基于合情推理能力培養(yǎng)的小學數(shù)學教學策略探析

【摘要】小學數(shù)學學科的強邏輯性使小學生的數(shù)學學習難度頗大。而合情的推理能夠打開學生的思維空間，讓學生的思考過程更具邏輯性，并能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)涵，感受數(shù)學知識的生成，進而對其產(chǎn)生更深入的理解。因此，教師要注重捕捉教學契機，引導學生更有條理地進行推理分析，充分培養(yǎng)其合情推理能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學；合情推理；課堂教學；培養(yǎng)策略

作者簡介：褚倩蓉（1991—），女，江蘇省南通高等師范學校附屬小學。

數(shù)學學習對于邏輯思維能力尚弱的小學生而言，具有一定難度，因此，小學數(shù)學教師要注重培養(yǎng)學生的合情推理能力。在傳統(tǒng)階段的數(shù)學教學中，教師只強調(diào)學生對知識的記憶，忽視學生自主思考的需求，這嚴重影響了學生的進一步發(fā)展。對此，教師要注重為學生創(chuàng)造自主思考的機會，拓展學生思維，引導學生主動猜想、推測和驗證，培養(yǎng)其合情推理能力。

一、搭建探究平臺，讓學生主動思考

抽象的數(shù)學知識不能只依據(jù)簡單的記憶，需要一定的思考分析，讓學生了解知識的生成過程，體驗推理過程，這樣才能深化其對知識的理解，提升其學習素養(yǎng)。而這需要教師為學生創(chuàng)造自主探究、分析推理數(shù)學知識的機會。在開展數(shù)學教學時，教師可以適當搭建一個探究學習平臺，讓學生主動思考探究和推理分析，鍛煉其合情推理能力，從而更好地了解數(shù)學知識，實現(xiàn)高效率的數(shù)學課堂學習［1］。

（一）創(chuàng)設問題情境，促使學生思考

問題是學習數(shù)學的有效工具，是啟發(fā)學生思維的重要手段之一，是學生在進行數(shù)學學習時的重要部分。教師應當有效地利用課堂中的每一道數(shù)學問題，驅(qū)動學生主動探究思考，主動推理分析，更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。因此，在數(shù)學課堂的教學過程中，教師應從學生思維發(fā)展的角度出發(fā)，為學生創(chuàng)設能夠激起其主動探究欲的問題情境，從而加強對學生推理分析的引導，培養(yǎng)其合情推理能力。

以“分數(shù)的基本性質(zhì)”的教學過程為例，教師在引入相關知識前，為學生創(chuàng)設了一個問題情境。首先，教師讓學生在3張完全一樣的長方形紙張中，分別折出這張紙的1/2、1/4和1/8，并向?qū)W生提問這3個分數(shù)的大小關系。對此，學生的探究意愿高漲，并在教師的指導下主動操作探究。學生通過自己的動手操作和觀察，發(fā)現(xiàn)這3個分數(shù)大小相同，并且具有一個共同的特征：當它們的分子、分母同時乘以或除以一個數(shù)（除0以外）時，能夠做到其本身的值不產(chǎn)生大小上的變化。比如，1/2分子、分母同時乘以2等于2/4，同時乘以4等于4/8，隨后，學生想到任意的一個分數(shù)a/b，其中b＝0，分子、分母同時乘以一個數(shù)c（c＝0），學生發(fā)現(xiàn)這一分數(shù)值并不發(fā)生改變。此時，學生便推理出了具體的分數(shù)性質(zhì)，明確了分數(shù)值不發(fā)生變化的前提條件。

在上述案例中，教師抓住時機，為學生的問題探究活動創(chuàng)設了情境，使學生更主動地思考分析問題，并在問題的引導下對知識內(nèi)容合情地推理，讓學生對分數(shù)知識有了更深入的理解與認識。

