淺談如何提高西藏學生的數學核心素養

摘 要：伴隨素質教育與新課改的逐漸深入，教育行業越發注重培養學生的核心素養。如今，核心素養早已變成教育領域當中的一個熱詞，各地教師都積極在實際教學期間滲透學科核心素養，其中也包含西藏教師。在高中階段的數學教學之中提升西藏學生數學方面的核心素養，有助于高中生的全面發展。基于此，文章旨在對提高西藏學生數學核心素養的有效策略展開探究。

關鍵詞：高中數學;西藏學生;核心素養

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）11-0062-04

一、 引言

一直以來，數學都是高中教學當中的重要學科，相比于初中數學，高中數學不管是在知識深度還是知識難度方面都有了大幅提升，而且具有很強的邏輯性和結構性。所以，教師需在課堂教學期間積極啟發學生，引導高中生從結構性和邏輯性兩個方面了解知識架構，進而構建自身的知識體系，更好的對所學知識進行理解及掌握。為此，對提高西藏學生數學核心素養的有效策略展開探究意義重大。

二、 數學方面核心素養的有關概述

所謂核心素養，是指在實際教學期間，學生應當具備的優良學習品質和自學能力。針對高中階段數學學科而言，核心素養主要含有數據分析、數學抽象、運算能力、邏輯推理、直觀想象以及數學建模這些內容。站在另一角度而言，核心素養主要要求教師在實際教學當中可以做到以生為本，把學生當作課堂主體。針對高中生而言，應當端正自身的學習態度，并且學會獨立思考以及自主學習，學會借助數學知識與數學思想對一些實際問題進行解決。

三、 提升西藏學生數學方面核心素養的有效策略

（一）強化計算練習，提高西藏學生數學運算能力

數學運算是數學方面核心素養當中的一項重要內容，除了能夠影響高中生的學習成績之外，同時還能對其日后工作與生活產生極大影響。為此，教學期間，數學教師需強化課堂計算練習，開拓西藏學生的運算視野，借此提高西藏學生數學運算能力。

例如，已知橢圓x22+y2=1上存在A和B兩點，這兩點關于直線y=mx+12對稱，如圖所示，（1）求實數m取值范圍;（2）求△AOB的面積最大值。

分析：此題考查的主要是直線和圓錐曲線交點圖形所成面積問題，在對此類問題加以解答之時，便可對參數方程加以運用。

解：

常規解法：

（1）由題意可知m≠0，可設直線AB的方程為y=-1mx+b。

由x22+y2=1y=-1m+b消去y，得12+1m2x2-2bmx+b2-1=0。

因為直線y=-1mx+b與橢圓x22+y2=1有兩個不同的交點。

所以Δ=-2b2+2+4m2>0……①

把AB中點M2mbm2+2，m2bm2+2帶入直線方程y=mx+12。

解得b=-m2+22m2……②

由①②得m<-63或m>63。

（2）令t=1m∈-62，0∪0，62，而|AB|=1+-1m2·（x1-x2）2，

即|AB|=1+-1m2·（x1+x2）2-4x1x2，由（1）中12+1m2x2-2bmx+b2-1=0可知x1+x2=4bmm2+2x1x2=2m2（b2-1）m2+2，用t=1m進行替換并帶入b化簡可得|AB|=1+t2·-2t4+2t2+32t2+12。

且O到直線AB距離是d=t2+12t2+1。

設△AOB面積是S（t），因此S（t）=12|AB|·d=12-2t2-122+2≤22。

當且僅當t2=12時，等號成立。

故△AOB的面積最大值是22。

簡單解法：

（1）通過橢圓的參數方程可以得出：x=acosα，y=bsinα，假設A（2cosα，sinα），B（2cosβ，sinβ），其中0≤α<β<2π。根據題意可知，直線AB垂直于直線y=mx+12，因此sinβ-sinα2cosβ-2cosα=-1m ①，又因AB的中點M在y=mx+12紙上，因此，sinβ+sinα2=m2cosβ+2cosα2+12 ②。

