高中數學課后習題“拓廣探索”的應用

陳貽慈

摘要：高中數學學習中的拓展探索題型屬于學科中開放式、探究式的題型，數學學習中除了需要掌握基本的數學知識和解題方法以外，更多的是需要培養學生的數學邏輯思維，用一些基礎知識以外的內容，幫助拓展學生的想象力和自主解決問題的能力，使得其能夠在后續的數學學習和習題練習中不斷地探索和創新解題思路，并訓練學生的概括能力，綜合提升學生的數學學科素養。

關鍵詞：高中數學；課后習題；拓廣探索

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）19-0092

一、高中數學課后習題“拓廣探索”的應用價值

隨著新課程改革的進程不斷加快，利用數學課后習題“拓廣探索”來提升數學教學質量是最關鍵的途徑之一。這類題目能夠有效地鍛煉學生的邏輯思維能力、探索分析能力、知識運用與方法創新等多種綜合能力，因此，也需要在高中日常的數學教學過程中加以重視，能夠將學生普遍單線程的數學思維，向多元思維進行發散，使得不同層次的思想理念等都能得到訓練。這種題目區別于一般的數學問題和理論知識，區別于一般數學題目的套路和邏輯，更加具有樂趣和思考性，同時也是培養學生綜合素養的重要途徑之一，能讓學生更加明白數學知識不是抽象的東西，更多的是來源于我們的日常生活，可以讓學生在猜一猜、做一做、試一試等不同類型的數學活動中感受數學的魅力、享受數學學習的樂趣，從而激發學生數學學習的積極性。教師也需要重視“拓廣探索”的應用與教學，從而培養學生更加強烈的求知欲望和濃厚的學習興趣。這種題型的教學與訓練能夠給學生思維發展提供更廣的空間和更自由的思考維度，也拓展了學生的學習、思考和探究的空間。下文將結合人教版高中數學教材的這部分內容，分析并討論其具體的應用路徑。

二、高中數學課后習題“拓廣探索”的應用路徑

1.立足學科教材，鼓勵發散性思維與創新理解方法

在高一人教版數學必修一第一單元“集合與函數概念”這一章節的學習中，教師主要讓學生理解集合、偶函數和奇函數等概念，還需要通過函數圖像的方式讓學生更加深刻地理解函數公式的表達與其自身為什么呈現那樣的形狀。往往傳統的函數教學方式都是教師在黑板上直接畫出一個大概樣貌的函數圖形，坐標系和點之間的關系都是憑著直覺畫的，有部分學生可能會因為抽象思維能力不足，導致難以準確地把握和理解函數的概念。而往往這個時候，教師也會因為上課時間的不足，而放棄重復講解簡單概念與知識，導致學生學習興趣和學習效率都會受到一定影響。相反，在這一章節“探究應用”這一部分內容中，還引出了另外一種函數圖像展示和學習方式，即利用計算機軟件進行精準的坐標系、點、線等繪制。教師可以結合書本上的內容，合理規劃課堂教學時間，利用課余時間在excel軟件中先輸入一些數據點，并執行“插入-圖表”的命令，選擇“散點圖”來進行函數y=x2的圖像繪制，還可以將這種方式得到的圖像進行其他反函數、偶函數等繪制，并錄制成視頻在課堂知識講解中配合播放，來加深學生理解。這樣，不僅能培養學生的思維能力，也能使其對數學學習更有興趣。

2.營造思考氛圍，倡導學生積極地各抒己見

數學的奇妙之處就在于，不同的思考邏輯和解題方法都能得到一樣且正確的答案，這些方法之間都需要學生思考和分析，從而得到“最快、最優解”來幫助自己解答數學難題，再預留一些課堂討論與交流的時間，讓學生能夠在寬容和諧、互相交流的環境中暢所欲言、充分表達，并互相學習和啟發，從而提升數學學習的效率與質量。比如在人教版高中數學必修3第三章“概率”這一章節的學習中，教師除了要讓學生理解概率的含義之外，還可以引入一些拓展探索型知識讓學生了解概率知識是如何得來的，又能在日常生活的哪些領域可以被使用。教師則可以結合“天氣變化的認識過程”來進行講解，其一，教師可以給學生分享和講解一些人們古今常用的經驗識天氣的方法，比如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”等民俗諺語和節氣俗語，讓學生感受天氣的變幻莫測；其二，可以在這一章節開始的前一周布置一些預備工作和作業，讓學生自發組成小組，根據教師講的一些天氣判斷經驗知識，對未來5天的天氣進行預測，并記錄未來5天的正確天氣；其三，教師可以結合學生的準備作業，對其進行統計分析，引入天氣特征與天氣類型之間的關聯關系，并告訴他們這種預測就是概率預測，從而讓學生初步建立起數學學習和探究分析的興趣與熱情，使得其學習能力與思維能力都能得到同步提升。

3.找準教學支點，啟發創新思維

在探索題型的教學中，教師的作用主要是給予知識支點，鼓勵學生利用自己已知的學習經驗和知識幫助判斷和探索，使得學生能夠不斷開拓思維，找尋數學學習的樂趣。比如，教師可以給予一些有趣的小問題，讓學生一起討論與解答。比如，“從一個定點出發，引出了N條射線，最多可以得到多少個小于平角的角？”“有N個人，其中每兩個人都會相互握手，但是握手的人之間卻絕不會重復，請討論這N個人握手的次數是多少？”。因此，教師可以針對某一類問題，鼓勵學生自己獨立思考和獨立聯想，盡可能窮盡解題方案，并對每類的解題方案記錄其最獨特之處和該類方法運用到的知識點，提升其學習的興趣和思考的樂趣。

三、結語

在課程改革的過程中，學習和掌握“拓廣探索”題型的解決方法，能夠給予學生一定的討論、探索和交流的機會。教師也可以結合單元教學內容和開放型題型，創新教學環節，設計更有趣的教學情景，從而讓學生從不同思維角度進行討論，集合不同的觀點批判性探索問題的正確解決方式和答案，提升學生的創新發展、評判性精神及綜合數學素養。

參考文獻：

[1]鐘穎剛.重視課本習題中的拓廣探索[J].世紀之星（交流版），2017（5）.

[2]張渝.淺談數學教材中的“拓廣探索”題[J].學法指導，2012（3）.

（作者單位：福建省尤溪縣第七中學365100）