（二）類比數(shù)學舊知，促進類比思考

知識之間是存在一定聯(lián)系的，抽象的知識內(nèi)容并不利于學生思考，因此，教師可以運用知識之間的聯(lián)系，讓學生學會類比推理，完成知識遷移。當學生遇到新的問題時，可以從已解決的問題或類似的內(nèi)容入手，進行對比思考分析，進而更好地理解和掌握該知識內(nèi)容。在數(shù)學學習中，教師可以基于學生已有的學習經(jīng)驗，引導學生類比舊知識，使學生的推理過程更加順暢，加深對新知識內(nèi)容的理解，實現(xiàn)高效率的課堂學習［2］。

例如，在學習“圓柱體積”一課時，教師在引導學生推理圓柱體積公式的內(nèi)容時，學生開始不知道從何處思考，于是教師帶領學生聯(lián)系舊知識，利用已有的數(shù)學經(jīng)驗開始思考和探究。教師引導學生從已學的幾何知識出發(fā)，如長方體和正方體的相關知識。隨后，學生在教師的引導下想到長方體、正方體和圓柱體都是直柱體，外形都比較相似，于是想到可以相互類比思考。學生想到在以往的知識中，長方體、正方體的計算公式中，長與寬相乘、棱長相乘，都等于它們底面的面積，而圓柱體和這兩個幾何體很類似，所以據(jù)此認為圓柱體的體積是底面積×高。之后，教師利用多媒體將圓柱體從底面切割成一個個小的錐體，并將其拼湊在一起，發(fā)現(xiàn)恰好可以拼成一個長方體，學生就這樣從直觀上進一步推導出圓柱體體積求解的公式為底面積×高。

在數(shù)學學習中，教師引導學生聯(lián)系舊知識類比推理，使學生利用已有的數(shù)學學習經(jīng)驗深入地認識和思考圓柱體的體積公式，鍛煉了學生的合情推理能力。

（三）創(chuàng)設操作情境，推進推理分析

小學數(shù)學中有很多數(shù)學概念相對復雜且抽象性較強，不利于小學生理解，對思維發(fā)展尚不完善的學生而言，是其思考探究問題的阻礙。由此，教師需要注重創(chuàng)新自己的教學策略。而小學生大部分都比較活潑好動，教師便可多加把握學生這一特點，為學生創(chuàng)造更多動起來的機會。在課堂教學中，教師可組織學生開展實踐操作活動，在設計教學方案時融入趣味性元素，調(diào)動學生的學習主動性，并在活動的影響下簡化數(shù)學內(nèi)容，活躍學生思維，進而使學生更好地把握數(shù)學知識，充分提升學生的合情推理能力［3］。

例如，在“圓錐的體積”的教學過程中，教師選擇讓學生動手操作探究推理。在課堂中，教師準備了圓錐形和圓柱形容器作為學生主要使用的實驗學具，并準備大量的細沙作為輔助道具，同時，教師還讓這兩種容器的底面積和高對應相等，然后讓學生動手操作體驗。學生將細沙裝滿圓錐形容器，而后再分幾次轉(zhuǎn)入圓柱形容器內(nèi)。最后，學生發(fā)現(xiàn)自己重復了3次這樣的動作，圓柱形容器就恰巧被裝滿。此時，學生通過自己的操作體驗推斷出，相同底面積和高的圓柱與圓錐的體積關系是3∶1。于是，在接下來的探究過程中，學生順理成章地推出圓錐體的體積公式。學生得出這一推論后，表現(xiàn)得特別興奮，并迫切地想要進入之后的思考探究中。

在這一數(shù)學知識教學過程中，教師合情創(chuàng)設操作情境，引導學生動手操作，使其在實踐體驗中合理地推理出相應的體積公式，使得學生的學習體驗和學習效率均得到有效提升。

二、促成猜想意識，激活探究意愿

在數(shù)學學習中，學生能夠在一定知識的基礎上將內(nèi)容準確地推想出來。由此，教師可以更多地為學生創(chuàng)造思考探究的機會。而猜想是學生思考的一種手段，它能夠激活學生的學習思維，指明正確的思考方向。因此，教師可以適時地促成學生的猜想意識，使其在猜想的推動下積極驗證。

