核心素養視角下高中數學教學中學生自主學習能力的培養

邱尚程

[摘? 要] 今天的高中數學教學面臨著核心素養培育的需要，而核心素養的關鍵要素之一就是關鍵能力. 自主學習能力可以視作是關鍵能力的重要組成部分. 高中數學教學中強調核心素養的培育離不開自主學習能力的培養，需要從宏觀的核心素養概念與微觀的數學學科教學兩個方面來進行理解. 從核心素養概念的角度來看，核心素養的培育對深化我國課程改革并最終提升國際競爭力具有重要意義. 從數學學科教學的角度來看，需要學生借助自主學習能力，為數學學科核心素養要素的落地奠定基礎. 面向具體的數學知識發生過程，賦予學生足夠的時間與空間讓學生進行自主學習，教師面向學生的自主學習過程，對照核心素養培訓的要求進行指點與評價，這樣就能實現核心素養與自主學習能力的有機融合，從而使得兩者之間形成互相影響、互相促進的關系.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;自主學習

課程改革中倡導的諸多學習方式，自主學習一直受到教師的高度關注，無論是探究式學習還是合作學習，都是建立在自主學習的基礎之上的，因此自主學習可以說是最基本的學習方式，相應地培養學生的自主學習能力也就成了基礎之基礎. 在高中數學教學中，培養學生的自主學習能力顯得尤為重要，這是因為高中數學知識體系高度復雜，如果學生的學習沒有自主學習能力作為支撐，那么只憑教師的講授與學生的被動接受是遠遠不夠的. 今天的高中數學教學面臨著核心素養培育的需要，而核心素養的關鍵要素之一就是關鍵能力. 關鍵能力顯然不只是一項能力，而是諸多能力的組合，很顯然，自主學習能力可以視作是關鍵能力的重要組成部分，這是因為無論是在學校中，還是進入社會之后，自主學習能力都會支撐著學生的成長，沒有自主學習能力，可以說是寸步難行. 數學作為一門基礎性學科，在數學知識的學習過程中所形成的自主學習能力，能夠有效地遷移到其他的情境中，因此在數學教學中培養學生的自主學習能力，就是在培養學生的關鍵能力，也就是在培育學生的核心素養.

事實上，如何在數學核心素養下培養學生自主學習能力成為當下的研究熱點. 不僅因為核心素養本身是一個熱點，也因為在核心素養的背景之下研究自主學習能力的培養，既可以有效地培養學生的應試能力，又可以為核心素養以及數學學科核心素養的培育奠定基礎，因此這是一件一舉兩得的事情，具有很寬闊的研究空間與實施價值.

[?]核心素養的培育離不開自主學習能力的培養

如同上面所提到的那樣，核心素養與自主學習能力之間有著密切的關系. 在高中數學教學中強調核心素養的培育離不開自主學習能力的培養，需要從宏觀的核心素養概念與微觀的數學學科教學兩個方面來進行理解.

從核心素養概念的角度來看，核心素養的培育對深化我國課程改革并最終提升國際競爭力具有重要意義. 課程專家的研究表明，自主學習能力作為核心素養框架的核心與本質，對其他關鍵能力的發展具有引領和觸發作用，因此適宜成為核心素養研究的切入點. 進而，在未來我國本土化的核心素養框架的構建及實踐轉化中，就需要努力做到借助自主學習能力框架去推進基于核心素養的課程整合，要努力做到通過對學生在學科中的自主學習能力的測評去推進學科素養體系的建設，要通過對學生在學科的自主學習能力測評推進素養本位的教學實踐與研究. 從數學學科教學的角度來看，《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確了數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模等六個要素. 要實現這些要素的培養，最關鍵的就是要賦予學生相應的空間，也就是要讓學生在數學抽象的過程中培養抽象素養，在邏輯推理的過程中培養推理能力……顯然在這樣的空間里，需要學生借助自身的自主學習能力，來為數學學科核心素養要素的落地奠定基礎.

綜合上述宏觀與微觀兩個角度的分析可以發現，高中數學教學中核心素養的培育是以學生的自主學習能力為支撐的，相應地要培育核心素養，首先就必須以自主學習能力的培養為基礎.

