高中數學數列教學中的教學方法分析

蔡圣紅

【摘要】數列屬于典型的離散型函數，學生學習起來普遍感覺困難，優化課堂教學模式，提高學生解決數列問題的效率就顯得很重要。本文結合高中數列問題教學難點，認為數列教學應該從實際問題導入，化抽象為具體，教師要創設數列情境，樹立學生主體地位，同時幫助學生形成解數列問題的思路，最終實現課堂高效教學。

【關鍵詞】高中數學;數列教學;方法探析

數列是高中數學的重點知識之一，也是高考的必考點。數列往往較為抽象，學生學習起來存在一定的困難，比如數列的概念、通項公式、根據數列的遞推公式寫出前幾項、等差及數列通項公式等。作為一種特殊的函數，數列是反映自然規律的數學基本模型，教師要教學學生靈活解決數列問題，由過去的機械式強化教學轉變為學生的自主、合作探究性學習，熟練掌握做題方法。本文對高中數學數列教學方法進行淺談，希望能提高學生對數列問題的理解。

一、實際問題導入，化抽象為具體

高中數學課程標準強調指出，要提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，課程設計要符合學生的學情。為了激發學生學習興趣，體會數列在實際生活中的應用，教師可以由實際問題引入，從中抽象出要研究的問題，讓學生在探究中根據實際例子思考，提高對數列的理解。

比如在講解數列概念時，教師可以在導入中列舉例子：場地上堆放了一些木板，最底下一層有100塊，在其上一層有99塊，第三層98塊，以此類推。問：最多可以放多少層？第58層多少塊木板？從第1到第58層一共多少木板？同學們請不要一層一層的數，思考如何用簡便的方法得出答案，找出規律。給學生幾分鐘時間思考，他們雖然很難得出答案，但是卻對這種數字的排列方式有了根本性的認識，教師借助學生探究的興奮點，將遞推公式法引出來，讓學生嘗試寫出通項公式，他們就能很快的寫出等差數列：Sn=（a1+an）n/2。因此，通過實際問題切入，可讓學生始終處在探究的意識下，教師再進行適當的點撥，學生就能自己推導一些數列的通項公式，在學習中形成良好的習慣。

二、創設數列情境，樹立學生主體地位

對于抽象的數列知識，教師在課堂上創設數學情境，同樣能將復雜的問題化具體，學生探究起來也會比較簡單。創設數列情境的方法有很多，教師可以將故事融入其中，也可以讓學生分角色演繹，也可以加入競賽，使他們始終處在一種高度興奮的意識下，從而主動學習和探究。教師要將自己角色由原來的課堂主導者轉變為引導者和策劃者，讓學生成為課堂主人，在探究中經歷更多思考、質疑和論證等環節，提高數學素養。

比如在教學《等比數列》中，可以引入變形蟲分裂的科學事實：假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數。用多媒體播放變形蟲分裂的視頻，讓學生有更直觀的認識。學生通過觀察變形蟲的分裂過程，就會發現其規律為：數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數。教師再通過對等比數列通項公式進行變形，最后得出an=a1×q^（n-1）【（a1≠0，q≠0）。】因此，通過直觀的科學事實以及多媒體視頻，學生對于等比數列的認識已經不僅僅停留在利用公式計算上，他們會利用等比數列性質進行一些簡單的計算，并利用指數函數的性質來研究等比數列，解決問題的能力就能提高很多。

三、幫助學生形成解數列問題的思路

學生在解數列問題中遇到的難點主要為：等差數列快速計算、等比數列計算以及各種數列的求和及混合運算。很多學生容易將各種數列混淆，教師要教會學生學會歸納和類推，找到每種數列的應用規律。常見的有三種思路：①運用化歸思想。通過作差法對原數列進行變形，得到數列系數之間的一些關系，讓學生循序漸進的解決問題。②運用猜想歸納法。即利用已知條件先確定數列的前幾項，然后綜合運用觀察法，從中得出規律性的結論，歸納猜想得出an或者其它項，然后用數學歸納法來證明自己的猜想。這種思路可以很好的教會學生利用已知條件求解數列問題，對于提高學生數列應用能力幫助很大。③運用待定系數法。任何數列都有函數的一些性質，通過常用關系式an=Sn-Sn-1將遞推關系揭示的前n項和與通項的關系轉化為項與項的關系，再根據新的遞推關系求出通項公式。待定系數法可以讓學生一步步的解決數列問題，讓他們在解決問題的過程中形成較強的運算能力。

結語

綜上所述，高中數學數列問題一直困擾著學生學習，如何高效的幫助學生解決數列問題應該成為教師關注的重點。傳統的數列教學以讓學生結合通項公式進行運用為主，忽視學生的自主推導及歸納總結，導致學生掌握不了其精髓。下一步，在數列教學中，教師要樹立學生主體地位，融入情境教學、實際案例等，讓學生在問題解決中具有更多思考的機會，加深對數列的印象。

參考文獻

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