究的全過程，在拼圖中發現奧秘，在反思中提煉方法，讓探究成為整節課的核心，讓數學學習往“深刻”中走。

[關鍵詞]拼圖;周長;數學思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0055-02

【教學內容】人教版教材三年級上冊第86頁。

【課前慎思】“拼圖與周長”這節課的教學目的是讓學生在學習周長概念，掌握長方形和正方形的周長計算之后，能夠運用所學知識解決怎樣拼周長最短的問題，從而發展深度學習與思考的能力。如何設計教學方能更好地培養學生的思考力，促進學生進行深刻的學習？如何讓課堂學習更有價值？筆者以為，需要善用“放大”的藝術，讓數學學習往“深刻”中走。

教學中，依托簡單的操作素材——邊長是1厘米的小正方形，將教學重點放在“拼圖操作”上。在學生自主探究用16個小正方形拼圖時，教師通過巧妙的環節設計和啟發、引導，讓學生經歷拼一拼、算一算、比一比、想一想等系列學習活動，進一步鞏固周長的意義，探索計算圖形周長的多種方法，并最終得出周長最短的圖形的拼法，理解周長的長短本質是重合的邊的多少。整節課要讓學生在拼圖中發現奧秘，在反思中提煉方法，讓探究成為整節課的核心。如此，學生用自己的方式去接近數學、經歷數學，思維自然會向更深處漫溯。

【課中篤行】

一、在回顧中引入新知

師：請說一說長方形和正方形周長的計算公式。

師：今天，我們就運用所學知識去解決生活中的實際問題，探究拼圖與周長之間的關系。

二、在探究中解決問題

出示：用16張邊長是1厘米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼才能使圖形的周長最短？

探究要求：（1）拼一拼：借助小正方形學具擺一擺，有幾種不同的拼法？ （2）算一算：每種拼法的周長分別是多少厘米？（3）說一說：同桌交流，說說每種拼法的過程與周長。

生1：我們是拼成2行，每行8個小正方形。

師：這個長方形的長是多少，寬是多少？周長又是多少？

生1：拼成的長方形的長是8厘米，寬是2厘米，周長是（8+2）×2=20（厘米）。

生2：我們把16個小正方形擺成一行。這樣拼成的長方形的長是16厘米，寬是1厘米，周長等于（16+1）×2=34（厘米）。我們發現這樣拼成的長方形，周長比生1的長。

師：比較這兩種拼法，第一種拼法的周長要短一些。還有其他拼法嗎？

生3：我們是拼成4行，每行4個小正方形。拼成的大正方形的每條邊有4個小正方形，所以長是4厘米，周長等于4×4=16（厘米）。我們還發現，這樣拼成的大正方形的周長最短。

師：你們找到了使得周長最短的方法是拼成正方形。真棒！

師：老師把這3種拼法請到了屏幕上。第一種，長是16厘米，寬是1厘米，周長是34厘米;第二種，長是8厘米，寬是2厘米，周長是20厘米;第三種，長和寬都是4厘米，周長等于16厘米。

生4：這樣能更加清晰和有序地看出第三種拼法的圖形的周長最短。

師：是的。解決問題時，有序思考就能更好地做到不重復、不遺漏，讓結論清晰可見。

【設計意圖：引導學生完整經歷解決問題的三個步驟“閱讀與理解，分析與解答，回顧與反思”，積累解決問題的經驗。學生在探究與交流的過程中，形成動手操作能力，提升數學思維品質，從而提高解決問題的能力。】