[?]基于核心素養的自主學習能力培養途徑

那么在具體的教學實踐過程中，如何在核心素養的引導之下來培養學生的自主學習能力呢？這需要具體的實施途徑，比如說有研究者總結出這樣的思路：加強課前預習以提高學生自主運算能力，強調課堂合作以提升學生自主推理能力，注重課后鞏固以增強學生自主想象能力，等等. 認為據此可以提高高中生的數學自主學習能力，從而促使高中生數學核心素養的形成以及數學綜合素養的提高. 實際上，在具體的教學過程中，這樣的對應關系可以更寬泛一些：面向具體的數學知識發生過程，賦予學生足夠的時間與空間讓學生進行自主學習，教師面向學生的自主學習過程，對照核心素養培訓的要求進行指點與評價，這樣就能實現核心素養與自主學習能力的有機融合，從而使得兩者之間形成互相影響、互相促進的關系. 例如，“傾斜角與斜率”是描述平面直角坐標系上直線傾斜程度的數學概念，在實際教學的過程當中，可以通過問題的提出讓學生去自主思考，以培養學生的自主學習能力.此時可以創設一個情境，如給學生呈現一個斜拉索橋，讓學生判斷斜拉索的傾斜程度是否相同. 學生根據生活經驗，自然會判斷不同——這個判斷過程，就打開了學生自主學習的大門.

其后可以提出一個基本的問題：在平面直角坐標系上，假如有兩個傾斜程度不同的直線，那為了描述這一傾斜程度，你覺得用哪種方法比較好？

不出意外，學生的第一反應往往是用“傾斜角”（此時學生可能還不知道本概念，但不會影響對這一概念的理解，而且這也是引入"傾斜角"概念的契機）.在學生有了這一答案之后，教師可以追問：這是不是完整的表示方法呢？

這個問題可以促進學生深度思考，深度思考的過程又是一個自主學習的過程，同時也是自主學習能力得以培養的過程. 在這個過程當中應當以學生的自主思考為核心，教師通過對學生自主思考的過程進行觀察、指點、評價，如引導學生建立確定一條直線傾斜程度的探索步驟（具體見下）. 這樣就可以切實有效地培養學生的自主學習能力.

筆者在課堂上觀察到學生有這樣一些自主學習過程與結果：有的學生嘗試在草稿紙上畫出平面直角坐標系，然后去畫出一條傾斜的直線，接著將一支筆壓在這條直線上并繞端點轉動，這實際上就是在改變直線的傾斜程度. 此時筆者提醒他：在平面直角坐標系當中，只有一個點是無法確定這條直線的傾斜程度的;同時，如果只有一個傾斜角，那也是不能確定直線具體位置的. 如果想在平面直角坐標系上確定一條直線的傾斜程度，就需要同時確定直線所在的位置與傾斜角……

在類似于此的指點過程當中，學生會沿著原來的思路繼續認真思考，這樣也就使得學生進入更有深度的自主學習狀態.進入這個狀態的學生，能夠更充分地調用自己學過的知識，然后進行推理與分析. 于是很快也就能發現，在平面直角坐標系中要確定一條直線及其傾斜程度：可以借助于一個點來初步確定直線的位置范圍，然后借助于傾斜角來固定這條直線.

這樣的認識是學生自主得出的.這樣的一個學習過程，本質上就是一個高水平的自主學習過程. 在學生自主學習的過程當中，教師的指導不是為了代替學生思維，而是為了幫助學生進行更具深度的學習.

[?]在自主學習能力的培養中理解核心素養內涵

自主學習能力作為關鍵能力的重要組成部分，不僅影響著學生在校的學習，而且對學生進入社會之后的繼續學習具有深遠的影響. 如同上面所提到的那樣，數學作為一門基礎性學科，在高中數學教學中培養學生的自主學習能力，并且讓這種能力在其他的場景中得到有效的遷移與運用，是高中數學教師的重要任務. 隨著教育現代化的發展，數學作為我國現代化教育的基本課程之一，其被賦予了更高的要求，人們對數學的應用能力、做題能力（解決問題的能力）以及思維能力的要求越來越高，數學的核心素養也成了現代人的基本素養. 面對這樣的宏觀背景，高中數學教師在理解核心素養內涵的時候，要有一個有效的抓手. 在筆者看來，這個抓手就可以是基于教學實踐的學生自主學習能力的培養. 無論是從應試的角度來看，還是從核心素養培育的角度來看，培養學生的自主學習能力都是非常有意義的：從應試的角度來看，教師追求學生的能力在問題解決過程中的遷移，強調學生在面對考試的時候，如果遇到新的問題情境也能夠順利地解決問題，很顯然沒有自主學習能力的支撐，這一目標是很難達成的;從核心素養培育的角度來看，關鍵能力的培育雖然是一個遠景目標，但是具體到高中數學的每一節課堂上，學生都需要通過一定的能力去建構知識解決問題，這種立足于眼下的自主學習能力的培養，正對應著學生未來的關鍵能力的養成.

總而言之，高中數學教師完全可以在自主學習能力培養的過程中，去理解核心素養的價值與內涵，而形成了這一正確的理解之后，數學學科核心素養要素的落地，也就有了堅實的基礎.