小學數學思維可視化在教學中的應用

◆摘? 要：近年來，思維可視化技術在國際和國內都掀起了一股應用浪潮。越來越多的領域內引進了思維可視化技術，并在思維可視化理論的指導下和思維可視化技術的幫助下獲得了新發展。因此，研究思維可視化的內涵是具有非常重要的意義的。與此同時，思維可視化技術還被應用到了各個科目的教學中去。然而，思維可視化在教育領域的應用還存在深度不夠、創新水平低、學生參與度低等問題，因此，本研究首先探討了思維可視化的定義和分類;其次，分析了思維可視化理論和技術在小學數學教學設計中的意蘊;最后，從教學目標、問題設計、教學過程和反思評價四個角度提出高效的教學策略。

◆關鍵詞：思維可視化;小學數學;應用策略;教學設計

一、引言

隨著課改的不斷深化，教育更加重視每個學生的思維品質和綜合能力的發展，不再完全以基礎知識作為導向，而是更加重視對學生的思維訓練。思維可視化通過圖示、圖示組合、語言表達等手段，為學生展現數學知識中蘊含著的思維過程，幫助學生完善思考方式。然而，當前部分小學更加重視新概念的講授，而忽視了學生在學習過程中的思維過程，本應該由學生思考的過程由教師所替代，使學生無法很好地將數學知識融會貫通，進而出現越學越難的局面，最終導致學生失去對數學的學習興趣。因此，對思維可視化進行深入研究，利用思維可視化技術優化小學數學的教學設計過程，進而提高小學數學教學水平是非常有價值的。

二、思維可視化的內涵

（一）思維可視化的定義

思維是人類大腦對信息的有意識反映。信息一般是指人類社會的一切內容，意識是指大腦處理信息的過程，反映指的是產生的動作，無論是大腦的內部工作還是通過說話、寫字、畫畫、做事等表現出來的物理動作。換句話說，思維是大腦處理接收到的信息并最終形成認知的過程。

“可視化”是從英文“visualization”翻譯而來，原意是"形象化，清晰地展現"。麥考爾米克等一些人對此給出了定義：可視化就是一種用于計算與數據處理的通用技術，它將抽象的符號（或者數據）通過描述抽象出來，并表示為具體的數學幾何關系，使得研究工作人員可以切實地、直接地看見自己所需要進行的幾何模擬與分析計算的最終結果，使得用戶可以直接看見自己原本就不能直觀看見的任何事物。能夠將抽象事物形象化的過程都可以被稱為可視化。

本文所指的思維可視化是針對兒童抽象思維發展的局限性而提出的認知策略。幫助學生使用語言將不可見的思維過程表達出來、將不可見的觀念、知識、概念等用圖形或圖像表現出來，進而幫助學生理解和吸收知識，提高信息處理的能力。

（二）思維可視化的分類

圖示技術是思維可視化技術最直接的表現形式，圖示技術是將學習過程的思維方法和路徑呈現出來的一種通用工具。比較常見的可視化圖有概念圖、思維導圖、流程圖、魚骨圖等。其中，概念圖主要是用陳述性知識體現知識層級結構的聯系，知識上下級、包含關系;思維導圖通過圖文并茂的繪圖方法將知識之間建立多層次的聯系，其中距離中心主體躍進分支的線條就會越粗，思維導圖具有良好的層次性、邏輯性和發散性，在數學學科中使用最為廣泛;流程圖用于表示實踐之間的順序關系，類比關系和因果關系，特點是文字為主、形狀多呈網狀、樹枝狀等;而由于魚骨圖的使用對于小學生來說較為困難，在小學數學教學中很少應用，因此，小學數學教師需要注重前三種可視化圖示技術。

三、基于思維可視化的小學數學教學設計的內涵

基于思維可視化的小學數學教學設計即將思維可視化應用于小學數學教學設計中，以遵循學生的思維過程為基礎，以思維可視化技術為手段，依據思維可視化的過程設計合適的教學活動，從而引導學習者思維活動真實地發生，暴露學習者的數學思維過程，將思維反映在學習過程和學習結果中的痕跡呈現出來，通過直觀手段完成思維的可視化，促進小學生對數學知識的理解和建構，提升學生的思維能力和思維品質的規劃活動。