而①×②可得：cosβ+cosα=-2m ③。

將①代入到②中，可得sinβ+sinα=-1 ④。

而③2+④2可得2cos（α-β）+2=1+2m2<4，最后解得m<-63或m>63。

（2）通過對正弦定理加以變形能得到：

S△AOB=12|OA|·|OB|sin∠AOB=12|OA|2·|OB|2-（|OA|·|OB|）2=12（x1y2-x2y1）2=12（2cosαsinβ-2cosβsinα）2=12（2sin（β-α））2=22|sin（β-α）|。

當且僅當|sin（β-α）|=1時，△AOB面積的最大值是22。

所以，開展教學期間，數學教師可組織西藏學生進行習題計算練習，引導高中生運用不同方法對同一問題進行計算，借此提高西藏學生的運算能力以及思維能力。

（二）進行數形結合，培養西藏學生直觀想象能力

數形結合是數學領域一種非常重要的思想方法，通過數形結合，不僅能夠提升高中生的解題能力，同時還有助于培養西藏學生直觀想象能力。為此，課堂之上，教師需引導高中生進行數形結合。

例如：如果實數x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，求yx的最大值。

解析：上述問題直接采用代數的辦法不好解決，若將其與曲線問題結合來看，在幾何上看yx達到清晰簡潔的效果，如圖所示，在直角坐標系中，（x-2）2+y2=3是以（2，0）為圓心，3為半徑的圓，yx=y-0x-0表示圓上任意一點P（x，y）與原點連線斜率，當OP與圓相切，角POQ=60°時，yx取得最大值3。

（三）組織探究活動，提高西藏學生邏輯推理能力

一般來說，高中生意識是在探究過程中形成的。所以，若想培養高中生的數學意識，教師需積極組織探究活動，借此提高西藏學生的邏輯推理能力。

例如，開展“指數函數”教學期間，數學教師應當改變以往灌輸式教學模式，組織高中生開展探究活動。如教師可組織西藏學生將A4紙對折，一直到不能對折為止，讓高中生計算這張紙的實際厚度。但高中生在實際操作期間會發現，對折幾次以后便無法繼續對折，并且無法精準計算紙張厚度。此時，教師可將指數函數引入進來，借助紙張對折這個例子幫助高中生對指數函數進行了解。通過以上探究，西藏學生能夠對指數函數進行深入了解，理解其中因變量和自變量間的關系。這樣一來，除了能夠提升西藏學生的數學意識及數學能力之外，而且還能有效提高其邏輯推理能力，有效培養其數學方面的核心素養。

（四）進行專題教學，提升西藏學生數學抽象能力

隨著新高考改革逐漸深入，高考數學愈發注重考查考生的思維能力。因此，課堂上，數學教師可實施專題教學，借此幫助考生系統整理各類問題有效解決方法，對相應的解題技巧進行扎實掌握，同時有效提升西藏學生數學抽象能力。

比如，進行數列知識專題教學之時，求解數列具有的通項公式是一項重要內容，并且是高考考查的熱點內容，幾乎每年都會涉及。所以，教師對此應當予以重視，及時帶領學生整理有關題型，在實際問題當中抽象得到具體解題方法，并且提升西藏學生數學抽象能力。

