基于學科核心素養的數學“方程”大單元教學要素分析

蔣生進

摘 要：核心素養是新課程標準改革的重點之一，強調學生的學科知識、思維、意識、能力等方面的成長。在數學學科中，學科核心素養包括數學知識、數學思維、數學能力等多個方面。傳統數學教學中，教師從單個知識點入手，一個單元的課程教學完成后再以單元的形式進行匯總復習，這樣的方式不利于學生構建知識網絡，也不利于培養學生的數學思維和數學能力。單元教學理念的提出正在轉變傳統教學模式，從單元的角度入手設計教學方案、規劃教學進程，重點培養學生利用數學思想解決實際問題的意識和能力，能夠有效提高數學教學質量，促使學科核心素養培養的落地。本文以數學中的“方程”部分為例，分析方程思想的重要性，探討基于核心素養的方程單元教學策略，為培養學生的數學核心素養提供一些思路。

關鍵詞：學科核心素養;數學教學;單元教學;方程思想;教學要素

引言：數學是一門基礎學科，承擔著對人類思維能力進行訓練和培養的使命，是提升人才綜合素質的重要學科。在初級代數領域中，方程是十分重要的部分，方程思想不僅可以用來解決方程問題，還在其他數學領域發揮著不可忽視的作用，甚至能夠在現實生活中得以應用。傳統數學教學模式不利于對學生數學思維、數學能力的培養，現代數學教育界提出單元結構化教學模式，緊扣學科結構、知識結構，目的是幫助學生構建知識邏輯關系，輔助學生完成知識內化。

一、方程思想的重要性

數學大致可劃分為代數和幾何兩個部分，其中在初等代數領域中方程是十分重要的內容之一，推動著數學中代數部分的發展。方程中重要的是等量關系，等量關系需要從數量關系入手，反過來就是一個用數學語言表述具體事物并尋找關系、建立關系、解決問題的過程。在代數領域中，代數式大致可分為整式、分式、根式，其中正是方程將整數分數的概念擴大至有理數，一元多項式又推動有理數概念擴大至實數、復數。在分析、建立方程數量關系過程中，方程思想發揮了重要作用，主要包括建模思想和劃歸思想兩方面。建模思想用概念方式表達就是建立互相等價的兩件事可以用等號連接的概念，這是構建方程的基礎，也是用數學語言表述具體事物的重要方式。建模思想不僅在方程領域中存在，還在其他數學領域中得到應用，是其他數學思想的奠基，是將錯綜復雜的具體事物抽象化、簡單化的重要思想。化歸思想包括兩個部分，分別是消元和降次。消元思想是指將多元化為一元的思想，降次思想是指從高次化為低次的思想，歸根結底是將復雜的問題簡單化的思想，實施過程通常應用到數學的運算和邏輯推理。在具體的方程問題中，教師需要引導學生去利用已知條件構建等式、構建方程，去為已知條件和未知條件之間構建聯系，尋找求解未知條件的路徑。

二、方程單元教學概述

方程單元內通常包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、不等式方程等諸多內容，但應用的數學思想是一致的，要求的數學運算能力是一致的。方程部分的教學體現了對學生數學學科核心素養的要求，要求學生掌握數學運算知識，掌握數學思想，掌握尋找數量關系、構建數量關系的能力。無論是學生的數學運算能力，還是學生從方程部分所形成的建模思想、化歸思想、應用意識，都是數學學科核心素養的一部分，因此，數學教師在進行方程部分教學時應圍繞學生的學科核心素養規劃、設計教學方案，完成數學知識教學的同時完成對學生素養的培養。傳統的數學教學從單個知識點入手，比如一元一次方程部分，從一元一次方程的列方程方法入手，進行一元一次方程解法的講解和練習，最后對各種一元一次類型題的解法進行匯總，闡述這部分內容教學中所應用的數學思想，總體來講是一個從部分到整體的教學過程，優點是逐步升級容易讓學生接受和理解，缺點是學生很難獨立完成知識點之間關系的構建，難以完成知識內化和構建知識網絡的過程。落到數學考試中就會出現，面對一元一次方程題目學生能夠迅速解題、拿分，但當遇到綜合題中需要用到不止一元一次方程知識時就有很多學生不知如何下手，這就是知識點碎片化的弊端。而且這種最后抽象提出數學思想的方式也不利于學生對數學思想的認識和應用，在核心素養的培養方面效果有限。單元結構化教學注重的是知識點之間的結構，在教學過程中重視對部分與整體關系的滲透，讓學生從整體上認識方程知識，將方程的概念、列法、解法、思想視作一個整體進行學習，這樣先整體后部分的教學方法更容易培養學生對數學的興趣，培養學生的學科核心素養。