三、在深入中探究本質

師：仔細觀察三種拼法得到的圖形，有什么共同點？又有什么不同點？

生1：共同點是都用了16個小正方形。不同點是拼的行數不同，每行的小正方形個數也不同，周長就不相同。

師：與16個小正方形的周長總和比較，這些拼成的圖形周長有什么變化？為什么？

生2：周長變短了，因為這些拼成的圖形都有重合的邊，而周長是圖形一周的長度，重合的邊是不算的。

師：看來邊的重合會影響周長的大小。那么，拼成正方形時周長最短，第一種拼法得到的圖形的周長最長，是否跟重合的邊有關呢？

生3：第三種拼法重合的邊最多，所以周長最短。

生4：第一種拼法重合的邊最少，所以周長最長。

師：是嗎？每種拼法到底重合了多少條邊？我們一起來數一數、算一算。

生5：第一種拼法，只擺成1行，少了15×2=30（條）邊。

生6：第二種拼法，擺成2行，每行少了7條邊，2行就少了7×2×2=28（條），再加上中間少了8×2=16（條），一共少了44條邊。

生7：第三種拼法重合的邊就更多了。

生8：我發現，拼的行數越多，越緊湊，重合的邊就越多，周長就越短。

師：“緊湊”這個詞用得好！

師：第三種拼法“最緊湊”，所以重合的邊最多，周長自然就最短。這樣的規律和長方形的長、寬有沒有關系呢？我們繼續研究。

【設計意圖：知其然，更要知其所以然。通過計算得出周長最短的圖形拼法后，需進一步引導學生觀察正方形重合的邊的多少引起的周長的變化。因為學生直覺上能感覺周長最短、最長的拼法，但是不清楚背后的原理。】

師：用36張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼得到的圖形的周長最短？

師：如果用36個小正方形去拼，你覺得怎么樣？

生9：太多了，有點麻煩！

師：確實有點麻煩。有沒有更簡潔的方法？

生10：可以用列表格的方法。

師：請獨立思考，完成表格。（在學生完成后，出示下表）

師：觀察表中的數據，你有什么發現？

生11：拼成1行，周長最長。

生12：拼成6行，周長最短。

生13：長越來越小，周長也越來越小。

生14：當長和寬越接近時，周長越短。

師：如果表格中再增加一行，長減少，寬增加，周長又有什么變化？

生15：周長又會增加，重復上面的數據。

師：用小正方形怎樣拼圖才能使得周長最短？

生16：拼成的長方形的長和寬越接近，它們的和就越小，周長也就越短。

師：是的。長與寬越接近，和就越小，周長也就越短。本質原因是什么？

生17：因為緊湊了，重合的邊多了，周長就短了。

【設計意圖：從拼圖到不拼，從具象到想象。運用表格的策略，學生可以更加清楚地發現規律。同時，學生在數形結合中能夠理解周長的長短本質是重合的邊的多少，而不只局限于結論的得出。這為后續進一步學習正方體埋下伏筆。】

四、在回顧中溝通延伸（略）

【課后研思】

佐藤學認為：“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西。”本節課圍繞“怎樣拼周長最短”這一主問題，以操作探究與辨析理解為研究方式，引導學生從長方形的長和寬以及長與寬之和的關系探尋周長變化的規律。

解決“怎樣拼小正方形周長最短”問題，學生除了需要必備的知識基礎外，還需具備操作經驗，即“怎樣拼”，以及思維經驗，即“拼起來周長為什么變短”，而數學活動經驗需要在“做”和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。學生第一次接觸長方形和正方形，不管是操作經驗，還是思維經驗都比較匱乏。那么，如何豐富學生的經驗？教學中，教師放大了探究過程，給學生足夠的時間探究16個小正方形的不同拼法，讓學生的思維可視，再通過計算得出拼成4行、每行4個時周長最短。在這個過程中，人人參與其中，學會方法，不僅積累經驗，而且形成動手操作能力，提升思維素養。

數學學習提倡從學生已有的知識經驗出發，讓新知的錨泊在舊知上。比如初次動手探究為什么拼起來周長會變短，就讓學生感受到拼的邊越多、周長越短。第三環節中通過計算確定最緊湊的拼法，為揭示規律背后的數學本質鋪墊。運用表格策略，學生可以更加清晰地發現規律，同時數形結合，感悟周長最短的本質，為后續五年級進一步研究正方體的拼搭做好了孕伏。層層遞進的環節設計，溝通了周長的變化規律與長、寬、長與寬之和之間的聯系，逐步凸顯數學本質，讓學生的數學理解更加深刻。

（責編 金 鈴）