（一）大膽猜想，小心求證

猜想是促使學生思考的重要方法之一，它能夠激活學生的創(chuàng)新思維意識，充分調(diào)動學生的探究意愿，是學生創(chuàng)新思維的“引線”。由此，教師要有效地利用猜想這一方法，在課堂教學中有效地引導學生猜想驗證探究，充分凸顯學生的主體地位。因此，在學生學習新知識時，教師要鼓勵學生大膽猜想，并為學生搭建好猜想的平臺，使其在猜想中深入思考推理，并在推理中對新知識有更深入的理解［4］。

例如，在“平行四邊形面積”的教學過程中，教師為學生提供一些平行四邊形紙片，讓學生自己探究這些紙片的面積公式。隨后，學生都非常主動地開始探究分析，有學生類比長方形的面積公式為長×寬，聯(lián)想到平行四邊形的面積公式為底×高，還有學生猜想長方形的面積公式為底邊×斜邊。但到底哪個是正確答案，學生們一時之間不能判斷。這時，有學生根據(jù)自己的猜想，將這一陌生的圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，畫出平行四邊形的1條對角線，這樣就將其分成了兩個完全相同的三角形，基于此探究結(jié)果，學生很快推導出平行四邊形的面積公式為底邊×高。此外，還有學生想到也可以將1個平行四邊形分成兩個直角三角形和1個長方形，并觀察和尋找這3個圖形與原圖形的關系，進而推理出相關的面積公式。

在這一數(shù)學教學案例中，教師為學生提供猜想的平臺以及創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的猜想條件，使學生據(jù)此積極主動地探究驗證，教師也以此實現(xiàn)循序漸進地培養(yǎng)學生的合情推理能力的目標，增強課堂教學效果。

（二）引導猜想，強化推理

數(shù)學知識具有很強的邏輯性，不能只依靠教師的語言講解，還需要學生分析思考，并通過一定的推理來解決問題。這需要教師的有效引導，其應為學生創(chuàng)造更多的思考機會，而猜想的運用能夠促進學生思維拓展，實現(xiàn)深度思考。在數(shù)學學習中，教師可以創(chuàng)造適當?shù)臋C會引導學生進行猜想，并鼓勵學生充分利用自身具備的直觀推測能力嘗試進行自主、多角度的思考，促進其數(shù)學推理能力的形成，促使學生全面發(fā)展。

例如，在學習“圓柱體側(cè)面積”一課時，教師在教學圓柱體側(cè)面積的求法時，并沒有直接向?qū)W生展示方法，而是讓學生自己分析探究。課堂中教師先讓學生準備1張長方形紙張，然后利用長方形紙張卷成1個圓柱體。此時，學生通過觀察這一幾何體，并根據(jù)自己的操作體驗，大膽推測圓柱體側(cè)面積的計算方式為以其底面周長乘以其高。隨后，學生開始了驗證探究，學生在教師的引導下觀察并分析出這一圓柱體與原長方形的長和寬具有密切聯(lián)系。比如，圓柱體底面周長與長方形的寬關系密切，且其高與長方形之長相等。根據(jù)長方形的面積計算公式，學生很快得出圓柱體側(cè)面積的計算公式。

由此可見，教師對學生的猜想進行適當?shù)囊龑Ш凸膭睿軌蚴箤W生根據(jù)自己的猜想明確探究思考的方向，為學生的思維創(chuàng)新提供充足的動力，使其加深對圓柱體的認識。

三、注重歸納效果，促成合情推理

歸納法是教師在課堂教學中常用的一種學習方法，教師正確、適當?shù)匾龑W生運用這一方法，能讓其更全面地分析數(shù)學知識，也能讓其對知識的印象更深刻。在數(shù)學學習中，教師可以引導學生歸納、推理知識，讓學生直觀地感受知識的生成過程，對數(shù)學知識有更深刻的理解和掌握［5］。