四、思維可視化技術在小學數學教學中的應用策略

（一）調整教學目標，聚焦思維發展

新課改背景下，中小學最重要的教學任務和目標已經變成培養創造力和思維能力，因此，教學目標需要聚焦思維，才能順應學生學習能力提高的要求。基于思維可視化的小學數學教學目標需要遵循知識與思維的內在一致性，實現知識與思維的內在聯結。因此，在制定教學目標時，教師要對小學數學的課程標準、教學內容、小學生所掌握的知識點和情況等進行全面的理解和掌握，在發展知識的基礎上發展思維，使其建立在現有的實用性知識基礎之上，使思維和知識的發展得到統一。

例如：將《平行四邊形面積》的教學目標設計為：“1.在充分認知和正確理解的基礎上，熟練掌握‘平行四邊形面積’的基礎概念和基本計算公式，并且能夠充分地學會運用這些計算公式來正確地進行計算，解決一些簡單的數學實踐性問題。2.通過觀察、比較、猜想、計算、驗證等數學活動，讓學生體驗計算公式的推導過程，積累自己親身參與到各類數學實踐活動過程中的豐富經驗，進一步提高學生的分析推理能力，培養學生的數學推理能力和空間想象能力。3.在推導公式的過程中，要引導學生運用變換思維來探究公式，感悟各種數學知識之間的相互內在關系，體驗變換思維，掌握解題方法，學會用變換思維解決類似的問題。”

這一教學目標將引導學生體驗探究、總結和推導面積的計算公式作為本節課的重點和難點，有利于學生在推導公式的過程中鍛煉自己的思維能力。

（二）優化問題設計，組織教學內容

數學的核心在于問題的解答，一個對人具有智力挑戰的問題情景是學生思維發展的催化劑。因此，問題設計的本身就是推動我們學生思維發展的基礎，是教學設計的重點和主線，圍繞著這些問題的提出、分析和解決的過程，實現學生的獨立和自主參與探究。然而，小學數學課堂上常常存在一些思維含量不足卻較為瑣碎的碎片化問題，不能很好地鍛煉學生概括、抽象、分析、綜合、數學建模等高階思維。因此，教師需要有效組織教學內容，根據教學重難點抓住本節課的教學"主問題"，以"主問題"為導向，把零散的問題組合成有內在邏輯聯系的整體，以問題鏈的形式呈現，指向"主問題"的解決。

（三）遵循思維可視化技術，合理設計教學過程

一節完整的數學課包括新課導入、新知教學、習題鞏固、課堂小結等基本環節。小學數學教師需要依據思維可視化的發生路徑，設計出契合學生思維發生步調的教學過程和教學活動，引導學生思維自然地發生和發展，全面推進教學進程的順利進行。