三、基于核心素養的方程單元教學策略

（一）從思想入手，確定方程思想的地位

數學思想是數學的凈化和核心，也是新課程標準改革中核心素養的關鍵，因此，在數學教學中，教師首先要確立數學思想的地位，從思想入手展開數學教學。在方程部分中，教師要從方程思想入手，確定方程思想的核心地位，并在一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的教學中不斷強調方程思想的應用，幫助學生建立應用思想解決數學問題的意識和習慣。方程部分中，方程思想的核心內容有兩個：一個是建模思想，是列方程、連接數量關系的重點思想，一個是化歸思想，是解方程、降低方程求解難度、運算過程中的重點思想。在教學方案設計中，教師要注意對方程思想的滲透，比如在學生接觸過一元一次方程后，教師可以將一元二次方程的定義等過程交給學生，讓學生根據一元一次方程推導一元二次方程的列法和解法。比如：如何用一個長16cm，寬12cm的長方形硬紙板，如何做成一個底面積為96cm2的長方體無蓋盒子，請詳述制作過程。解決這個問題首先學生要明確用硬紙板做成一個長方體無蓋盒子的方法，即從硬紙板的四個角分別截取一個小正方形，保證截取后位于中間部位的長方形長寬乘積為96cm2即可。根據一元一次方程的列方程方法，學生可以設截取小正方形的邊長為x，則截取后中間部位的長方形長邊為16-2x，寬邊為12-2x，長與寬的乘積（16-2x）*（12-2x）=96。到這里就將已知條件和等量關系用方程的形式表達出來了，開括號可得到x2-14x=24=0.教師可以引導學生自己為這個方程命名，學生根據一元一次方程的特征和規律可以確定此方程與“一元”“二次”有關。這一過程依然應用了建模思想，由此可見建模思想在方程部分的應用頻率之高，引起學生對數學思想的重視。

（二）培養學生用方程思想解決問題的意識

教學中，只有聯系生活實際才能激發學生的學習興趣，才是真實的科學，生活的科學。聯系實際，提供具有挑戰性的學習任務，可以幫助學生獲得更大的思考空間，給學生提供更為廣泛的思考內容，促使學生結合實際進行探究。重視培養學生在實際生活中運用方程思想，教會學生特別是要學會從問題的數量關系的分析入手，運用數學語言和數量關系轉化為方程，從而使問題得以解決的思想方法。讓學生學會面臨解決一個問題時，自然地想到構建一個方程模型來解決，這就真正體現了數學學科核心素養的價值。同時，教師還要培養學生用方程的求解結果來判斷方程的解法是否合理的習慣和意識。比如：在用一元二次方程求解幾何圖形邊長時，無論使用開平方解法，還是使用因式分解法，抑或者是配方法、公式法，最終求解的結果為負值，則說明與題干的具體表述和需求有差，因為在初等代數領域中一個幾何圖形的邊長不可能為負，所以說明列方程或解方程過程中出現了錯誤。用具體問題的實際意義來判斷方程解是否合理，是一種應用數學知識的意識，也是數學學科核心素養的重要組成。

（三）構建學生的數學知識網絡

數學知識并非單一存在的，它們不僅在單元知識中被不斷延伸和連接，共同完成數學問題的解決，還與單元以外的數學知識有一定的關系，因此，教師在方程單元的知識教學中，應重視對數學知識網絡的構建，一方面幫助學生實現對數學知識的內化，另一方面為后續難度更高、更復雜的數學知識學習奠定基礎。比如：用一元二次方程根的判別式判斷是否有實數根或判斷是否有兩個實數根或判斷兩個實數根是否相等，不僅是方程部分的重要知識點，在二次函數中這一知識點也被反復應用，是方程與函數問題的重要連接點。一元二次方程求解的配方法就是一個在方程和函數兩個代數部分被重點應用的解法，當然在函數部分中會有一定的變化和限制，但這種方法所代表的數學思想并未發生變化，從具體問題的求解過程抽象出一般形式的方程解法的思想，同樣適用于包括函數在內的其他數學部分學習。由此可見，數學學科核心素養中對方程部分的培養要求是合理的，是符合數學學科教學、應用需求的，應當引起教師的重視。

結束語

方程是數學領域中十分重要的一個組成部分，其中蘊含著豐富且重要的數學思想。單元結構化教學模式能夠有效培養學生對數學的學習興趣，培養學生的數學思想，培養學生的學科核心素養，有利于數學教學的開展。在開展方程單元教學過程中，教師需要重視結構設計，重視對建模思想、化歸思想（消元、降次）的培養，培養學生的邏輯思維能力和推理能力，將數學學科的思維訓練價值發揮到最大，切實提高數學教學水平。在應用單元教學模式時，教師也可以發現，學生在以舊帶新構建知識網絡的過程中學習興趣也被同步激發，自主創造積極性被調動，這是單元教學模式的重要貢獻，應當得到數學教師的重視和應用。

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