變式教學在數學教學中的應用

王小紅 陳倫全

【摘要】變式，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學習方法，更是一門藝術。在數學教學中，恰當合理的變式能起到事半功倍的效果。

【關鍵詞】 變式教學;必要性; 實施;反思

變式教學的提法早已有之，顧泠沅教授曾在《學會教學》中率先進行了研究，將傳統的變式教學分為概念式變式和過程性變式。變式教學主要是指對例、習題進行變通推廣，通過變更概念非本質特征來突出概念本質特征，通過改變問題的條件或結論，轉換問題的形式或內容，讓學生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認識問題的一種教學模式。

一.實施變式教學的必要性

（一）變式教學可以提高學生對概念理解的準確性

概念教學中，利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發現”、“創造”，更深刻的理解概念的外延和內涵，提高學習的積極性，培養觀察、分析以及概括問題的能力。

教材例題是對雙曲線定義的應用，變式1中p點軌跡是兩條射線，變式2中p點軌跡是雙曲線的右支，變式3中點p軌跡也是雙曲線，目的是能利用所給幾何關系識別出雙曲線的定義。通過對例題的變式，加深了學生對定義中2a<2c和“絕對值之差”這兩個條件的記憶，從不同角度讓學生對概念的理解更加清晰和透徹。

（二）變式教學可以激發學生求知欲

變式教學是有其心理學背景的，心理學研究表明：重復單調的刺激不僅難以引起學生的注意，還容易引起思維的疲勞;絕對新異的刺激由于變異的成分較多，也難以引起學生的注意;只有相對新異的刺激，既有一定的相似之處，又有一定的變異成份，更容易激起學生的興趣。比如后面將要提到的橢圓和雙曲線定義的變式，課本只提到到兩定點距離之和或差為定值的動點軌跡，如果在習題課上繼續追問乘積和比值為定值這兩種情況，不僅能激發學生的好奇心，也會讓學生對橢圓和雙曲線定義有更加深刻的認識。這種變式既保留了與舊有知識的相似之處，同時又有一些新的變化，更易激起求知欲。

二、如何實施變式教學

（一）一題多變

1.改變運算法則

例如橢圓的定義中： 可以將“+”變為“—”，則得到雙曲線，若將“+”改為“X”，即，則可借助幾何畫板得到一個花生形圖象（圖1）或一個橫著的“8”字圖像（圖2）或其它類型的圖像。前兩種情況學生比較熟悉，但對乘法情況比較陌生，提出來以后由于問題具有新鮮感，比較容易激起學生求知欲，能力較強的學生可以鼓勵他們自己去研究方程所表示的圖像。如果再繼續把“”改為“”即，則可以得到一個圓。（圖3）而除法的情況，在必修二教材習題4.1B組第3題有出現，08年江蘇高考題也有出現。此類變式不僅讓學生了解新舊知識間的聯系，又獲取了新的知識。

2.改變條件或結論

通過以上變式，不斷探索，層層遞進，不僅讓學生逐步掌握一類題目的通性通法，同時也讓學生學會改編題目的一些技巧，揭開高考的神秘面紗，很多高考題其實都來自于書本或是平常常見題目的改編，樹立學生自信，克服對高考的恐懼。

3.改變元的個數

由兩元到三元甚至到多元，都可以作變化，將問題一般化。

三.實施變式教學的反思

變式，可以激發學生的學習興趣提升學習能力，但若對變式把握不準確，單純地為變而變，就變成了題海戰術，會給學生造成過重的學習和心理負擔，使學生產生逆反心理，所以在變式教學中應當注意以下一些問題：

（一）習題變式最好源于教材

近年的高考題不少題目都是由教材的例習題改編而來的，教材的例習題都是經過精心打磨，具有一定代表性，所以我們要以教材為本，用好教材。

（二）變式應把握好度

這里所說的度有兩層意思，一是對難度的把握要有度，不要變的過于簡單，也不要變得過于復雜。過于簡單會讓學生認為是在做大量簡單的重復勞動，沒有實際效果。過于復雜又容易挫傷學生學習積極性，從而失去了變式教學的意義。二是在內容的選擇上要把握好度，要根據學生實際情況選取一些有價值的內容和題目進行變式，防止盲目濫變。

（三）變式教學應鼓勵學生參與

變式教學不應只是老師變學生練，要鼓勵學生大膽參與自主學習，學生變師生一起練，或學生變學生練。引導學生認清本質，將所學知識融會貫通，從而提升學生數學學習力。

參考文獻：

[1]顧泠沅等.變式教學研究（再續）[J].數學教學，2003（3）

[2]顧明遠《教育大辭典》[M]上海教育出版社 1999