智慧課堂，讓空間觀念發展真實可見

潘婷婷 羅春雪

[摘 ?要] 文章以“觀察物體（三）”的教學為例，借助智慧課堂教學方式彌補傳統教學方式的不足，讓學生經歷豐富的觀察、操作、想象、分析、驗證等數學活動，發展學生的空間觀念及推理能力，同時提升辯證思維能力。

[關鍵詞] 智慧課堂;空間觀念;課例評析

在小學數學學習中，學生將經歷三次“觀察物體”的學習活動。第一次活動安排在二年級，從不同位置觀察簡單物體以及立體圖形，第二次活動安排在四年級，提升到從不同位置觀察幾何組合體和同一方向觀察不同幾何組合體，感受看到平面圖形的確定性和不確定性。學生通過觀察越來越復雜的物體，在循序漸進中鞏固觀察方法，提升空間想象力。第三次學習活動安排在五年級下學期，在前兩次學習活動的基礎上將逆向思維作為切入點，即根據給出立體圖形的三視圖或其中一個方向觀察的平面圖形，逆推幾何組合體，感受幾何組合體的確定性和不確定性。小學階段三次觀察物體的學習活動，讓學生經歷了豐富的觀察、操作、想象、分析、驗證等數學實踐，為后續的學習奠定了堅實基礎。

本文結合人教版五年級下冊“觀察物體（三）”的教學，從學生已有經驗出發，引導學生梳理還原幾何組合體的方法，深度理解根據已知平面觀測圖擺放幾何組合體的確定性和不確定性，借助多媒體信息技術為學生搭建抽象、想象及描述的支架，發展學生空間觀念。

[?] 教學過程及評析

一、古詩交流，激活認知

師：同學們，今天給你們帶來了一首詩，誰來讀？

題西林壁

[宋] 蘇 軾

橫看成嶺側成峰，

遠近高低各不同。

不識廬山真面目，

只緣身在此山中。

師：誰知道這首詩的意思？

生：這首詩有兩層意思。一是從不同角度觀察結果不一樣;二是當局者迷，旁觀者清。

師：像哲學家一樣會思考，精彩！其實，正如這首詩告訴我們的，當我們從不同角度去看一個事物時，可能會得到不同的答案。今天的課又會看到什么呢？一起走進今天的數學課堂！

二、分級感知，理清方法

（一）列不變，層不變——行變（只看正面，擺幾何體）

師：同學們，如果用4個小正方體擺出從正面看是圖1的樣子，想象一下，它可能長什么樣呢？

[ ]

圖1

生1：它可能像一個“凸”字。

生2：可能像“7”字。

生3：有很多種可能。

師：2分鐘時間內，能擺出多少種可能？試一試。（學生在學習終端上擺放并驗證）

學生匯報：

生1：我先像這樣擺3個，然后再擺剩下的1個（圖2）。

師：這樣擺有什么好處？

生1：先擺出符合要求的圖形，然后再用遮擋關系去擺剩下的1個，這樣就能保證結果是正確的。

生2：我還有補充，我們用遮擋關系擺剩下的1個小正方形時，可以先擺放在前面的3個位置（圖3），再擺放在后面的3個位置（圖4），有序地去擺。

師：還有不同的想法嗎？

生3：我同意他們的想法，先用3個小正方形擺出符合要求的圖形，再用遮擋關系有序擺放剩下的1個。但我覺得，先擺3個時，這些擺法都可以（圖5）。

師：同學們，你們巧妙地運用遮擋關系，有序地擺出了這么多種結果，太棒了！其實，你們的方法還有更巧妙的地方，想知道嗎？

播放微課視頻：小伙伴們，我們先用最少個數的小正方體擺出符合條件的圖形，再用遮擋關系前后增加小正方體，這個方法的巧妙之處就在于，擺放的過程中，層數和列數一直沒有改變，但是行數在改變，所以，擺出的幾何體不確定，如圖6。

