淺談生活實踐情境與數學文化對高中數學教學的促進作用

陳樂瓊

摘要：結合生活實踐情境與數學文化可以有效緩解數學學困生對數學學習的畏難情緒，激發學生的學習興趣與積極性，有效激發和培養學生的“三會六素養”，并促進學生的探索欲望與學習的主動性.

關鍵詞：高中數學;數學文化;開普勒猜想

新版高中數學課程標準提出數學教育要引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.

一、高中數學教學中滲透數學文化的現狀

以往的教學多為保證考試內容得以充分教授，生活實踐情境在教學中的滲透是較為欠缺，只是節選了對于考試較為有用、有效的內容進行教授，學生雖然能夠掌握一定數學知識，但是不了解數學知識的緣起與發展.對于數學，不少學困生是“談虎色變”，第一感覺是抽象，學起來味同嚼蠟、困苦難耐，學生難以領會學習數學的樂趣與重要意義，老師對于激發學生學習數學的動力往往也是心有余而力不足，嚴重制約了學生有效學好高中數學與數學素養的培養.

二、利用生活中的數學文化素材開展教學

新課程對教師提出了更高的要求，要將生活實踐情境與學習探索情境融入數學教學.需要教師有較豐富的文化儲備，隨著教學的積累，相信內容的注入會更有利于激發學生的數學學習興趣、開拓學生視野，有利于學生進一步理解數學和提升數學核心素養. 華羅庚老先生曾經說過，宇宙之大、粒子之微、火箭之速……日用之繁，無處不用數學，只有將生活情境融入到教學中才能真正讓學生感受數學不僅僅源于生活、高于生活，同時又服務于生活.

以下為筆者結合生活實踐與數學文化在教學中的一次嘗試：

1.創設教學情境，接軌數學文化

為什么我們生活中常見水果攤的水果如圖1-1進行擺放？因為從數學上講，這是最省空間的擺法.如何把相同半徑的球體裝箱，才可以裝到最多球體？如圖1-2給出了最密填充的一種——面心立方填充，其局部結構如圖1-3所示：一個正立方體部分，分別用以立方體的八個頂點及六個面的中心為球心的合適大小的球體進行填充.這種填充方式為剛性球體的一種最密填充，這便是有名的“球體填充問題”（Sphere-Packing Problem），亦稱“開普勒猜想”（Kepler Conjecture）.一個看似理所當然的結論，數學家花了四百多年的時間，最終在計算機的幫助下才終于告別猜想的帽子，成為一個定理！請你求解下，圖1-3中，球體部分總體積和與正方體體積的比值為.

2.了解知識緣起，滲透數學文化

生活中非常常見的一個現象，而結果也一個正常人憑直覺就可以輕易猜到答案的離散幾何學問題，卻在四百年來，讓各路數學家想破了腦袋也難以證明.這個問題是由開普勒于1611年在一篇講雪花的論文中發散出來的，卻沒有給出答案.200多年后，高斯于1831年證明，如果規定球心構成一個晶格，那么面心立方堆積是所有晶格中最密集的堆積方式.1900年，開普勒猜想被列為希爾伯特的23個問題的第18個.下一次進展出現在1953年，Fejes Tóth 證明對于給定的構型，找出最大密度只需要有限步.1958年，Rogers證明三維球堆的最大密度小于78%，這吸引許多數學家著手縮小這個數字，收效甚微.歷經四百余年，最終黑爾斯教授通過計算機程序的輔助讓開普勒猜想的證明告一段落，此次證明不僅成為數學史上的一個里程碑，更標志著計算機在驗證復雜數學問題上的一大進步.

筆者在課堂教學實踐中明顯察覺，學生對于趣談有著濃厚的興趣，也許在這一刻，數學變得沒那么枯燥.

基于結論，題目求解過程如下：

而剛性球體的另一種最密填充為六方最密填充（其形如下）：

其求解過程如下：

兩種方式可統一為最密填充在不同視角下提煉與呈現.

這是一個由生活實踐情境抽象出來的一道數學題，蘊含著豐富的教育教學思想，從一個司空見慣的生活情境到探究其背后的數學釋義，數學家們花費四百多年的時間并且是在計算機的幫助下才完成了到從猜想到定理的證明，其中折射的嚴謹思想和數學家如此之“軸”的探究精神都是值得我們學習的，極大程度的契合了新課改倡導的三會——會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.而將生活中問題抽象轉化為求解球體體積與柱體體積比值的一個問題，涉及球體相切、球體、柱體、正四面體有關問題的求解，培養和鍛煉了學生六素養中的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算.

3.延續課后探索，了解數學文化

新課改的背景下，教師布置作業內容需酌情考慮閱讀和實踐，與傳統訓練型作業相比，新型開放性任務更能考驗學生的綜合能力和實踐能力，并將數學學習從課堂內拓展到課堂外，形成一個開放的有機整體.故此，筆者在此問題解決之余，要求學生小組合作探究后續思考，查閱有關資料從以下3個問題中選擇一題進行思考和解釋：

1.烏鴉喝水故事中的烏鴉真的能喝到水么？

2.從原子排列結構解釋“鉆石”硬的原因.

3.為什么濕的沙灘上踩一腳，腳印及周邊區域會變干？

三、生活實踐情境與數學文化在數學教學中的意義

由于數學學科特點，純理論知識無形中提高了學習的門檻，在入門階段就勸退了無數求知者，而生活情境與數學文化的加入，構建了輕松和諧的教學氛圍，無疑可以充分展現數學的美與趣味性，既提高了學生學習數學的興趣、增強了學生的探索欲望，同時由生活到理論可以有效培養學生的抽象能力與邏輯推理能力，也培養了學生用數學的眼光觀察世界的意識，將教學由課內拓展到課外，促使學生的思維更加開闊，提高了學生的學習能力和解決問題的能力，從而改變了學生學習數學的方式.

生活實踐、數學文化與高中數學的有機結合，對學生和老師都有積極正面的引導作用，因此在教學中教師要恰到好處地融入數學文化知識，引領學生擴大知識面的同時感受數學的意義與魅力，從而培養學生的數學綜合素養.

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