高中數學解析幾何中數形結合思想生成研究

摘要：高中數學中有很多解析幾何類型試題，解析幾何是對學生綜合能力素質的考研，學生解決解析幾何題時需要具備更富含哲理性和邏輯能力的數學思維以及數形結合的能力。解析幾何類型試題是學生對角度考察，而解析幾何中常用的方法為數形結合法，數形結合已經成為高中數學中最為關鍵的解題方法，但是仍然有許多學生不能熟練掌握，所以如何讓學生形成哲理性的數形結合思想是所有數學從業者都要面對的問題，本文將針對高中數學中所運用的解析幾何中的數形結合思想進行展開論述，目的找出更加有效培養學生思維的方式，從某種意義上對廣大數學教研從業者提供一部分的借鑒作用

關鍵詞：高中數學;解析幾何;數形結合

一、解析幾何和數形結合思想的概念

（一）解析幾何

解析幾何的出現時間非常早，在大約400年前法國人笛卡爾寫了名為《幾何學》的書籍，在當時那個年代下，笛卡爾已經建立了二維坐標系，把人們的思想從立體平面拉伸到一個有基準系得平面中，在《幾何學》這本書中，笛卡爾詳細介紹平面直角坐標系的構建目的，以及確定坐標系中點的方法，笛卡爾的書籍開辟了近代歷史學習數學幾何的道路，縱觀整個數學歷史長河中，解析幾何的發現加快了科學研究和數學學科的發展速度，讓人類的智慧能夠更加得當地運用在數學方面。而現代數學教育中解析幾何的教育主要分布在高中和大學數學階段，提高學生對圖形的感知能力，同時能夠更好分析問題。

（二）數形結合

數形結合的最早提出者是一位希臘著名數學家歐幾里得，但是在當時的條件下，歐幾里迫于生存的壓力無奈只能進行轉業，但是在專業之前歐幾里交給父母一本《幾何原本》的書籍，這本書是歐幾里辛辛苦苦總結撰寫的，在這本書中歐幾里已經存在數字與圖形是聯系的意識，他認為數字之間的運算關系可以在圖形中進行展現。但是在當時沒有人能夠理解他的說法，直到二十世紀的中后期來臨，華羅庚教授準確闡述數字與圖形之間的關系就被稱作數形結合，從此數形結合已經成為高考必考習題之一。在高中數學學習階段，如果能通過數形結合的方法將一些復雜的數字刪繁就簡，轉化成一張圖或多張圖將鍛煉學生的思考能力和思維方式，將無形化有形，從代數的角度考慮，樹形結合可以鍛煉更多人的思維能力，數形結合也是逆向過程，數形結合的熟練運用可以有效提高成績，同時在任何時刻通過數形結合可以讓數字與圖形更加方便快捷的轉化。

二、生成數形結合思想的研究

（二）通過對比培養數形結合思想

數形結合的核心思想就是將數學關系式用圖形語言表達出來，數學關系式的圖形化表達往往遵循轉換規律和定理公式，轉換過程其實是準備工作的過程，教師在進行數形結合思想培養時應該時常詢問學生;什么時候運用數形結合的思想是最佳的，最能體現數學奧妙等問題，讓學生主動思考，而不是被動接受，在橢圓和拋物線這一重點章節和根與系數關系課程講解時，完全可以將課堂教給學生，讓學生用傳統方法快，還是用數形結合的思想做比較快，沒有對比就沒有傷害，運用傳統方法往往穩定，但是算題的效率也沒有得到有效提升，對比培養數形結合思想的最終目的就是讓學生看到題的第一個瞬間就可以判斷出這道題的最優化解決方法。

（二）通過自主性學習進行數形結合思想的培養

高中數學的課前預習是極為關鍵的，學生能夠自主性學習數學的特性也是難能可貴的，每一個數學教師都希望學生能夠主動學習數學，大家如果都能主動學習數學就會提升整體的數學書評，高中數學的邏輯性較強，而很多題都具有數形結合的獨特思路，教師應該將這些典型例題進行面面俱到講解和計算，但是講解之前要事先交代好學生這些類型題只能講一次，也是唯一一次，教師在進行習題講解后應該更加快速讓學生自我重新做一遍，如果學生都能形成老師講過的錯題重新做一遍的好習慣，那么學習的自主性得到提高，同時也會讓數形結合真正被學生學習到。下面將通過一道習題進行數形結合中自主學習檢測研究進行檢測。

本題的題干為：拋物線，過焦點的直線交準線于M，交拋物線于兩點，且，試探究是否為定值。

通過分析如圖1所示，根據拋物線的定義可以向準線作垂線，可知，并且，所以我們可知

三、結語

綜上所述，在高中數形結合教學中，為了更好培養學生數形結合思維，教師也應該不斷創新自我教學模式和教學方法，在數形結合這一大的方面應該講的更生動，讓更多的學生在進行數形結合計算時印象更加深刻，這樣一來不但提升了學生的認知水平，同時也促進學生對數形結合的吸收和利用。

參考文獻：

[1]王玲玲，高興慧.數形結合思想在高中數學解析幾何中的應用[J].新課程導學，2021（10）：30-31.

作者簡介：高薇（1986-），女，漢族，云南玉溪人，本科，中學一級教師，方向：高中數學中的解析幾何。