師：現在知道妙在哪兒了吧！是誰在變，造成了擺法不確定呢？

生：行數在變，所以擺法不確定。

評析：順學而導，順應學生原有認知行為，梳理數學活動中的邏輯層次，滲透有序及完全列舉的數學思想方法。學生借助多媒體信息技術，操作擺放小正方體，驗證幾何體，歸納出先擺3個，再有序移動第4個的巧妙方法。通過微課視頻，學生進一步發現根據正面擺幾何體時，層數和列數不變，行數可以變;理解只看一面，擺法不確定的客觀事實。同時，多媒體技術的支撐和行、列、層的規定，讓學生便于“想象”和“描述”，提升學生的空間觀念。

（二）行不變，層不變——列變（只看左面，擺幾何體）

師：還是4個小正方體，如果只看左面如圖7，擺法確定嗎？用你們的方法，先擺幾個？

生：先擺2個。

師：擺剩下的小正方體時，什么可以變，什么不能變？擺擺看?。▽W生在學習終端上擺放并驗證）

師：有想法了嗎？什么可以變，什么不能變呢？

生：行數和層數不能變，列數可以變。

（三）行不變，列不變——層變（只看上面，擺幾何體）

師：還是4個小正方體，從上面看如圖8，想想，擺法確定嗎？先擺幾個？擺的過程中又是什么可以變，什么不能變呢？看來擺法也不確定。如果是圖9這樣能確定嗎？為什么？

師：看來，給定個數時，只看1個面，擺出的幾何體有時確定，有時不確定。

小結：同學們，這些擺法的變化與幾何體的行、列、層和數量都有著緊密的聯系，一起來看視頻。

播放微課視頻：小伙伴們，當不限定數量時，要想從正面看到的圖形不變，幾何體的層數和列數不能改變，但可以用遮擋關系在前后增加小正方體改變行數，所以結果不確定。要想從左面看到的圖形不變，幾何體的層數和行數不能改變，但可以用遮擋關系在左右增加小正方體改變列數，所以結果不確定。要想從上面看到的圖形不變，幾何體的行數和列數不能改變，但可以用遮擋關系在上面增加小正方體改變層數，所以結果不確定。

評析：首先，通過分別給出從左面、上面觀察到的側面圖，及時鞏固只看1個面還原幾何體的方法。其次，通過分層活動，學生經歷從感知到想象再到描述的過程，深刻理解只看左面，行不變，層不變，列變;只看上面，行不變，列不變，層變。最后，通過樣本擴充，觀察、對比、推理得出，給定數量時，如果1個面能看全所有小正方體，擺法是確定的;不給定數量時，任意看1個面的平面圖，擺法都是不確定的。在探究活動過程中，學生通過操作學習終端，多角度動態直觀呈現幾何體的平面圖，通過想象小正方體擺放的位置關系，清楚描述圖形擺放的方法及規律。借助動態視頻演示，促進學生直觀理解行、列、層之間的關系。

