優化教學建構，發展核心素養

劉白麗

摘 ?要：文章以“隨機事件的概率”（第一課時）的教學內容為例，對在教學各個環節中如何優化教學建構，發展數學學科核心素養進行了積極思考和有益探索，并提出了自己的教學感悟。

關鍵詞：高中數學;教學建構;核心素養

高中數學教學應以培養學生數學核心素養為導向，精心設計益于發展學生數學核心素養的問題情境和探究活動.章建躍先生認為：“從數學知識發生發展過程的合理性，學生思維過程的合理性上加強思考，這是落實數學學科核心素養的關鍵點。”這就要求教師在教學中要根據教學目標挖掘內容本質，結合學情優化教學過程，實現在課堂教學中滲透數學核心素養的培育。本文以“隨機事件的概率”（第一課時）的教學為例談談筆者在這方面的思考與感悟。

一、合理制定教學目標，挖掘核心素養培育因素

教學目標是一節課的靈魂，是根據本節課的教學內容和學情制定的，不僅要體現教材的內容，還要立足于學生的視角，更要充分挖掘核心素養培育因素，實現學生在數學學習過程中逐步形成核心素養，真正做到教書育人。因此圍繞核心素養筆者制定如下教學目標：

（一）通過實際例子，進一步完善隨機事件、必然事件、不可能事件的概念。

（二）通過拋硬幣試驗，收集和整理實驗數據，培育數據分析素養。

（三）明確概率定義以及概率與頻率的區別和聯系，理解利用頻率估計概率的思想方法，在學習過程中讓學生積極參與，討論探究，引導學生經歷概念本質特征的概括抽象過程，提升數學抽象、邏輯推理、數學建模素養。

二、巧妙設計問題情境，搭建核心素養生成平臺

鄭毓信教授認為：一個好的問題情境除了能夠激發學生的學習興趣外，應在課程的進一步展開中對學生的數學認知起到導向作用，而不僅僅是“敲門磚”而已，即應當成為相關學習活動的“認知基礎”.本節課中結合學生實際情況，筆者設置了不同形式的情境，為核心素養的生成搭建平臺。

情境1：

問題1：舉例生活中常見的隨機事件，并判斷以下事件是什么事件：

（一）天氣預報“廣州明天下雨”;

（二）“拋一個石塊，石塊下落”;

（三）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰自然融化”;

（四）“拋一枚硬幣，正面朝上 ” ;

（五）“在標準大氣壓下且溫度高于30℃時，冰自然融化”;

（六）明天全班同學都在校上課。

設計意圖： 概念教學是最典型的數學抽象過程，通過設置不同條件使“冰自然融化”這個事件的性質發生改變，使學生自然而然地感知“相對于條件S”的重要性，不僅讓學生感受、體會數學語言的嚴謹性，還通過把復雜的問題分解成幾個容易處理的問題，使活動一直處在最近發展區，自然地生成概念，促使學生自發地融入提升數學抽象素養的過程。

情境2：

（播放比賽視頻）NBA比賽中，湖人隊的一次比賽.離比賽結束還有3.2秒時比分：湖人隊105比107，落后2分。

問題3：如果你是湖人隊主教練，接下來會有怎樣的安排？（繼續播放比賽視頻：球進了）

問題4：你能確定他的下一個三分球能夠投進嗎？

問題5：每個人投三分球命中是隨機事件，為什么是科比而不是其它人來投這最后的三分球？

問題6：三分球的命中率如何計算？科比每場比賽的三分球的命中率會不會保持不變？

問題7：我們通常用什么量來度量隨機事件發生的可能性大小？

設計意圖：數學來源于生活又高于生活，從現實生活中提煉蘊含數學模型的實例，一方面可以激發學生的探究欲望，另一方面使之成為學生理解相關數學概念的一個重要載體。從籃球賽說起，激發學生學習數學的興趣，同時通過問題串讓學生明白學習概率的意義，引出課題和接下來的試驗，讓學生經歷從“現實問題轉化為數學問題，從已知不斷探求新知”的過程，也為定義、刻畫隨機事件的概率做了厚重的鋪墊。

三、科學設計實驗活動，推動核心素養生長路徑

數學實驗是學生通過動手動腦，以“做”為支架的數學教與學的活動方式。利用數學實驗工具能讓抽象的數學知識變得形象直觀，內隱的數學思維變得可視化，枯燥的技能訓練變得有趣、有意義，有利于基礎知識、基本技能目標的達成，特別是難點知識、重要技能的掌握。本堂課學生理解的難點是如何理解概率中既有隨機性，又有隨機性中表現出的規律性，因此通過設計各種數學實驗，推動核心素養生長路徑。