在教學《三角形的面積》時，筆者設計了如下教學片段：

1.激活舊知，形成假設

師：通過小組討論，我們確定了要解決的關鍵問題——探究三角形的面積公式。

提問：

①我們已經學習了哪些平面圖形的面積？面積計算公式是什么？

②長方形、正方形都屬于特殊的平行四邊形，它們的面積能用一個計算公式表示嗎？

③我們怎樣探究平行四邊形面積公式？運用了什么數學思想方法？

學生活動：組內交流，全班交流分享。

2.實踐操作，驗證假設

（操作材料：三角形卡片、三角尺、學習任務單）

師：三角形的面積與什么有關呢？

討論：①兩個三角形都可以拼成什么圖形？

②拼出的圖形與原來的三角形面積之間有什么關系？

③三角形的底與拼出來的圖形的底有什么關系？高與拼出來的圖形的高有什么關系？

學生活動：以小組為單位，根據材料動手操作，完成任務單。

3.匯報展示，回顧總結

（1）各小組推薦代表匯報

學生匯報

師：對于學生匯報作出總結

（2）學生和教師對各小組匯報成果，進行評價質疑

討論：

①任意兩個三角形都可以拼成平行四邊形嗎？

②三角形的面積都等于平行四邊形面積的一半嗎？

③三角形面積的探究過程中運用了什么數學思想方法？

④學生活動：組內討論，組長總結，代表發言。

通過第一個環節中的四個問題，復習舊知，激活學生原有認知，前面三個問題，將學生已經掌握的學科知識與現在要解決的問題聯系起來，分析對于問題已經掌握哪些知識，基于原有知識，通過對問題的觀察和思考做出猜想，第二個環節中的三個問題則作為索引來提示引導學生思維的方向，幫助學生搭建問題解決的支架，提供了問題解決的支撐，讓學生通過一系列的操作來發現計算公式。兩組問題作為學生思維的材料，誘導思維的深入。最后，教師組織學生匯報成果，每個學生都可進行評價和質疑，在了解別人解題方法的基礎上發展自身的批判性思維，完善自身的思維方式。

再比如，我在教學人教版四年級上冊第四單元的《積的變化規律》時，設計如下片段：

4.設疑導入，激發興趣

先出示

（1）6×2=

（2）6×20=

（3）6×200=

學生能夠很快算出，再出示：? 12345679×81=? 這樣較大數據的計算時彰顯神秘，引發學生想要探究的欲望。

5.自主合作，探究規律

在尋找問題的規律時，我們通常從簡單的算式開始。我們再來看看開始的口算算式，你有什么發現？因數和積是怎樣變化的？引導學生從上往下觀察：如（1）和（2）兩個算式：一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10，我通過這一組題，引導學生學會觀察和初步感知積的變化規律，但對于一組算式就給出結論還不夠嚴謹，因此，我設計了學習單一。在學習單一中給出不同的三組算式，體現一個因數不變（這個因數可以是兩個因數中的任意一個因數），另一個因數可以乘10、3、6、18等不同的數，積的變化規律，并且在學生匯報時，把學生的發現，思考的過程用表格的形式體現出來，再讓學生觀察表格，學生很容易就能夠總結積的一個變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾;同理，用學習單二和表格二，學生能夠總結出：一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也除以幾。最后把這兩條規律合成一條：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。

這樣由表及里地引導學生觀察，將靜態的、結論性的數學轉化為動態的、探索性的數學活動，使學生有充分的機會從事數學活動，并把學生思維過程用表格的形式展現出來，體現學生思維的可視化，這樣不僅有利于學生發現總結規律，而且幫助學生在實踐探索的過程中體驗數學，從中獲得一定的數學思想方法和數學活動的經驗。

（四）完善反思評價，優化教學設計

反思能促使學生調整學習狀態、轉變學習方式，朝著最初學習結果目標前進，建構知識意義體系，提高思維層次。教師在進行評價的時候要注意多種評價方式的運用，確保學習效果診斷的全面性和多方位。課中，教師可以通過設置問題讓學生回答，并根據學生的回答情況進行點評，還可以收集學生在小組合作探究時呈現出的思維路徑，還可以布置學生繪制思維導圖、概念圖等作業，在班級內進行交流展示。

五、結語

近年來，隨著我國教育改革穩步推進和深入，教育更加關注學生的綜合思維品質與實踐能力的綜合培養，不再完全以知識為導向，更加注重學生的思維訓練。關注思維發展是教育的要求，尤其是數學學科的本質要求。心理研究表明，人類的思維活動是規律性的，人類的思維能力可以得到培養和發展。只有數學教師指導學生遵循規律進行思維活動，才能幫助學生形成良好的思維能力和品質。思維可視化為培養學生的思維提供了科學的途徑，基于思維可視化的小學數學教學設計將思維可視化應用于小學數學教學設計中，以遵循學生的思維過程為基礎，以思維可視化技術為手段，依據思維可視化的過程設計合適的教學活動，從而引導學習者思維活動真實地發生，暴露學習者的數學思維過程，將思維反映在學習過程和學習結果中的痕跡呈現出來，通過直觀手段完成思維的可視化進而培養學生的思維能力。

參考文獻

[1]易金敏.以思維可視化提升鄉村小學生問題解決能力的實踐研究——以小學數學課堂為例[J].好日子，2019（13）：1.

[2]周火生.基于思維可視化的小學數學學習張力的提升[J].數學大世界：上旬，2020（10）：1.

作者簡介

武彥紅（1975.07—），河南省武陟縣;本科;一級教師9級崗;小學數學思維可視化;喀什市第十小學。