解答高考數學選擇題的常用“四法”

鐘菊

摘要：選擇題的解題技巧就是要充分利用選項提供的信息，發揮選項的作用，突出一個“選”字，盡量減少書寫，在對照選項的同時，多方面考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇，簡捷作答.

關鍵詞：直接法;排除法;數形結合法;驗證法

1 引言

高考數學中的選擇題具有概括性、綜合性、深度性等特點，在整套試題中數量多、占分比例高.這類題型由于涉及的知識面廣，又小巧靈活，便于考查，深受命題人的喜愛，成為每年高考的必考題型.在高考中，考生要在有限的時間內快速、準確地完成選擇題，除了要具備扎實的數學基礎知識外，還需要考生熟練掌握一些臨場解題的方法和技巧[1].

2 解答選擇題的四種常用方法

解答選擇題的思路，源于選擇題與常規題的聯系和區別.一方面，它在某種程度上還保留著常規題的某些痕跡;另一方面，選擇題在結構上具有獨特的特點，例如至少有一個答案（單項選擇題）是正確的或合適的.因此，我們可以充分利用題目提供的信息，排除迷惑項的干擾，正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支.選擇題中的錯誤支也具有兩重性，它既有干擾的一面，也有可利用的一面[2].因此，只要我們結合下列四種方法認真觀察、用心思考、仔細辨析，就能夠透過偽裝看清本質，去偽存真，迅速作出判斷.

2.1 直接法

對涉及概念、性質的辨析，公式的應用或運算等較簡單的題目，從題目的已知條件出發，運用有關的性質、定義、定理、公式等，經過推理和計算，就能快速得出正確的結論，然后對照題中的選項進行篩選、判斷，這就是直接法.

例1（2022年全國乙卷理科第3題）

已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，|a-2b|=3，則a·b=（? ）.

A.-2?? B.-1?? C.1?? D.2

解：由|a-2b|2=|a|2-4a·b+4b2，

且|a|=1，|b|=3，|a-2b|=3，

得9=1-4a·b+4×3=13-4a·b.解得

a·b=1 .

故答案選：C.

思路與方法：根據給定模長，利用向量的數量積運算公式直接求解，將結果與選項比對即可.

2.2 排除法

對于選擇題，當從正面不易選出正確選項時，可以從反面考慮：因為選擇題的正確答案已在選擇支中列出，只要逐一考慮，排除其中不正確的選擇支，則剩下的就是正確的答案.運用排除法應遵循先易后難，由少到多，去偽存真，綜合判斷.首先剔除掉干擾支中容易淘汰的選項，然后根據題干中的部分條件淘汰選擇支，再根據單項選擇答案的唯一性進行排除，最后再結合題意，通過辨析選擇支中相反、互不相容、包含等關系進行判定.

例2（2022年北京卷第4題）己知函數f（x）=11+2x，則對任意實數x，有（? ）.

A.f（-x）+f（x）=0 ??B.f（-x）-f（x）=0

C.f（-x）+f（x）=1

D.f（-x）-f（x）=13

解：f（-x）+f（x）=11+2-x+11+2x=2x1+2x+11+2x=1.故A選項錯誤，排除;C選項正確.

f（-x）-f（x）=11+2-x-11+2x=2x1+2x-11+2x=2x-12x+1=1-22x+1，不是常數，所以排除B，D兩選項.

故答案選：C.

思路與方法：解答本題可將選項代入計算，然后對照結果逐項進行排除.

2.3 數形結合法

在求解三角函數圖象、解三角形、立體幾何、解析幾何等問題時，雖然畫出圖形有時不一定能直接解決問題，但是結合圖形，便于分析、尋找數量關系，“以形助數”能夠幫助我們快速對選項作出甄別判斷.

例3（2022年全國新高考Ⅰ卷第9題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則（? ）.

A.直線BC1與DA1所成的角為90°

B.直線BC1與CA1所成的角為90°

C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°

D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°

解：如圖1，連接B1C，BC1.因為DA1∥B1C，所以直線BC1與B1C所成的角即為直線BC1與DA1所成的角.因為四邊形BB1C1C為正方形，則B1C⊥BC1.故直線BC1與DA1所成的角為90°.故A選項正確.

連接A1C.因為A1B1⊥平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1.

又B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，所以BC1⊥平面A1B1C.又A1C平面A1B1C，所以BC1⊥CA1.故B選項正確.

連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O，連接BO.

因為BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O平面A1B1C1D1，則C1O⊥B1B.因為C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B=B1，所以C1O⊥平面BB1D1D.所以∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成的角.

設正方體棱長為1，則C1O=22，BC1=2，sin∠C1BO=C1OBC1=12.所以，直線BC1與平面BB1D1D所成的角為30°.故C選項錯誤.

因為C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC為直線BC1與平面ABCD所成的角.易得∠C1BC=

45°，故D選項正確.

綜上，答案選：ABD.

思路與方法：本題涉及到直線與直線、直線與平面的角度等問題，可以運用數形結合法，通過作出輔助線，“以形助數”，依次對所給選項進行比對辨析即可.

2.4 驗證法

所謂驗證法，就是將各選擇支或特值逐一代入題干進行驗證，看是否適合，然后確定符合要求的選擇支.當題干提供的信息太少，或者結論是一些具體的數字時，采用這種方法比較簡捷.

例4（2022年北京卷第5題）已知函數f（x）=cos2x-sin2x，則（? ）.

A.f（x）在-π2，-π6上單調遞減

B.f（x）在-π4，π12上單調遞增

C.f（x）在0，π3上單調遞減

D.f（x）在π4，7π12上單調遞增

解：fx=cos2x-sin2x=cos 2x.

①驗證A選項：當-π2

②驗證B選項：當-π4

③驗證C選項：當0

④驗證D選項：當π4

故答案選：C.

思路與方法：首先化簡f（x），可得出fx=cos 2x，然后利用余弦型函數的單調性，對所給選項逐項進行驗證排除，即可判斷出合適的選項.這種方法簡捷省時，準確率較高.

3 結論

選擇題不同于計算題和應用題，它的結構特殊，不要求書寫解題過程，解答方式也沒有固定模式，具有極大的靈活性.當然，沒有固定的模式并不等于就沒有相應的解題方法，比如上述介紹的這四種方法就是解答高考數學選擇題最常用、最有效的方法.

參考文獻：

[1]白雪峰.高考數學選擇題解法[J].中學生數學，2007（17）：10-11.

[2]譚光勇.高考數學選擇題解法探析[J].數學學習與研究，2010（13）：82，84.