活動與探究一：學生拋擲硬幣試驗，全班每人取一枚一元硬幣，拋擲硬幣20次，并記錄正面向上的次數，請專人在EXCEL表格中匯總實驗結果，填好表格，生成條形圖。結合實驗結果的條形圖讓學生分析想法。

活動與探究二：歷史上一些擲硬幣的試驗結果。

活動與探究三：拋擲硬幣模擬試驗，用Flash動畫進行電腦模擬實驗。

問題8：通過大量的拋擲硬幣實驗，你有什么發現？引導學生匯總數據，統計“正面朝上”次數的頻數及頻率;并利用Excel制出折線圖進行對比研究，探討規律.

問題9：根據實驗次數的圖形和數據分析，用哪個量作為硬幣正面向上的概率比較合適？推廣到一般，如何表示某個給定的隨機事件發生的概率？

定義：隨機事件的概率（具體見教材）

設計意圖：波利亞告訴我們，數學不僅是嚴謹的演繹，更是創造中的歸納。在少量重復實驗的基礎上，利用教材中歷史試驗結果以及借助現代信息技術進行大量重復實驗，讓學生體會實驗結果從偶然性到必然性的變化，提升學生對概念理解的深度，這一設計符合學生的認知規律，勢必收到良好的教學效果。學生在收集和整理完實驗數據后，還經歷了理解和處理數據（條形圖和折線圖）、獲取和解釋結論（概率的定義）、概括和形成知識（概率與頻率的區別）等步驟以及“說數學”的過程，這一過程不僅可以提高學生的數學統計能力，還讓他們透過數據探索事物的本質，培養他們嚴謹的科學精神，使數據分析、邏輯推理素養的形成水到渠成。

四、精心選取分層練習，促進核心素養落地生根

意大利教育家蒙臺梭利曾經說過：“我看到了，我忘記了;我聽到了，我記住了;我做過了，我理解了。”很多內容僅僅聽老師講、看老師演示是不夠的，學生只有自己經歷分析與解決問題的過程才能形成對數學知識的深入理解。教師精心設計和引導學生完成數學習題，會更有效地促進核心素養的落地生根。

練習1：拋擲一枚質地均勻的硬幣，，如果連續拋擲1000次，那么第998次拋擲恰好出現“正面向上”的概率為 ? ? ? ? ? ? ? .

練習2：做同時擲兩枚硬幣的試驗，觀察試驗結果，試驗可能出現的結果有幾種？分別把它們表示出來;你能估計“兩個正面朝上”的概率嗎？

練習3：北宋仁宗年間，西南蠻夷儂智高起兵作亂，大將狄青奉命征討.出征之前，他召集將士說：“此次作戰，前途未卜，只有老天知道結果.我這里有100枚銅錢，現在拋到地上，如果全部正面朝上，則表明天助我軍，此戰必勝。”言罷，便將銅錢拋出，100枚銅錢居然全部正面朝上！將士聞訊，歡聲雷動，士氣大振！宋軍也勢如破竹，最終全勝而歸。請你用今天學習的知識解釋下這一事件。

設計意圖：選取三道有梯度的習題不僅讓學生鞏固頻率與概率的區別與聯系，在解決問題的過程中內化概率的有關概念，也為后續古典概型的學習打下鋪墊，并適當地融入數學文化，讓學生再一次感知數學在生活中的應用。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力.因此設計“狄青征討儂智高”的分析題，讓學生經歷從“現實問題轉化為數學問題，從已知不斷探求新知”的歷程，從而進一步完善自身的數學知識結構，培養數學建模素養。

鄭毓信教授認為，數學核心素養的基本涵義就在于：我們應當通過教學活動幫助學生學會思維，并能使他們逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。因此，教師一定要依據課程標準和考試大綱，圍繞數學高考的價值取向和考察功能制定合適的教學目標，課堂上設置合理情境，科學設計實驗，精選分層練習，引導學生多層次地厘清和理解概念本質，揭示概念的實質、結構及文化育人價值，使學生既掌握文化知識又學到思想方法，既能領悟概念的形成過程又培育數學核心素養，從而使創新精神和創新思維的培養落到實處。

參考文獻：

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