淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用

張禮茂

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)基本思想之一，正確理解和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)當(dāng)代高中學(xué)生有著重要意義。本文通過(guò)對(duì)目前數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)課堂現(xiàn)狀進(jìn)行分析，探究了影響課堂教學(xué)的三個(gè)因素，并且提出了三點(diǎn)改進(jìn)策略，以期能夠提高高中數(shù)學(xué)教師有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;有效運(yùn)用

引文

數(shù)形結(jié)合作為高中的重點(diǎn)知識(shí)，幾乎貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。教好數(shù)形結(jié)合思想，能夠啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生把握高中數(shù)學(xué)本質(zhì)，更好更快地提高數(shù)學(xué)能力。本文即從高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用現(xiàn)狀出發(fā)，鼓勵(lì)教師通過(guò)使用多媒體和深挖課本教材等方法，改善教學(xué)效果，提高學(xué)生能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用現(xiàn)狀

（一）教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)現(xiàn)狀

在高中教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視程度調(diào)查中，80%的教師認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想非常重要，需要及早幫學(xué)生打好基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。20%的教師則認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想只是數(shù)學(xué)基本思想之一，雖然具有一定重要性，但在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不占主導(dǎo)地位。而在數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實(shí)踐調(diào)查中，82%的高中數(shù)學(xué)教師表示會(huì)在日常教學(xué)中反復(fù)滲透提及數(shù)形結(jié)合知識(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形思想重要性。18%的教師則承認(rèn)自己只會(huì)偶爾提及。可見(jiàn)，大部分高中數(shù)學(xué)教師都能意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并且在日常教學(xué)解題中反復(fù)講解滲透，為學(xué)生理解吸收乃至有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想打下良好的基石。

（二）課前課后教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用現(xiàn)狀

數(shù)形結(jié)合思想是一種基本數(shù)學(xué)思考方式，需要反復(fù)練習(xí)，反復(fù)講解才能真正被學(xué)生有效吸收。因此，教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用現(xiàn)狀也包含課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前，教師需要根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)課堂知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容;課后，教師布置作業(yè)、講解習(xí)題也需要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。具體而言，在課前設(shè)計(jì)和課后輔導(dǎo)環(huán)節(jié)中，47%的教師能夠很好把握數(shù)學(xué)課上數(shù)形結(jié)合思想的滲透;33%的教師表示自己會(huì)按照教學(xué)大綱備課，不會(huì)特意考慮數(shù)形結(jié)合思想的滲透;剩下20%的教師則坦言課前設(shè)計(jì)和課后輔導(dǎo)中，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得不具體，不充分，未能很好幫助學(xué)生理解吸收數(shù)形結(jié)合思想。

（三）課堂教學(xué)中教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用現(xiàn)狀

課堂中能夠很好把握數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)重點(diǎn)的教師占比較高，達(dá)到了82%，這與教師平時(shí)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視是分不開(kāi)的。在具體教學(xué)中，38%的教師表示在習(xí)題講解環(huán)節(jié)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想最多，通過(guò)典型題、錯(cuò)題等幫助學(xué)生明晰數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)不斷練習(xí)相關(guān)習(xí)題，也能達(dá)到幫助學(xué)生理解吸收知識(shí)要點(diǎn)的目的。32%的教師則是在具體的教學(xué)情景中講解數(shù)形結(jié)合思想最多，通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)道具的具體演示，幫助學(xué)生理解吸收，然后再督促學(xué)生大批量練習(xí)數(shù)形習(xí)題。剩下得到教師中教學(xué)目的性并不明確，講解滲透數(shù)形結(jié)合思想的場(chǎng)合較少。

二、影響高中數(shù)學(xué)教師有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的因素分析

影響高中數(shù)學(xué)教師有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的影響因素眾多，綜合而言，主要分為三點(diǎn)。

其一在于高中數(shù)學(xué)教師本身的教育經(jīng)歷和教育理念。若教師本身重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，自然會(huì)在課堂上反復(fù)講解滲透，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力高。而若是教師本身更加重視或者擅長(zhǎng)數(shù)的運(yùn)算，則會(huì)更多使用形來(lái)講解數(shù)學(xué)關(guān)系。每位教師的理念、經(jīng)歷不同，在課堂上的運(yùn)用程度自然也不同。