例如，在學習“長方形面積”一課時，教師為學生出示3張大小不同的長方形圖畫，并給出3張畫的長、寬的具體數(shù)據(jù)。隨后，教師再給出另一組條件：第1張畫的面積是1平方分米，第2張畫的面積是40平方分米，第3張畫的面積是36平方分米，并讓學生從中尋找規(guī)律。這時，有學生通過觀察分析發(fā)現(xiàn)它們的面積恰好是每張畫的長×寬的值，即3×4＝1、5×8＝40、9×4＝36。學生根據(jù)這些特殊案例歸納出公式，隨后，利用數(shù)小正方形網(wǎng)格的方法來幫助自己推理分析。最后，教師讓學生再在這些小正方形網(wǎng)格中畫出一個長方形，并找到對應的長和寬，讓學生繼續(xù)用自己推理出的公式和數(shù)方格的方法再次驗證。

在這一數(shù)學學習案例中，教師提供特殊例題，讓學生通過思考分析從中歸納總結(jié)，合情推理新知識，不僅活躍了學生的學習思維，也讓學生對相關知識有更深刻的理解。

四、加強實際聯(lián)系，發(fā)展推理能力

數(shù)學與生活之間的聯(lián)系是十分密切的，而且大部分數(shù)學現(xiàn)象的源頭就是現(xiàn)實生活。由此，教師可以借助生活元素幫助學生簡化學習內(nèi)容，促使學生分析探究，更好地推理數(shù)學知識。教師可以創(chuàng)造機會引導學生聯(lián)系生活實踐，營造輕松、自由、有趣的學習氛圍，啟發(fā)學生數(shù)學思維，使學生有效思考，進一步提升推理能力。

以“圓”的學習過程為例，教師根據(jù)教學目標，從學生的生活角度出發(fā)，運用多媒體為學生展示了一個趣味性的短視頻。視頻中有3只小猴子分別騎了一輛自行車，但這3輛自行車的車輪都不一樣，分別是三角形、正方形、圓形。然后3只小猴子開始騎行，這時學生很明顯地發(fā)現(xiàn)第1輛和第2輛車子行走起來特別顛簸，第3輛自行車行走起來非常順暢。此時，學生在教師的引導下思考圓形擁有什么性質(zhì)，為什么生活中的車輪要選擇圓形？隨后，學生開始了思考探究。這時，有學生想到之所以圓形車輪滾動起來比較平穩(wěn)，是因為圓有一個圓心，且圓上的點到圓心均具有相等的距離，這樣滾動起來就沒有顛簸的感覺。這樣學生就對圓的半徑這一數(shù)學概念有了很好的理解。

在這一教學案例中，教師引入生活元素，幫助學生聯(lián)想其生活經(jīng)驗，讓學生直觀地感受和探知圓的知識內(nèi)容，培養(yǎng)了學生的推理能力和解決實際問題的能力，深化了學生對知識的認知。

結(jié)語

總之，合情推理能力是學生應當具備的一種基本技能。抽象的數(shù)學內(nèi)容具有很強的邏輯性，教師要注重引導學生探究思考，以發(fā)展學生的邏輯思維能力為前提，培養(yǎng)學生的合情推理能力，促進其全面發(fā)展。

【參考文獻】

［1］謝靈燕.核心素養(yǎng)背景下小學生數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)策略探析［J］.考試周刊，2021（53）：81-82.

［2］劉錦，王金法.著眼數(shù)學核心素養(yǎng) 培養(yǎng)合情推理能力［J］.小學數(shù)學教育，2021（Z4）：8-9.

［3］王華.小學數(shù)學教學中學生合情推理能力的培養(yǎng)［J］.甘肅教育，2021（18）：103-105.

［4］夏薇，金彤玲.核心素養(yǎng)理念下小學生數(shù)學合情推理能力的提升［J］.新課程，2021（51）：42.

［5］劉丙金.直面數(shù)學推理 發(fā)展數(shù)學思維：基于小學數(shù)學推理能力培養(yǎng)的實踐研究［J］.新課程，2021（44）：65.