化歸思想在高一函數(shù)模塊教學(xué)中的應(yīng)用

劉輝

摘 ?要：化歸思想是數(shù)學(xué)思想的重要構(gòu)成之一，是數(shù)學(xué)的精髓。通過(guò)對(duì)化歸思想的掌握和應(yīng)用，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目或內(nèi)容的有效簡(jiǎn)化和轉(zhuǎn)化，這對(duì)于其數(shù)學(xué)題目的解答和生活實(shí)際問(wèn)題的解決都有較為重要的意義。為了實(shí)現(xiàn)化歸思想的有效教學(xué)展現(xiàn)，教師就可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展開教學(xué)，構(gòu)建化歸思想滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。本文對(duì)化歸思想在高一函數(shù)模塊中的教學(xué)融入方法進(jìn)行了研究，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出了調(diào)整教學(xué)的手段。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)知識(shí)之一，也是近些年來(lái)高考考查的絕對(duì)重點(diǎn)，學(xué)生能否掌握函數(shù)知識(shí)，就直接影響其高考的成績(jī)。在當(dāng)前，隨著課程改革的推進(jìn)，高考的命題考查方向愈加傾向應(yīng)用化，在此背景下高考所提出的函數(shù)考查題目也逐漸向應(yīng)用化靠攏，其綜合性與復(fù)雜性有所提升。而化歸思想的教學(xué)引入可以幫助學(xué)生更加靈活地看待函數(shù)問(wèn)題，并能把復(fù)合型未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的已知問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)題目解答的簡(jiǎn)化。鑒于化歸思想的作用和價(jià)值，作為高中數(shù)學(xué)教師就需要認(rèn)識(shí)到在函數(shù)模塊教學(xué)中融入化歸思想培養(yǎng)教學(xué)的重要性，并設(shè)計(jì)有效的教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想去解決函數(shù)問(wèn)題。

一、結(jié)合概念展示，展現(xiàn)化歸思想

化歸思想是對(duì)學(xué)生各階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)均有較強(qiáng)推動(dòng)作用的數(shù)學(xué)思想構(gòu)成，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的差異性，有部分學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中對(duì)化歸思想缺乏一個(gè)深入地認(rèn)識(shí)，也不能很好的理解化歸思想的構(gòu)成和價(jià)值。為了實(shí)現(xiàn)化歸思想的教學(xué)融入，教師需要在正式的教學(xué)之前做出教學(xué)展示和解析，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)化歸思想的含義和實(shí)際價(jià)值，進(jìn)而再為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)的聯(lián)系，培養(yǎng)其能力。相應(yīng)地，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以使用多媒體教學(xué)工具進(jìn)行教學(xué)展示，在其中作出“一個(gè)問(wèn)題由難化易，由繁化簡(jiǎn)，由復(fù)雜化簡(jiǎn)單的過(guò)程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱”的概念定義和解析。

例如，在進(jìn)行“函數(shù)的單調(diào)性”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師就可以結(jié)合本課的內(nèi)容教學(xué)來(lái)設(shè)置化歸思想的系統(tǒng)化教學(xué)展示。在教學(xué)實(shí)際中，教師要使用多媒體展示解析的方式先為學(xué)生展現(xiàn)化歸思想的內(nèi)涵，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系過(guò)往的解題經(jīng)驗(yàn)，思想化歸思想的體現(xiàn)。其中，教師就可以提出如下的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行思考：“同學(xué)們已經(jīng)對(duì)化歸思想的構(gòu)成有了一定的認(rèn)知，那么請(qǐng)大家回想下，在過(guò)去，你們?cè)趯W(xué)習(xí)解題中是否運(yùn)用過(guò)類似的方法進(jìn)行題目解答呢？”“你們理解的化歸是什么樣的呢？化歸這個(gè)詞匯我們又該如何進(jìn)行理解呢？”“函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題解答中，化歸可以起到簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用嗎？”

二、運(yùn)用化歸技巧，化未知為已知

化歸思想是應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)數(shù)學(xué)思想，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)的未知問(wèn)題已知化，這一應(yīng)用對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的解決有著較強(qiáng)的推動(dòng)作用。之所以化歸思想能實(shí)現(xiàn)函數(shù)問(wèn)題未知已知相互轉(zhuǎn)化，是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的知識(shí)并不是孤島化的，而是彼此之間存在著相互的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)學(xué)手段的使用就可以在一定范圍內(nèi)達(dá)成幾種數(shù)學(xué)內(nèi)容的相互轉(zhuǎn)換。在實(shí)際的函數(shù)問(wèn)題教學(xué)中，教師就可以從函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)入手進(jìn)行展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生觀察將位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的過(guò)程。

例如，在繼續(xù)擰“函數(shù)與方程”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師就可以利用一些題目為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)化歸的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸意識(shí)。如，教師在教學(xué)中可以為學(xué)生展示二元一次方程ax2+bx+c=0和二元一次函數(shù)y=ax2+bx+c，并引導(dǎo)學(xué)生觀察分析方程與函數(shù)內(nèi)容之間存在的聯(lián)系，讓其探討二次函數(shù)中零點(diǎn)的存在，找出函數(shù)和方程轉(zhuǎn)換的方法與其實(shí)際的意義。除此之外，在進(jìn)行函數(shù)內(nèi)容的綜合教學(xué)時(shí)，教師也可以使用化歸的方式去引導(dǎo)學(xué)生思考，探尋解答函數(shù)綜合問(wèn)題的方法。

三、展現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)化數(shù)歸形

前文已經(jīng)提到過(guò)，在當(dāng)前高考的命題方向愈發(fā)傾向應(yīng)用化，而學(xué)生需要具有一定的實(shí)際問(wèn)題解決能力才能順利地通過(guò)高考的考察。化歸思想作為一種靈活多變的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用型題目的有效解決。為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解答能力，教師在教學(xué)實(shí)際中就可以為學(xué)生展現(xiàn)一些生活化的函數(shù)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將題目中的條件進(jìn)行剝離，將應(yīng)用型題目轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)題目，進(jìn)而再使用數(shù)學(xué)解題方法對(duì)其進(jìn)行解答。在函數(shù)題目的解答教學(xué)過(guò)程中，教師還要從數(shù)形結(jié)合入手，引導(dǎo)學(xué)生思想數(shù)與形的轉(zhuǎn)換方法，幫助學(xué)生找到抽象函數(shù)內(nèi)容的直觀化轉(zhuǎn)化方法，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

例如，在進(jìn)行“實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫”這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，讓學(xué)生思考化歸思想在實(shí)際函數(shù)問(wèn)題解答中的應(yīng)用。在其中，教師可以從二次函數(shù)入手，為學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)求取最高利潤(rùn)的函數(shù)題目，引導(dǎo)學(xué)生將題目中的條件抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而再將函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)在一幅二次函數(shù)圖像中，從中找出題目的解答方法，通過(guò)這一展現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生就可以逐漸體悟化歸思想的價(jià)值與實(shí)際應(yīng)用。

綜上所述，化歸思想是數(shù)學(xué)思想的重要構(gòu)成，其可以幫助學(xué)生達(dá)成位置問(wèn)題的已知化、復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，對(duì)于學(xué)生解題能力的提升與發(fā)展有著較高的價(jià)值。為了在函數(shù)教學(xué)中融入化歸思想的教學(xué)，教師就要結(jié)合實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，構(gòu)建有效的展示分析流程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并樹立化歸的思想。

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