化歸思想在不等式中的應用

張鵬

摘 ?要：化歸思想是數(shù)學思想的重要構成，通過對化歸思想的學習與運用，學生就可以掌握數(shù)學題目有效變化的方法，將一些直接求解較為困難的問題進行有效的轉化與簡化。為了促進學生的發(fā)展，作為高中數(shù)學教師需要正確認識化歸思想教學培養(yǎng)的重要性，并集合實際構建切實有效的化歸思想培養(yǎng)教學。本文對化歸思想在不等式解答過程中的應用進行簡要分析。

關鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學;不等式

數(shù)學是一門難度較高的學科，其知識點數(shù)量與難度均較高，學生在實際的題目解答過程中也常常會遇到一些無法直接進行解答的題目。在面對這些題目的解答時，學生需要將題目中無法求解的問題進行不斷的轉化，將原本無法解決的問題轉化為可以進行求解的較為簡單的問題。而這一轉化的過程就可以被稱為化歸，其中所涉及到的思想被稱為化歸思想。在當前，隨著新課改的進行，新課標愈發(fā)重視思想與方法的教學。在此背景下，教師不應將過多的注意力放在單純的知識展現(xiàn)上，而是要將思想和方法的教學重視起來，重點培養(yǎng)發(fā)展學生的能力。不等式問題是高中階段學生所要學習的重要知識內容，其與很多知識也有著較為緊密地聯(lián)系，這使得不等式問題常常會呈現(xiàn)出較強綜合性的特點，在面對這樣的不等式問題時，學生若想實現(xiàn)有效解答，就需要運用化歸的思想。

一、結合等價變換，解答不等式問題

解不等式的過程從實際上來說，就是將不等式題目化簡剖析的過程，實質上涉及的內容是等價變換。為了達成等價變換，學生需要掌握不等式有效變形轉換的方法，并熟知化歸的規(guī)則。故在教學實際中，為讓學生掌握有效化歸的方法，并實現(xiàn)不等式題目的有效轉換，教師就需要結合等價變換開展教學，為學生展示不等式題目等價變換的過程，引導學生加以學習認知。

例如，在教學實際中，教師就可以進行如下的展示：

解不等式 + （ 0）.

在該題目的展示過程中，教師就可以做出以下的解題展示：

解：在同一坐標系內作函數(shù)y= 和函數(shù)y= + 的圖像，讓他們相較于A、B兩點。而后解方程 = + ，已知交點A的橫坐標為- ?，交點B的橫坐標為0，故原不等式的解集為 .

在完成教學展示后，教師就可以融合這一題目的變形過程引領學生進行分析，讓學生思考該轉換的價值，加深學生的體驗。

二、融合函數(shù)方程，轉換不等式問題

不等式、方程、函數(shù)三者之間存在密切的聯(lián)系，三者也可以實現(xiàn)有效的轉換，在其中，起到關鍵作用的就是化歸思想。相應的，為了引導學生更加充分的認知化歸思想在不等式問題解答中的作用，教師可以從不等式問題與函數(shù)方程的轉化入手進行研究，分析為學生進行有效展現(xiàn)的過程，引導學生實現(xiàn)化歸思想運用方法的理解。

例如，在教學實際中，教師就可以展示如下題目：

已知 、y R且3x+5y≥3-y+5-x，則 與y滿足（）

A. +y≥0 ?B. +y≤0 ?C. -y≥ ?D. -y≤0

在展示出以上問題，后，教師就可以結合該題目的解題實際將其進行變形。變形后的題目可以轉化為3x-5-x≥3-y+5y，此時根據(jù)不等式的左右結構就可以分別將不等式兩邊的式子構造為函數(shù)，而后通過函數(shù)增減性的分析就可以確定題目中的答案，正確答案為A。

三、聯(lián)系抽象轉換，簡化不等式問題

在實際的題目解答過程中，應用題目是一種具有較高難度的題目，這是因為應用題目的解決需要學生先對題目進行分析，從題目中給出的信息中剝離關鍵條件，使應用題目抽象為一個單純的數(shù)學題目，而后再使用自己掌握的方法將其進行解決。在當前，隨著高考改革的推進，高考命題的方向愈加傾向于實際應用，不等式問題也出現(xiàn)了與實際情境融合的情況，為了解決這一類題目，教師需要讓學生明確題目解答的方法，并給出一些題目作為訓練，培養(yǎng)學生的實際問題解答能力，突破不等式問題。

例如，教師在教學實際中就可以為學生展示如下的問題：

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品。已知生產甲每噸需要A原料3噸、B原料2噸;生產可噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產品課獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是（）

A. 12萬元 ?B.20萬元 ?C.25萬元 ?D.27萬元

在展示出這一問題后，教師就可以引領學生對題目進行分析，找出題目中的關鍵條件，將題目抽象為數(shù)學視角下的單純數(shù)學題，而后在使用化歸轉換的方法進行解答分析。

綜上所述，化歸思想的培養(yǎng)對于學生不等式題目的解答有著重要的幫助。在教學實際中，教師要能將化歸思想的數(shù)學教學融入重視起來，并做出相應的教學設置調整，提升教學的實效性。

參考文獻：

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