如累加法。形如an-an-1=f（n），其中f（n）為等差、等比或者其他類型求和數列，便可用累加法進行求解。

例如，已知數列{an}，a1=1，an=an-1+3n（n≥2），求an。

分析：此題形如an-an-1=f（n），而且f（n）是一個等差數列，所以可以選用累加法進行解題。

解：由已知可以得到：an-an-1=3n（n≥2），

an-1-an-2=3（n-1），

……

a3-a2=3×3，

a2-a1=3×2，

把上述式子相加，能夠得到：

an-a1=3×2+3×3+…+3（n-1）+3n

=3×（2+3+…+n-1+n）

=3×n2+n-22

∴an=3n2+3n-42（n≥2）。

又∵n=1時a1=1成立，∴an=3n2+3n-42。

再如，累乘法。形如an+1an=f（n），其中f（n）為等差、等比或者其他類型求和數列，便可用累乘法進行求解。

例如，已知一個數列{an}，首項a1=1，an=2nan-1（n≥2），求an。

解析：通過適當變形，可用累乘法進行求解。

解：根據an+1an=2n（n≥2），即a2a1=22，a3a1=23，……，an+1an=2n（n≥2），

把上述式子相乘，可以得到：

ana1=22×23×…×2n-1×2n=2（n-1）（n+2）2（n≥2），

又因為n=1時a1=1成立，所以ana1=2（n-1）（n+2）2。

（五）滲透建模思想，提高西藏學生數學建模能力

所謂數學建模，是指把實際問題當作依據，將其抽象成對應的數學問題，之后憑借數學知識來解決實際問題的一種思想。課堂上，數學教師應當積極滲透這種思想，這樣有利于提高高中生的建模能力，培養其建模素養。

比如，下面是計算機當中某一操作程序說明：

1. 初始值x=1，y=1，z=0，n=0;

2. n=n+1（將現有n+1的值賦予新的n）;

3. x=x+1（將現有x+2的值賦予新的x）;

4. y=2y（將現有2y的值賦予新的y）;

5. z=z+xy（將現有z+xy的值賦予新的z）;

6. 假設z>7000，則執行“7”這條語句，否則要返回“2”語句繼續進行;

7. 打印n與z;

8. 程序終止。

問：由語句“7”打印出來的數值是多少，且寫出具體的計算過程。

分析：理解初始值n=n+1（將現有n+1的值賦予新的n）含義，也就是遞推N0=1，Nn=Nn-1+1后，可根據下表，建立一個遞推模型。

執行程序次數nxyz

11323×2

225223×2+5×22

337233×2+5×22+7×23

…………………………

nn2n+12n3×2+5×22+7×23+…+（2n+1）2n

解：假設n=i之時，x，y，z的值分別是xi，yi，zi。

根據題意，x0=1，xn=xn-1+2，因此{xn}為等差數列，同時xn=2n+1。

y0=1，yn=2yn-1，因此{yn}為等比數列，同時yn=2n，

z0=0，zn=zn-1+xnyn。

因此，zn=x1y1+x2y2+…+xnyn=3·2+5·22+…+（2n+1）·2n

因此，2zn=3·22+5·23+…+（2n+1）·2n+1

根據題意，當程序終止之時，zn>7000，zn-1≤7000，即

（2n-1）2n+1+2>7000（2n-3）2n+2≤7000

進而求得n=8，z=7682。

（六）運用信息技術，培養西藏學生數據分析能力

據了解，如今西藏學生具有的數據分析能力較低，停留于機械解題，只能達到多元結構水平，這樣難以滿足對人才培養的整體需求。如今，在信息時代下，要求學生具有較強的數據分析能力，能夠在海量數據當中分析得到有用信息，對數據真假進行有效辨識，進而讓數據為己所用。所以，教師需著重培養高中生數據分析素養，這樣才可促使其實現全面發展，更好地適應社會，為此其后發展奠定良好基礎。為此，教學期間，數學教師需對信息技術加以合理運用，強化高中生對不同統計軟件的認識與理解，逐漸提高高中生有關的實踐經驗，有效激發其對統計分析有關方法進行學習的興趣，這樣才能培養高中生站在宏觀角度進行整體把握及理解數據的思維。例如，開展統計教學期間，數學教師可對信息技術加以運用，轉變以往教學方法，運用SPSS與Excel軟件來繪制相應的統計圖，對方差、中位數與平均數這些數據進行計算。這樣除了可以激發西藏學生學習興趣之外，同時還有助于培養其數據分析能力，有效提高其數學方面的核心素養。

四、 結語

綜上可知，提高西藏學生數學方面的核心素養，有助于培養高中生正確數學觀，有助于提升其綜合素質與核心競爭力。為此，教學期間，數學教師需強化計算練習，進行數形結合，積極組織探究活動，開展數學專題教學，著重對建模思想進行滲透，并且對信息技術進行科學運用，進而有效培養西藏學生數學方面的核心素養，促使其全面發展。

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作者簡介：靳瑞（1988～），女，漢族，河南長垣人，拉薩市第三高級中學，研究方向：高中數學。