其二在于教師對(duì)于教材中知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握程度。高中數(shù)學(xué)涵蓋了許多知識(shí)點(diǎn)，而教師對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的掌握能力，也影響了課堂上數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用。例如求解一元二次不等式ax2+bx+c≥0，a≠0，借助與之相對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像便能輕松找到問(wèn)題的答案。在這個(gè)過(guò)程中，教師的畫(huà)圖能力和講解能力都會(huì)影響到學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的有效吸收。教師講解越清楚，學(xué)生記憶越深，理解越強(qiáng)，下次遇到相同問(wèn)題也容易采用數(shù)形結(jié)合的思維方式來(lái)解決問(wèn)題。

三、提高高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用有效性的方法策略

（一）加強(qiáng)課堂信息技術(shù)的應(yīng)用

社會(huì)不斷進(jìn)步，使用新方法教學(xué)已經(jīng)成了大勢(shì)所趨。并且高中數(shù)學(xué)中多媒體等信息技術(shù)的運(yùn)用，確實(shí)有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和運(yùn)用能力。例如，在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中，便可嘗試對(duì)信息技術(shù)的運(yùn)用。傳統(tǒng)教學(xué)中，面對(duì)指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）和y=a^x（0<a<1），教師會(huì)在黑板上描點(diǎn)連線，根據(jù)自己畫(huà)的粗略圖像對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行講解。但是，粗略的圖像無(wú)法將數(shù)值向特殊化推廣，學(xué)生只能通過(guò)老師的講解進(jìn)行理解，課堂有效性較低，知識(shí)的轉(zhuǎn)化率不高。但是現(xiàn)有的信息技術(shù)便能很好地彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，例如現(xiàn)有的多媒體教學(xué)中，圖像的位置，公共點(diǎn)和圖像變化趨勢(shì)都能很好地體現(xiàn)，增進(jìn)學(xué)生理解，幫助學(xué)生吸收，大幅度提升數(shù)學(xué)課堂有效性。

（二）挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合素材

教材是新課標(biāo)要求和標(biāo)準(zhǔn)的直接體現(xiàn)，運(yùn)用好教材是把握學(xué)科重點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)能力的關(guān)鍵。因此，教師平時(shí)就應(yīng)該注意挖掘教材例題中的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想。在教材中對(duì)于平面向量基本定理的探索中，有這樣一道題目：設(shè)，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是這一平面內(nèi)與，都不共線的向量。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作，將按，的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在這個(gè)例子中，教師利用平行四邊形法則將向量在不共線的，方向上分解，再利用共線向量定理將兩個(gè)分向量表達(dá)出來(lái)，最終得到線性分解式=，這道題目既有代數(shù)的特征，又需要結(jié)合圖像進(jìn)行探討，是幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的有力素材之一。而通過(guò)這類習(xí)題的講解，也能有效幫助意識(shí)到“形”與“數(shù)”的關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知水平。并且，在平日的教學(xué)課堂中，教師也應(yīng)該注意對(duì)課本中例題、典型課后習(xí)題的講解，既能加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的理解，也能將數(shù)形結(jié)合思想在平日教學(xué)活動(dòng)中反復(fù)滲透，幫助學(xué)生熟識(shí)知識(shí)，消化吸收，是提高課堂有效性的方法之一。

（三）將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

新課標(biāo)中明確提出，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中。將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中，能夠增加數(shù)學(xué)的趣味性，引發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，激發(fā)出學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)之美的動(dòng)力。例如在講解空間直角坐標(biāo)系這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師便可為學(xué)生講述笛卡爾發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用直角坐標(biāo)系的故事。笛卡爾想要將坐標(biāo)系上的點(diǎn)和方程中的數(shù)結(jié)合起來(lái)，最初，他百思不得其解，在看見(jiàn)墻角的蜘蛛正在織網(wǎng)。這一過(guò)程令笛卡爾豁然開(kāi)朗，他將墻角看做原點(diǎn)，將墻角延伸出的三條線作為坐標(biāo)軸，這樣，空間中的任意一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)就都可以通過(guò)坐標(biāo)軸上的實(shí)數(shù)表達(dá)，真正將幾何圖形和數(shù)聯(lián)系在了一起。教師講述這樣的數(shù)學(xué)文化故事，能夠增強(qiáng)學(xué)生理解力和記憶力，幫助學(xué)生思考，有效提高數(shù)形結(jié)合課堂的教學(xué)有效性。

結(jié)束語(yǔ)

教師應(yīng)該終身學(xué)習(xí)，反復(fù)思考總結(jié)，不斷提升自己的教學(xué)能力，運(yùn)用有效挖掘教材例題進(jìn)行講解，靈活運(yùn)用多媒體等信息技術(shù)方式進(jìn)行教學(xué)，才能增強(qiáng)學(xué)生記憶力和理解力，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)之美，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

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