數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

凌建軍

摘要：在數學教學中，數形結合是基本的數學思想之一，指的是將原本較為復雜的數理關系通過聯系可視化幾何圖形的方式來輔助理解或解答數學題的一種思想方法。小學數學中很多知識點對于學生來說理解起來相對較難，而數形結合思想的運用則可以有效降低知識理解和問題解答難度，因此數學教學中滲透和應用數形結合思想有助于提高教學質量，培養學生數學綜合能力。基于此，本文探討了數形結合思想的應用策略。

關鍵詞：數形結合思想 ?小學數學教學 ?應用策略

一、數形結合思想

在數學領域中，“數”和“形”是基本要素，二者能在恰當情況下進行轉化。其屬于數學思想方式，能細化分成兩種情景：利用精確性表示“形”的某類屬性;利用幾何直觀性表示數量關系。可用“數”解“形”，或者用“形”助“數”。而數形結合表示“數”和“形”的對應聯系，將抽象數量關系和幾何及位置對應關系進行結合，達到對復雜問題進行簡單化處理的目的，找出解題路徑。

二、數形結合思想應用于小學數學的重要作用

（一）降低學習難度

很多小學生之所以不喜歡數學，甚至產生抵觸心理，原因就在于感覺數學學習難度較大，知識理解和解題都存在很大局限。數形結合思想可以將數學知識轉變為生動靈活的圖像，讓學生看圖學數學，不僅降低了學習難度，同時也讓數學課堂學習變得更加生動有趣。

（二）培養學生的學習興趣

小學生對某一學科產生學習興趣是需要一定條件的，首先便是有趣，展現形式、教師語言、互動引導、教學內容、教學方法等都是影響學生興趣的關鍵，同時還有一項因素便是學習的難度。數形結合思想降低學習難度的特質，為興趣的培養奠定了有效基礎，同時數形結合本身就是靈活展現的一種教學形式和過程，一方面消除了學習內容可能帶來的畏難心理，另一方面展現形式和教學方法的創新，讓學生感受數學學習的有趣與數學本身的獨特魅力。

（三）培養學生解決問題的能力

數形結合以數和形作為依托幫助學生理解知識點，本身就是對知識由數到形的拓展，再經過教師的靈活引導，可以繼續拓展至生活情境。例如：“李叔叔經營啤酒生意，這天他賣出了一桶散裝啤酒，啤酒和酒桶一共30斤，在酒桶中的啤酒正好賣出去一半后，啤酒與酒桶共重16斤，那么滿桶時啤酒有多少斤呢？李叔叔一共賣出去了多少斤酒呢？”面對該題時，學生一時間不知如何計算，實際上解答這一問題需要找到酒和酒桶的數量關系，可以利用數形結合的方法，為學生展示一個空的透明水杯，通過裝水、倒水等方式模擬賣酒過程。借助這種方式，學生能快速找到問題根源所在，自身的問題解決能力與之前相比有了明顯的提高。

三、數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

數形結合思想的核心在于數學中形狀與數字間存在的數理關系，而數形結合便是通過數字和形狀之間存在的這一關系，來實現問題的具體化、簡單化、可視化。

（一）在口算教學中的滲透與應用

計算教學作為教學方式的一種，在課堂教學過程中起到了關鍵性的作用。在計算過程中，理解數學題、找到已知條件、明確要求、理清思路等是解答之前的必要過程。但根據學生計算錯誤總結來看，很多學生并沒有完全理解算理意義，導致其對于普通題型能夠正確解答，而在轉換題型后卻一時“轉不過彎”，很容易出錯。有效滲透數形結合思想，通過將數字看成具體的物體或幾何圖形的方式，則可避免上述情形的出現。如在兩位數減整十數口算教學中，計算“76-40”，部分學生可能不知道如何才能最快找到答案，原因就在于沒能理解最簡運算，對此可以利用多媒體出示圖片（如圖1），利用小木棒進行模擬，其中一捆為10根，7捆+6根便是76，之后在下方圈出4捆意為減去4捆，也就是40根。學生對3捆+6根捆進行仔細觀察，可以獲得36根的答案。之后，教師需要對學生予以正確的引導，讓學生清楚地知曉“76-40就是在76中拿走40，只需要在‘70’中拿走就行”的內在邏輯，將這一認知逐漸轉變為計算經驗，理解計算原理。用更為直觀的木棒，代替抽象的數字，可以實現對計算過程的理解。

（二）在概念教學中的滲透與應用

小學階段的學生普遍對新奇的圖形或事物很容易產生興趣，對較為抽象的知識概念難以產生興趣。實際上絕大多數數學知識點都是學生生活中的事物或現象的體現，但抽象化的知識呈現方式難以提升學生學習的興趣。數形結合思想可以將數學與生活兩者緊密結合。如教師在教授乘法知識的過程中，可以通過數書的方式展開教學，讓第一個學生拿出語文、數學、英語等5本書放在課桌上，第二個學生照做，直到第五個學生為止。之后教師讓學生們數一數兩名同學一共多少本書，三名同學一共多少本書、四名同學……之后提問題“有沒有更快的辦法呢？這樣算的話人越多就越麻煩”“擺放在桌子上的書均是5本，這是否意味著同學有多少名，‘5’就有多少個呢？”，逐漸引導學生由加法思維轉變為乘法思維，再以3名學生共有多少本書為例，列出算式“3×5”，讓學生了解3×5便是3個5相加，并根據這一規律繼續計算6×5、7×5、8×5等。把數形結合思想滲透在概念性內容講授中，前提條件是保證學生了解并能熟練應用計算公式以及基本原理。通過真實模型，構建圖像和數字的關系，將直觀形象呈現在學生眼前，以具象內容為起點展開思考，繼而深度了解問題，掌握概念原理。

（三）在應用題解題中的滲透與應用

教師要學會靈活運用數形結合思想，幫助學生突破學習難點，建立數學情感。不斷創新講授形式，把圖形與數字加以轉化，降低理解難度，使學生可以對問題產生較為形象的認知，提升數學思維。例如：汽車從甲地出發，目的地是乙地。在行駛過程中會遇到上坡路段與下坡路段。汽車在上坡路段與下坡路段的行駛速度分別為20 km/h與40 km/h。在平地路段的行駛速度則達到了30 km/h。而在上坡、下坡以及平地所花費的時間分別為6 h、2 h與4 h。問題為汽車從乙地出發行駛至甲地，總共需多長時間？該題看上去提問的角度非常刁鉆，學生要明白一點，就是反向行駛時，原本的上坡變成了下坡，原本的下坡則變成上坡，據此可以為學生畫出以下兩個圖來輔助理解。

根據上述兩圖，學生能夠直觀地了解由甲到乙、由乙到甲過程中上下坡路段情況，從而計算由乙向甲地的上坡時間為“（40×4）÷20=8 h”，下坡時間為“（20×6）÷40=3 h”，平地所用時間不變。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