三、借助方法，發展想象

（一）感知根據三視圖還原幾何體的確定性

1. 自主探究，看三視圖還原幾何體的方法

師：同學們，不限定數量時，只看1個面，擺法不確定。還是這3個面，如果一起看，如圖10，擺法確定嗎？

師：試一試，操作要求如下。①獨立思考，滿足這三個信息的幾何體有什么特點？②想不清楚的地方，動手擺一擺。③同桌交流，展示不同的擺法。

師：誰來展示？（借助智慧平臺，讓學生擺放并驗證，如圖11）

師：你們是怎樣一步一步還原出幾何體的？

生：先用最少的小正方體，擺出符合某一面的圖形，再看符不符合其他兩個面，不符合再調整。

師：是的，我們先看某一個面，用剛才學習的方法擺出可能出現的情況，再根據另外兩個面進行綜合分析，最終還原出幾何體。擺法確定嗎？

生：確定了。

2. 及時鞏固，看三視圖還原幾何體的方法

師：再試試，根據這三個方向的圖形（圖12）擺幾何體，你想先看哪一面？還能先看哪一面？

師：都可以！用上剛才的方法，快速還原它，誰上來擺？（借助智慧平臺，讓學生擺放并驗證，如圖13）

生：一起來看，先用4個小正方體擺出了正面，再根據左面和上面進行調整。

師：可以先看其他兩個面嗎？

生：可以，還原的幾何體也是一樣的。

師：看3面還原幾何體，又確定了。

（二）感知根據三視圖還原幾何組合體的不確定性

師：再試試，想想，從正面、左面和上面看都是圖14這樣的，這個幾何體確定嗎？

師：如果不擺你能直接想出它的樣子嗎？

師：有想法了，擺出來看看，還可以怎么擺？

師：（如圖15）它的擺法能確定嗎？

生：不能。

師：根據三個方向看到的圖形擺幾何體結果怎么樣？

生：可能確定可能不確定。

小結：同學們，不管看1面還是3面，去逆推幾何體時，結果都有時確定有時不確定。在這些變化中，我們的思考方式一直沒變，都需要我們仔細觀察和想象、嚴謹分析，有時還需要操作驗證。

評析：從自主探究到提煉方法再到運用方法，學生經歷了3次看三視圖還原幾何體。既讓學生感知知識的遷移，將看1面擺幾何體的方法遷移到看三視圖還原幾何體，又讓學生感受多媒體演示的直觀性，理解根據三視圖還原幾何體有時確定，有時不確定。

四、展開想象，描述圖形

（一）根據分別從三個角度觀察到的平面圖形，擺出幾何體

師：你能用這些方法解決問題嗎？仔細觀察，看3面能分析出這個幾何體行、列、層的特點嗎（圖16）？

生：從3個面的平面圖，我們可以知道這個幾何體有2層、3列、2行。

師：腦海里有圖像了嗎？拿出題單，完成第1題。

（二）根據分別從兩個角度觀察到的平面圖形，選擇幾何體

師：只看2面，能想象出幾何體的樣子嗎？快速完成題單第2題（圖17）。

（三）根據從一個角度觀察到的平面圖形，畫出幾何體

師：你們敢挑戰只看1面嗎，誰來讀題（圖18）？

師：先想一想，有想法了再在題單第3題處畫一畫。

（四）增加、減少或移動一個小正方體，不改變正面看到的圖形

師：還是這個幾何體（圖18），增加、減少1個小正方體，使得從正面看到的圖形不變，可以增加或減少哪一個？（學生說想法，再用多媒體驗證）

師：還是這個幾何體，你們能移動1個小正方體，使得從正面看到的圖形不變嗎？（學生說出想法后，用多媒體驗證）

評析：通過想一想、擺一擺，鞏固還原方法;通過“畫一畫”“變一變”和“移一移”，發展學生空間想象能力。從看3面到2面再到1面，練習設計層層遞進，學生進一步理解擺法的確定性和不確定性。采用人機交流互動模式展開學情評價，一方面可以全面檢測學生練習過程中的進度和準確度，便于及時調整教學設計;另一方面有利于精準展開個別輔導，實現分層教學。

五、全課小結

師：同學們，今天的課就要結束了，你們有什么收獲？

師：這節課的知識在藝術作品中也有體現，一起來欣賞。（播放視頻）

師：好一個橫看成嶺側成峰！今天，我們不僅學會了數學知識，還知道了我們眼睛看到的也許不是全部，有時候需要我們通過想象和合理分析去推測背后的真相。有時候換個角度看世界，也許會發現別樣的精彩！讓我們帶著這些知識去享受生活中的美好！

通過欣賞藝術作品，讓學生感受本節課的知識在其他領域的應用，同時明白看問題不能看表面，要從多角度進行分析和思考。

評析：在教學過程中，合理運用智慧課堂平臺資源和智慧教學工具，讓每個學生經歷動手擺放、旋轉觀察、直觀驗證的過程，積累豐富的幾何體表象;借助視頻讓學生理解行、列、層之間的變化關系，建構認知模型，為空間想象和表達提供支架。